2022年山东省济南市高新区中考数学二模试题教师讲解版

文档来源网络整理侵权必删PAGE12022年山东省济南市高新区中考数学二模试题一、选择题1.﹣2022的绝对值是（）A.2022 B. C.﹣2022 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：﹣2022的绝对值是：2022．故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【详解】解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．3.今年有超过110000名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务．将110000用科学记数法表示应为（）A.11×104 B.1.1×105 C.1.1×106 D.0.11×106【答案】B【解析】【分析】科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（）

A.78° B.68°C.22° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，可得∠2=∠3，由∠3=90°-∠1，进而求出∠2的度数．【详解】解：∵将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上∴∠2=∠3又∠3+∠1=90°，∠1=22°∴∠3=90°-22°=68°∴∠2=68°故选：B．

【点睛】本题考查平行线的性质，互余的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．5.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就是中心对称图形．6.下列计算正确的是（）A.a4•a＝a4 B.（a2）3＝a6 C.a2+a3＝a5 D.a•a＝2a【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项进行判断即可．【详解】解：A．a4•a＝a5，不符合题意；B．（a2）3＝a6，符合题意；C．a2+a3不是同类项，不能合并，不符合题意；D．a•a＝a2，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项的运算，熟练地掌握以上计算是解题的关键．7.在一个不透明的口袋中，放置6个红球，2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（）A.12 B.10 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】先根据图得到黄球出现的频率稳定在0.6附近，再根据概率公式表示出，求解即可．【详解】解：由图可知，经过大量实验发现，黄球出现的频率稳定在0.6附近解得故选：A．【点睛】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．8.如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则点P的对应点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可．【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应点，∴，∴点的坐标为：，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.下列图象能表示一次函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可．【详解】y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交于y轴负半轴，无符合选项；

当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交于y轴正半轴，D选项符合；

故选D．【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论．10.如图所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】过H点作HM⊥AC于M，得CH平分∠ACD，故HM＝HD，Rt△ABC中由勾股定理得AC=5，由HL得Rt△CHD≌Rt△CHM，设HM＝DH＝t，则AH＝4﹣t，在Rt△AHM中，由勾股定理得t2+22＝（4﹣t）2，解得t值即可求解.【详解】解：如图，过H点作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵AB＝3，BC＝4，Rt△ABC中，AC5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故选：D．【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理，根据作图步骤CH是的平分线是解答此题的关键.11.为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，车轮半径为30cm，当BC=60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为()(结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A.90cm B.86cm C.82cm D.80cm【答案】B【解析】【分析】过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，构造直角三角形，利用三角函数，求出CM，再用CM减去MN即可．【详解】解：过点C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由题意可知MN=30cm，

∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，

∴sin∠ABE=sin70°==0.94

∴CM≈56cm

∴CN=CM+MN=30+56=86（cm）

故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，将所给角放到直角三角形中，是解题的关键．12.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1，有下列结论：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4；④抛物线与直线y＝x交于P、Q两点，若PQ，则a＝﹣1；其中，正确结论的个数是（）个．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用数形结合思想，根据已知点和对称轴求出另一个和x轴的交点坐标（4,0），进而求出大致图象，由图象得出①，②，③结论正确，分别过点P，Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A，得出△APQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和韦达定理求解即可．【详解】解：∵a<0∴抛物线y＝ax2+bx+c开口向下∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1由对称性可知，抛物线经过点（4，0）则抛物线的大致图象如下：

由图象可知c>0，①正确；当x=3时，y＝ax2+bx+c=9a+3b+c，由图象可知，9a+3b+c＞0，②正确；作直线y=-1，当y＝ax2+bx+c=-1时，x＜﹣2或x＞4∴方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，满足x1＜x2，则x1＜﹣2，x2＞4，③正确；如图，分别过点P，Q作坐标轴的平行线，它们的交点为A则△APQ为等腰直角三角形∴AP=AQ，PQ=AP∵抛物线与直线y＝x交于P、Q两点∴∴=0设P点横坐标m，Q点横坐标为n∴m，n是方程=0的两个根∴m+n=，mn=∴AP=|m-n|===∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），其对称轴为直线x＝1∴解得∴AP=∵PQ∴×=解得a=-1或-∴④不正确综上可知，正确结论有：①②③故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的韦达定理求解以及等腰直角三角形的性质，利用数形结合的思想方法直观的得出结论是解决问题的关键．二、填空题13.分解因式：n2﹣100=_____．【答案】（n-10）（n+10）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案为：（n-10）（n+10）．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是________．【答案】【解析】【分析】用阴影部分的面积除以大正方形ABCD的面积即可求得概率．【详解】解：观察图形可知，阴影部分的面积是大正方形ABCD面积的一半，故掷中阴影部分的概率是．故答案：．【点睛】考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．15.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】2-π【解析】【分析】阴影面积=S△BCD-S圆，求出OC的长，代入计算即可．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2∴OC=∴阴影面积=S△BCD-S圆=×BC×CD-πOC2=×2×2-π（）2=2-π故答案为：2-π．【点睛】本题考查正方形的性质，圆的面积，组合图形的阴影面积求解，正确的计算能力和运用能力是解决问题的关键．16.已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是________．【答案】5【解析】【分析】两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入中直接求解即可．【详解】解：解方程组解得代入得，．故答案为5．【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解．17.如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是_______________.【答案】，且0＜x＜180【解析】【详解】试题分析：由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案：∵∠BOP和∠BQP是同圆中同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOP=2∠Q=2y°.∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，即x+2y=180.∴，且0＜x＜180．考点：1.由实际问题列一次函数关系式（几何问题）；2.圆周角定理．18.如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝_____．【答案】##∶1【解析】【分析】如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出AC，CD即可解决问题．【详解】解：如图，设AD＝BC＝x．过点P作PH⊥AC于H．由翻折的性质可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2•PA•sin60°＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝，∴＝，故答案为：．【点睛】此题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19.计算：．【答案】-2【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂，特殊角度的三角函数值，绝对值化简规则依次计算即可得到答案．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数运算，零指数幂：；负指数幂：（，p为正整数）；去绝对值．准确掌握相关运算法则是解题关键．20.求不等式组的所有整数解．【答案】不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的所有整数解．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2，3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得∠B=∠D，AB=AD，再证明△ABE≌△ADF，即可得AE=AF．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.某校举行了“风雨百年路，青春心向党”知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及以上为优秀）进行整理和分析如下：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年级20名学生的测试成绩如下：两个年级分析数据如表：年级平均数众数中位数6分以上人数百分比七年级7.57bc八年级7.5a7.590%根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝______，b＝______，c＝______；（2）如果八年级参加测试有500名学生，估计成绩为优秀的学生人数有多少人？（3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生测试成绩较好？请说理由．【答案】（1）（2）250人（3）八年级测试成绩较好，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题中数据，重新排列，即可气得中位数以及6分以上人数百分比，根据统计图即可求得众数，（2）根据统计图求得八年级8分及以上的百分比乘以500即可求解，（3）根据八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，然后说明理解即可，答案不唯一．小问1详解】将七年级的成绩从小到大排列如下，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10第10个和第11个数分别为7，7故中位数为7，即6分以上人数百分比为根据条形统计图可知八年级的成绩的众数为，即故答案为：【小问2详解】8分及以上为优秀，八年级8分及以上的百分比为500【小问3详解】八年级的学生测试成绩较好，七年级8分及以上的百分比为<八年级成绩的中位数、8分以及以上的优秀人数都大于七年级，故八年级的学生测试成绩较好．【点睛】本题考查了求中位数，众数，根据样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F．（1）求证：DE＝DF．（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠OEA，根据余角的性质和对顶角的性质即可得到∠DFE＝∠DEF，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）设OA＝3x，OF＝x，得到OC＝OA＝3x，根据勾股定理得到DE＝4，OE＝3，OD＝5，过E作EH⊥OD于H，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：连接OE，∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA，∵DE切半圆O于点E，∴∠DEO＝90°，∴∠DEF+∠AEO＝90°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A+∠AFO＝90°，∴∠AFO＝∠DEF，∵∠AFO＝∠DFE，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE；【小问2详解】解：∵tan∠AFO3，∴设OA＝3x，OF＝x，∴OC＝OA＝3x，∴DF＝2+2x，∵∠DEO＝90°，∴OE2+DE2＝OD2，∴x2+（2+2x）2＝（2+3x）2，∴x＝1，x＝0（不合题意舍去），∴DE＝4，OE＝3，OD＝5，过E作EH⊥OD于H，∴S△DEODE•OEEH•OD，∴EH，∴OH，∴HF，∴EF．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．24.为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A，B两种学习用品的单价分别为20元和30元（2）80【解析】【分析】（1）设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元，由题意得，然后解分式方程解即可；（2）设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件，由题意得，，解不等式即可．【小问1详解】解：设A种学习用品的单价为元，则B种学习用品的单价为元由题意得去分母得，移项合并得，系数化为1得，经检验，是原分式方程的解∴元∴A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元．【小问2详解】解：设最多购买B型学习用品件，则购买A型学习用品件由题意得，解得∴最多购买B型学习用品80件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式与不等式．25.已知反比例函数y图象过第二象限内的点A（﹣2，2），若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点B（m，﹣1），与x轴交于点M．（1）求反比例函数的解析式和直线y＝ax+b解析式．（2）若点C的坐标是（0，﹣2），求△CAB的面积．（3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）9（3）存在，P点坐标为或或或【解析】【分析】（1）将代入得，进而可得反比例函数解析式；将代入，得，可得点坐标，然后将坐标代入中求出的值，进而可得的解析式；（2）如图，将代入中求解，可得点坐标，根据，计算求解即可；（3）设，由题意知为等腰三角形，分3种情况求解：①当时，即，求解满足要求的解即可；②当时，，，进而可得点坐标；③当时，即，求解满足要求的解即可．【小问1详解】解：∵反比例函数过点A∴将代入得∴反比例函数解析式为；将代入，得∴将，代入得解得∴直线y＝ax+b解析式为．【小问2详解】解：如图将代入得∴∴∴的面积为9．【小问3详解】解：存在．设，由题意知为等腰三角形，分3种情况求解：①当时，即解得，（不合题意，舍去）∴；②当时，∵∴∴的坐标为，；③当时，即解得∴；综上所述，在x轴上存在一点P，使△PAO为等腰三角形，P点坐标为或或或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形，反比例函数与几何综合等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．26.如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，△FGH的形状是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△FGH的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△FGH的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形；（2）△FGH的形状不发生改变，理由见解析；（3）15【解析】【分析】（1）先证BD＝CE，再根据中位线定理可知FHCE，FH＝CE，GHBD，GH＝BD，可证明FH＝GH，∠FHG＝60°，即可证明；（2）连接CE，BD，通过SAS证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠ABD＝ACE，由（1）同理可证FH＝GH，∠FHG＝60°，即可证明；（3）由（2）可知：GH＝BD，则当BD的值最大时，GH的值最大，在△ABD中，利用三角形三边关系可求出BD的最大值．【小问1详解】解：如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝AE，∴BD＝CE，∵点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点．∴FHCE，FH＝CE，GHBD，GH＝BD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCA＝60°，∠CHG＝∠CBA＝60°，∴∠FHG＝60°，∴△FHG为等边三角形，故答案为：等边三角形；【小问2详解】解：△FGH的形状不发生改变，仍然为等边三角形，理由如下：如图3，连接CE，BD，∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△AC