2022年新课标高中物理模型与方法17 常见的电路模型教师讲解版

文档来源网络整理侵权必删PAGE1专题17常见的电路模型目录一.电路动态分析模型 1二．含容电路模型 4三．关于，的物理意义模型 7四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想 13五．电路故障的分析模型 17一.电路动态分析模型1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．2.电路动态分析的三种常用方法（1）程序法【需要记住的几个结论】：①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。（2）“串反并同”结论法①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。即：eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(U并↑,I并↑,P并↑))【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。（3）极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。3.电路动态变化的常见类型：①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。4.滑动变阻器的几种接法限流接法分压接法双臂环路接法左部分为有效电阻，向←滑动，AB间总阻值减小。向←滑动，R并增大，R串减小，AB间总电阻减小。两部分电阻并联，RAB先增大后减小，当并联的两部分阻值相等时RAB最大。【模型演练1】(2020·甘肃静宁县第一中学月考)如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则()A．V的读数变大，A的读数变小B．V的读数变大，A的读数变大C．V的读数变小，A的读数变小D．V的读数变小，A的读数变大【答案】B【解析】S断开，电路中总电阻变大，则由闭合电路欧姆定律可得电路中总电流减小，故路端电压增大，V的读数变大，R1两端电压减小，故R3中的电压增大，由欧姆定律可知R3中的电流也增大，A的读数变大，故A、C、D错误，B正确．【模型演练2】(2021·贵州遵义市调研)如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表．开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中()A．电压表与电流表的示数都减小B．电压表与电流表的示数都增大C．电压表的示数增大，电流表的示数减小D．电压表的示数减小，电流表的示数增大【答案】A【解析】滑动变阻器R0的滑动端向下滑动时，R0接入电路的有效电阻减小，R外减小，由I＝eq\f(E,R外＋r)可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝eq\f(U2,R2)可知电流表示数减小，故A正确．【模型演练3】(2020·淮安模拟)如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则()A.电流表的示数变小B.电压表的示数变大C.电灯L消耗的功率变大D.电阻R1消耗的功率变大【答案】D【解析】：滑片P向右移动时，接入电路的电阻变小，回路总电阻变小，根据I＝eq\f(E,R外＋r)知，干路电流变大，电流表示数变大，A错误；根据U＝E－Ir知，干路电流变大，路端电压变小，灯泡L两端的电压变小，通过灯泡L的电流变小，灯泡L消耗的功率变小，C错误；干路电流变大，所以R1支路电流变大，P＝I2R1，R1消耗的功率变大，D正确；R1两端电压变大，而路端电压变小，所以电压表示数变小，B错误。【模型演练4】(2020·北京朝阳区期末)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，下列说法正确的是()A．电压表与电流表的示数都增大B．电压表与电流表的示数都减小C．电压表的示数增大，电流表的示数减小D．电压表的示数减小，电流表的示数增大【答案】C【解析】开关S闭合后，根据“串反并同”法判断可知，在变阻器R0的滑动端向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路中的电阻增大，电流表示数减小，电路中总电阻增大，电源路端电压增大，电压表示数增大，选项C正确。【模型演练5】(多选)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大。为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如图所示电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光。若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则()A．电灯L变亮 B．电灯L变暗C．电流表的示数减小 D．电流表的示数增大【答案】AC【解析】探测装置从无磁场区进入强磁场区时，磁敏电阻阻值变大，则电路的总电阻变大，根据I＝eq\f(E,R总)可知总电流变小，所以电流表的示数减小，根据U＝E－Ir，可知I减小，U增大，所以灯泡两端的电压增大，所以电灯L变亮，故A、C正确，B、D错误。二．含容电路模型(1)电路简化电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。(2)电路稳定时电容器的电压电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。(3)电容器的带电荷量及变化电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。【模型演练1】(多选)（2021届云南省保山市智源高级中学高三第四次月考）在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是()A．电压表示数减小B．电流表示数增大C．电容器C所带电荷量增多D．a点的电势降低【答案】BD【解析】法一程序法滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝eq\f(U2,R2)，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。法二极限法若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。【模型演练2】(多选)(2021·福建师大附中期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r.电路中的R2、R3均为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是()A．只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流B．只调节滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流C．只调节滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数变大，带电微粒向下运动D．若断开电键S，带电微粒向下运动【答案】AD【解析】只逐渐增大R1的光照强度，R1的阻值减小，外电路总电阻减小，总电流增大，电阻R0消耗的电功率变大，滑动变阻器R2两端的电压变大，电容器两端的电压增大，电容器下极板的带电荷量变大，所以电阻R3中有向上的电流，故选项A正确；电路稳定时，电容器所在支路相当于断路，只调节滑动变阻器R3的滑动端P2向上端移动时，对电路没有影响，故选项B错误；只调节滑动变阻器R2的滑动端P1向下端移动时，电容器并联部分的电阻变大，所以电容器两端的电压变大，由E＝eq\f(U,d)可知电场强度变大，带电微粒向上运动，故选项C错误；若断开电键S，电容器处于放电状态，电荷量变小，板间场强减小，带电微粒所受的电场力减小，带电微粒将向下运动，故选项D正确．【典例分析3】(2021·湖北宜昌市四月调研)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计。则以下说法正确的是()A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过【答案】A【解析】滑片P向上移动，接入电路的电阻增大，总电阻增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，因U＝E－I(r＋R1)，可知电容器极板间电压变大，油滴受到的静电力增大，油滴向上运动，极板间电压变大，说明电容器充电，G中电流方向从b到a，A正确，B、C错误；将S断开后，电容器放电，G中有电流，电压减小，静电力减小，油滴向下运动，D错误。【模型演练4】（2021届云南省昆明市第一中学月考）在如图所示的电路中，R1＝11Ω，r＝1Ω，R2＝R3＝6Ω，当开关S闭合且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q1；当开关S断开且电路稳定时，电容器C带电荷量为Q2，则Q1与Q2的比值为()A．1∶3 B．3∶1C．1∶5 D．5∶1【答案】A【解析】当开关S闭合时，电容器两端电压等于R2两端的电压，U2＝eq\f(ER2,R1＋R2＋r)＝eq\f(E,3)，Q1＝eq\f(E,3)C；当开关S断开时，电容器两端电压等于电源电动势，U＝E，Q2＝EC，所以Q1∶Q2＝1∶3，选项A正确．【模型演练5】(多选)如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，下列说法正确的是()A.R3消耗的功率变大B.电容器C上的电荷量变大C.灯泡L变暗D.R1两端的电压变化量的绝对值小于R2两端的电压变化量的绝对值【答案】BCD【解析】：当滑动变阻器R2的滑片P向左滑动时，接入电路中的电阻变小，则外电路的总电阻变小，则外电压变小，故R3消耗的功率P＝eq\f(U2,R3)变小，故A错误；R2变小，外电路的总电阻变小，则干路总电流变大，而R3上电压变小，则电流变小，故R1支路上电流变大，电压变大，故电容器两端电压变大，Q＝CU，则电荷量变大，故B正确；R1两端电压变大，则R2两端的电压变小，灯泡L两端的电压变小，故灯泡L变暗，故C正确；R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，二者电压之和等于外电压，由前面分析知外电压变小，故R1两端增加的电压小于R2两端减小的电压，故D正确。【模型演练6】(2020·河北衡水月考)如图所示的电路中，两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，由于某种原因L2的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，下列说法正确的是()A．电流表、电压表的读数均变小B．电源内阻消耗的功率变大C．带电液滴将向上运动D．电源的输出功率变大【答案】C【解析】当L2的灯丝突然烧断时，电路中总电阻增大，则总电流减小，电源的内电压和R1两端的电压减小，由闭合电路的欧姆定律可知，路端电压增大，故电容器C的电压增大，板间场强增大，带电液滴所受的电场力增大，则该带电液滴将向上移动，C正确。由于C两端的电压增大，R2、R3中的电流增大，则电流表、电压表的读数均变大，A错误。因干路电流减小，则电源内阻消耗的功率变小，B错误。由于电源的内、外电阻的关系未知，不能判断电源的输出功率如何变化，D错误。三．关于，的物理意义模型【引例分析】引例1：如图所示，电源的电动势为，内阻为，调整电路的可变电阻的阻值，使电压表的示数增大，则在这个过程中（）A.通过的电流增大，增加量一定等于B两端的电压减小，减少量一定等于C.通过的电流减小，但减少量一定小于D.路端电压增大，增加量一定等于分析与解答：电路结构为与并联，再与串联，再连在电源两端。①，由题意可得，增大，由“串反并同”得增大，减小，减小，如果规定表示增加，表示减少，则有：②，如果规定表示变化量的绝对值，由②—①式可得：

，变形可得：，即电压表V示数的增加量等于两端电压的减少量和电源内阻上电压的减少量。为定值电阻，有，变形可得，A正确；，B正确；为定值电阻，，，C正确；，，所以路端电压的增加量小于电压表V示数的增加量，D选项错误。引例二在如图所示电路中，闭合开头，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示.下列比值正确的是（）A、不变，不变B、变大，变大C、变大，不变D、变大，不变分析与解答：将电路进行简化，可得与串联后接在电源两端。对定值电阻来说，其导体的伏安特性曲线为过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻的阻值，即；由图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即；所以，对定值电阻来讲，结论为。对阻值变化的电阻来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将看成唯一的外电路，其余部分等效成内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为，从等效电路图可以看出，两端的电压就是等效电源的路端电压，所以的导体的伏安特性曲线（）就是等效电源的伏安特性曲线，由等效电路图可得，，。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为在该时刻的阻值，即，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即；所以，对阻值变化的电阻来讲，结论为，，。将和的串联部分看成一个新的电阻，为电源的外电路，随的减小而减小，所以的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，，随的减小而减小；为定值。总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即；对定值电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即【模型演练1】.(多选)(2020·辽宁沈阳市第一次质检)(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列说法正确的是()A.eq\f(U1,I)不变，eq\f(ΔU1,ΔI)不变B.eq\f(U2,I)变大，eq\f(ΔU2,ΔI)变大C.eq\f(U2,I)变大，eq\f(ΔU2,ΔI)不变D.eq\f(U3,I)变大，eq\f(ΔU3,ΔI)不变【答案】ACD【解析】由题图电路图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq\f(U1,I)＝eq\f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，故A正确；U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq\f(U2,I)＝R2，R2变大，eq\f(U2,I)变大，eq\f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；eq\f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq\f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq\f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确．【模型演练2】(多选)(2020·重庆巴蜀中学期中)如图所示，电源电动势为E，内电阻为r.理想电压表V1、V2示数为U1、U2，其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI.当滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)()A．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮B．ΔU1>ΔU2C.eq\f(ΔU1,ΔI)变小D.eq\f(ΔU2,ΔI)变大【答案】AB【解析】当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，则L2变亮；滑动变阻器接入电路的电阻减小，并联部分的电阻减小，则并联部分的电压减小，则L3变暗，总电流增大，而L3的电流减小，则L1的电流增大，则L1变亮，故A正确；由上分析可知，电压表V1的示数减小，电压表V2的示数增大，由于路端电压减小，即两电压表示数之和减小，所以ΔU1>ΔU2，故B正确；由U1＝E－I(RL2＋r)得：eq\f(ΔU1,ΔI)＝RL2＋r，不变，故C错误；根据欧姆定律得eq\f(ΔU2,ΔI)＝RL2，不变，故D错误．【模型演练3】.(多选)(2020·江西赣州市期末)如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，合上开关S后，电压表和电流表的读数分别为U、I，定值电阻R2消耗的功率为P，电容器所带的电荷量为Q，两电表均为理想电表．当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列有关物理量之间变化关系图象正确的是()【答案】BD【解析】当滑动变阻器的滑片向右移动时，R1减小，电流I增大，由P＝I2R2知P－I图象中抛物线开口向上，故A错误；由Q＝UR1C＝[E－I(R2＋r)]C＝CE－C(R2＋r)I，故B正确；U＝E－Ir，eq\f(ΔU,ΔI)＝r，故C错误，D正确．【模型演练4】(2020·上海市宝山区质量检测)在如图所示的电路中，R为滑动变阻器，R1、R2为定值电阻，电源内阻为r.闭合开关K后，电压表有示数，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数增大量为ΔU，则在此过程中()A．滑动变阻器R阻值增大，流过它的电流增大B．电阻R2两端的电压减小，变化量等于ΔUC．通过电阻R2的电流减小，变化量小于eq\f(ΔU,R2)D．路端电压一定增大，变化量大于ΔU【答案】C【解析】由题意电压表的示数增大可知，R和R1并联的电阻增大，则R增大，电路总电阻增大，总电流减小，并联部分电压增大，通过R1的电流增大，则通过滑动变阻器R的电流减小，故A错误；R增大，外电阻增大，干路电流减小，电阻R2两端的电压减小，但由于电源内阻的缘故，电阻R2两端的电压变化量小于ΔU，则通过电阻R2的电流变化量小于eq\f(ΔU,R2)，故B错误，C正确；路端电压即为R和R2的电压和，R两端电压增大量为ΔU，但由于电阻R2两端的电压减小，所以路端电压的变化量小于ΔU，故D错误．【模型演练5】如图所示，电源电动势为E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示电流表、电压表1、电压表2和电压表3示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是()A.eq\f(ΔU1,ΔI)、eq\f(ΔU2,ΔI)、eq\f(ΔU3,ΔI)一定都变大B.eq\f(ΔU1,ΔI)和eq\f(ΔU3,ΔI)一定不变，eq\f(ΔU2,ΔI)一定变大C．带电液滴一定向下加速运动D．电源的工作效率一定变大【答案】D【解析】由题图知，V3测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，V1测定值电阻R的电压，由U3＝E－Ir，得eq\f(ΔU3,ΔI)＝r；由U2＝E－I(R＋r)，得eq\f(ΔU2,ΔI)＝R＋r；由U1＝IR得eq\f(ΔU1,ΔI)＝R，故A、B错误；带电液滴在平行板电容器中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程中，热敏电阻RT的阻值变大，回路中电流变小，路端电压变大，由于流过定值电阻R的电流变小，所以电阻R的电压也就变小，则RT两端的电压变大，电容器两极板间的电压等于RT的电压，所以电容器两极板间的电压变大，则平行板间的电场强度也变大，导致带电液滴向上运动，故C错误；电源的工作效率η＝eq\f(U3I,EI)×100%＝eq\f(U3,E)×100%，由于路端电压变大，所以电源的工作效率一定变大，故D正确．【模型演练6】（2021·江西省南昌市莲塘一中临川二中高三上学期1月月考）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，定值电阻的阻值R1＝r，当滑动变阻器R2的滑片向右滑动过程中，理想电流表A1、A2的示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2，理想电压表示数变化量的绝对值为ΔU，下列说法正确的是（）A.电压表V的示数减小 B.电流表A1、A2的示数均减小C.ΔU与ΔI1的比值等于电源内阻r D.电源的输出功率逐渐增大【答案】BD【解析】AB．当滑动变阻器滑动端向右滑动后，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则总电流减小．所以电流表A2的示数减小，根据串联电路分压的特点分析可知，并联部分电压增大，即电压表V的示数增大，R1的电流变大，则电流表A1读数减小，故A错误，B正确；C．根据并联电路的电流规律I2=I1+IR1A2的示数I2变小，通过定值电阻IR1的电流增大，则A1的示数I1变小，所以△I1一定大于△I2；电压表测量路端电压，根据闭合电路欧姆定律U=E﹣I2r可知而△I1大于△I2，所以＜r故C错误；D．当外电路的电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，因R1＝r，且R2与R1并联，当R2增大时，外电阻逐渐接近于r，可知电源的输出功率逐渐增大，选项D正确。故选BD。四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想当外电阻为纯电阻电路时1．电源的输出功率P出＝I2R＝eq\f(E2,(r＋R)2)·R＝eq\f(E2,\f((R－r)2,R)＋4r)(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．ErR图1s(1)当R＝r时，P出最大＝eq\f(E2,4r)＝eq\f(E2,4R).ErR图1s(2)当P出<P出最大时，每个输出功率值对应两个可能的外电阻R1和R2，且r＝eq\r(R1·R2).(3)R<r时，P出随R的增大而增大；R>r时，P出随R的增大而减小．2．电源的效率η＝eq\f(I2R,I2(R＋r))＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，η随着R的增大而增大，当R＝r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.3、图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电ErR图2R1阻ErR图2R1将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。则等效电源的电动势，内阻，ErR图3RErR图3R1ABE'r'验证：显然，时，（正确）ErR图4R14、图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻ErR图4R1ErR图5R1ABE'rErR图5R1ABE'r'因此，当时，验证：显然，当时，正确【模型演练1】(2020·贵州黔东南州一模)(多选)直流电路如图所示，闭合开关，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的()A．总功率一定减小B．效率一定增大C．内部损耗功率一定减小D．输出功率一定先增大后减小【答案】ABC【解析】由题图电路图可知，当滑动变阻器滑片向右移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻变大，电源电动势不变，由闭合电路的欧姆定律可知，电路总电流I变小，所以电源总功率P＝EI减小，故A正确；电源的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，电源内阻r不变，滑动变阻器阻值R变大，则电源效率增大，电源内部损耗功率PQ＝I2r减小，故B、C正确；当滑动变阻器阻值与电源内阻相等时，电源输出功率最大，由于不知道最初滑动变阻器接入电路的阻值与电源内阻的大小关系，因此无法判断电源输出功率如何变化，故D错误．【模型演练2】.(多选)(2021·福建厦门市3月质检)(多选)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图8中的a、b、c所示．以下判断正确的是()A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PCB．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C．电源的最大输出功率Pm＝9WD．电源的电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω【答案】ABD【解析】在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；图线c表示电路的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3W，故C错误；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c图线的交点处的电流，此时电流的大小为eq\f(E,R＋r)＝eq\f(E,2r)，输出功率的大小为eq\f(E2,4r)，a、b图线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时只有电源的内电阻，所以此时电流的大小【模型演练3】.如图所示，电源电动势E＝2V，内阻r＝1Ω，电阻R0＝2Ω，可变电阻的阻值范围为0～10Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？【答案】R＝eq\f(2,3)ΩP＝eq\f(2,3)W【解析】法一PR＝eq\f(U2,R)，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压U＝E·eq\f(\f(R0R,R0＋R),r＋\f(R0R,R0＋R))＝eq\f(ER0R,rR0＋rR＋R0R)，所以PR＝eq\f(E2R\o\al(2,0)R,rR0＋rR＋R0R2)，代入数据整理得PR＝eq\f(16,\f(4,R)＋9R＋12)，当R＝eq\f(2,3)Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝eq\f(2,3)W。法二采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝eq\f(R0,R0＋r)E，内阻为r′＝eq\f(R0r,R0＋r)的电源，当R＝r′＝eq\f(R0r,R0＋r)时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝eq\f(E′2,4r′)。把数值代入各式得：E等＝E′＝eq\f(R0,R0＋r)E＝eq\f(4,3)V；r等＝r′＝eq\f(R0r,R0＋r)＝eq\f(2,3)Ω。所以PRmax＝eq\f(E\o\al(2,等),4r等)＝eq\f(2,3)W。【模型演练4】(多选)(2020·贵州安顺市上学期质量监测)如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是()A．两条图线的交点表示内、外电路消耗的总功率为4WB．电源的内电阻为1ΩC．电源输出功率最大值为4WD．电源的效率最大可达50%【答案】BC【解析】根据题图可以知道，曲线C1、C2交点的位置，此时电路的内、外功率相等，由于内、外电路的电流是相等的，所以此时电源的内阻和外电路总电阻大小是相等的，内、外电路消耗的功率相等，总功率为8W，即此时电源的输出功率是最大的，由题图可知电源输出功率最大值为4W，所以A错误，C正确；根据P＝I2R＝I2r可知，当输出功率最大时，P＝4W，I＝2A，所以R＝r＝1Ω，所以B正确；电源的效率η＝eq\f(IU,IE)×100%＝eq\f(U,E)×100%＝eq\f(IR,IR＋r)×100%＝eq\f(R,R＋r)×100%＝eq\f(1,1＋\f(r,R))×100%，R越大，电源的效率越大，只当r＝R时，电源的效率才是50%，但不是效率的最大值，所以D错误．【模型演练5】(2020·湖南长沙市月考)如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图乙所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的．求：(1)电源电动势和内电阻；(2)定值电阻R2的阻值；(3)滑动变阻器R3的最大值；(4)上述过程中R1上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．【答案】(1)20V20Ω(2)5Ω(3)300Ω(4)2.25W5W【解析】(1)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，代入数据得E＝16＋0.2r，E＝4＋0.8r联立解得E＝20V，r＝20Ω.(2)当R3的滑片自左向右滑动，R3阻值变小，使电路总电阻变小，而总电流变大．由此可知，图线上的A、B两点是滑片分别位于最左端和最右端时所得到的．当滑片位于最右端时，R3＝0，R1被短路，外电路总电阻等于R2的阻值，R2＝eq\f(UB,IB)＝eq\f(4,0.8)Ω＝5Ω(3)R总＝eq\f(UA,IA)＝eq\f(16,0.2)Ω＝80Ω，R总＝eq\f(R1R3,R1＋R3)＋R2，代入数据解得滑动变阻器的最大阻值为R3＝300Ω.(4)当R1消耗的功率最大时，它两端电压最大，由UR1＝E－I(R2＋r)知，这时电路的总电流I应为最小，故应把滑动变阻器的阻值调到最大，当R3＝300Ω时，I＝eq\f(E,\f(R1R3,R1＋R3)＋R2＋r)＝0.2A，此时R1两端的电压为：U1＝Ieq\f(R1R3,R1＋R3)＝0.2×75V＝15V.则R1消耗的最大功率为P1m＝eq\f(U12,R1)＝2.25W，又当R外＝r时，电源输出功率最大，即有Pm＝eq\f(E2,4r)＝5W五．电路故障的