工程力学-静力学例题选讲

汇报人：AA2024-01-31工程力学--静力学例题选讲目录静力学基本概念与原理平面力系简化及平衡方程空间力系简化及平衡条件静力学例题选讲一：桁架结构内力计算静力学例题选讲二：摩擦问题目录静力学例题选讲三：组合变形问题静力学例题选讲四：连接件和传动件强度计算总结与展望01静力学基本概念与原理静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学定义静力学主要研究刚体在力系作用下的平衡问题，同时也涉及质点和质点系的平衡问题。研究对象静力学定义及研究对象力是物体间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。力的性质根据力的性质和作用方式，力可分为重力、弹力、摩擦力等。力的分类力的性质与分类力矩是力和力臂的乘积，表示力对物体的转动效应。力矩力偶平衡条件力偶是由两个大小相等、方向相反、作用线平行的力组成的力系，能使物体产生纯转动效应。物体处于平衡状态时，必须满足力和力矩的平衡条件，即合力为零且合力矩为零。030201力矩、力偶及平衡条件约束是限制物体自由度的装置或条件，常见约束类型包括柔性约束、光滑面约束、铰链约束等。约束力是约束对物体的反作用力，其大小和方向与约束类型和物体的运动状态有关。通过分析约束力，可以确定物体在平衡状态下的受力情况。约束类型与约束力分析约束力分析约束类型02平面力系简化及平衡方程几何法通过力多边形或力三角形法则，将多个共点力简化为一个合力。解析法利用力在坐标轴上的投影，通过代数运算求解合力的大小和方向。平面汇交力系简化方法力偶的简化将作用在同一平面内的两个力简化为一个力偶，力偶矩等于两力之积与两力之间夹角的正弦值的乘积。力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充要条件是力偶矩的代数和为零。平面力偶系简化与平衡条件平面任意力系简化步骤和结果简化步骤首先将各力向一点简化，得到一个主矢和一个主矩；然后进一步简化得到合力的大小、方向和作用点。简化结果平面任意力系简化后，一般得到一个合力或一个合力偶；当合力或合力偶为零时，力系平衡。VS平面任意力系平衡的充要条件是合力及合力矩均为零，即ΣFx=0、ΣFy=0、ΣMo(F)=0。应用利用平衡方程可以求解未知力、判断力系是否平衡以及进行结构优化设计等。平衡方程平面任意力系平衡方程及应用03空间力系简化及平衡条件利用力多边形法则，将各力矢量按一定比例绘制在图上，通过几何作图求出合力的大小和方向。几何法根据力在空间直角坐标系中的投影，利用力的投影定理和合力投影定理求出合力的三个投影，再通过计算求出合力的大小和方向。解析法空间汇交力系简化方法空间力偶系简化力偶可以在其作用面内任意移动，而不改变其对刚体的作用效果。因此，可以将空间力偶系简化为一个合力偶，其力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。空间任意力系简化首先，将各力向一点O简化，得到一个主矢和一个主矩。然后，通过适当选择简化中心O的位置，使主矩为零，从而将空间任意力系简化为一个合力。空间力偶系和空间任意力系简化空间任意力系平衡的条件是，该力系的主矢和对于任意一点的主矩都等于零。根据这一条件，可以列出六个独立的平衡方程。利用空间任意力系的平衡方程，可以解决各种空间静力学问题，如求解未知力、判断力系是否平衡、计算支座反力等。平衡方程应用空间任意力系平衡方程及应用重心概念重心是物体各部分所受重力的合力的作用点。对于均质物体，重心与形心重合；对于非均质物体，重心位置与物体的形状和质量分布有关。形心概念形心是物体几何形状的中心。对于规则几何体，可以直接利用公式计算其形心位置；对于复杂几何体，可以通过将其分割成若干规则部分，分别计算各部分形心后再求平均得到。工程应用重心和形心在工程中有广泛应用。例如，在结构设计中，需要考虑结构的重心位置以确保稳定性；在材料力学中，需要计算构件的形心位置以确定截面特性；在机械工程中，需要了解机械零件的重心位置以进行动力学分析等。重心和形心概念及其在工程中的应用04静力学例题选讲一：桁架结构内力计算桁架结构特点及分析方法桁架由直杆组成，各杆件之间通过铰接连接，主要承受轴向拉力或压力，具有稳定性好、承载能力强等特点。桁架结构特点桁架结构内力计算主要采用节点法和截面法。节点法以节点为研究对象，通过平衡条件求解各杆件内力；截面法则以截面为研究对象，通过平衡条件和变形协调条件求解内力。分析方法节点法基本步骤选取节点为研究对象，分析节点受力情况，列出节点平衡方程，求解各杆件内力。注意事项在选取节点时，应尽量选择受力简单的节点，以减少计算量；在列出平衡方程时，应注意各力方向的正确性。节点法求解桁架结构内力选取截面为研究对象，分析截面受力情况，列出平衡方程和变形协调方程，求解各杆件内力。截面法基本步骤在选取截面时，应尽量选择受力简单的截面，以减少计算量；在列出平衡方程和变形协调方程时，应注意各力方向的正确性和变形协调条件的适用性。注意事项截面法求解桁架结构内力例题一：某桁架结构在节点A处受到竖直向下的集中力F作用，求各杆件内力。解答：首先选取节点A为研究对象，分析节点受力情况，列出节点平衡方程，求解各杆件内力。具体计算过程略，最终得到各杆件内力值。例题二：某桁架结构在截面1-1处受到水平向右的剪力V和弯矩M作用，求各杆件内力。解答：首先选取截面1-1为研究对象，分析截面受力情况，列出平衡方程和变形协调方程，求解各杆件内力。具体计算过程略，最终得到各杆件内力值。需要注意的是，在计算过程中应考虑到截面处的变形协调条件。典型例题分析与解答05静力学例题选讲二：摩擦问题摩擦现象当两个物体接触并相对运动时，接触面上会产生阻碍物体相对运动的力，即摩擦力。要点一要点二摩擦分类根据摩擦性质不同，可分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。摩擦现象及其分类计算公式滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即$F_f=muF_N$，其中$mu$为滑动摩擦系数，$F_N$为正压力。适用条件当两个物体之间发生相对滑动时，可以使用滑动摩擦力公式进行计算。需要注意的是，滑动摩擦系数$mu$与接触面的材料、粗糙程度等因素有关。滑动摩擦力计算公式及条件首先需要对物体进行受力分析，明确各力的大小和方向。受力分析根据物体的平衡条件，列出平衡方程。在考虑摩擦时，需要将摩擦力作为未知量之一，并代入滑动摩擦力公式进行计算。列出平衡方程通过解平衡方程，可以求解出未知量，包括摩擦力和其他未知力。求解未知量考虑摩擦时物体平衡问题求解方法一物体在水平面上受到水平推力作用，当推力增大到某一值时，物体开始滑动。已知物体的质量为$m$，与水平面间的滑动摩擦系数为$mu$，求物体开始滑动时的推力大小。例题一对物体进行受力分析，列出水平方向的平衡方程$F-F_f=0$，其中$F$为水平推力，$F_f$为滑动摩擦力。由于物体开始滑动，因此滑动摩擦力达到最大值，即$F_f=mumg$。将滑动摩擦力代入平衡方程中，可以解得$F=mumg$。解答一斜面倾角为$theta$，上面放着一个质量为$m$的物体。已知物体与斜面间的滑动摩擦系数为$mu$，求物体在斜面上的滑动摩擦力大小。例题二对物体进行受力分析，列出沿斜面方向的平衡方程$mgsintheta-F_f=0$，其中$F_f$为滑动摩擦力。由于物体在斜面上滑动，因此滑动摩擦力与正压力成正比，即$F_f=mumgcostheta$。将滑动摩擦力代入平衡方程中，可以解得滑动摩擦力的大小为$F_f=mumgcostheta$。解答典型例题分析与解答06静力学例题选讲三：组合变形问题组合变形是指构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如拉伸（压缩）与弯曲、扭转与弯曲等。组合变形分类：根据组合方式的不同，组合变形可分为叠加型和非叠加型。叠加型是指几种基本变形在同一构件上独立发生，互不影响；非叠加型则是指几种基本变形在同一构件上相互影响，共同发生。组合变形概念及其分类求解步骤首先根据外力作用方式判断构件是否发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形；然后分别计算拉伸（压缩）和弯曲变形引起的应力和应变；最后根据应力和应变的叠加原理求出总应力和总应变。注意事项在计算过程中，要注意考虑构件的截面尺寸、材料性质以及外力作用位置等因素对计算结果的影响。拉伸（压缩）与弯曲组合变形问题求解方法首先根据外力作用方式判断构件是否发生扭转与弯曲组合变形；然后分别计算扭转和弯曲变形引起的应力和应变；最后根据应力和应变的叠加原理求出总应力和总应变。求解步骤在计算过程中，要注意考虑构件的截面形状、尺寸以及外力作用方式等因素对计算结果的影响。同时，对于非圆截面构件的扭转问题，还需要采用相应的近似计算方法进行处理。注意事项扭转与弯曲组合变形问题求解方法例题一：某悬臂梁在自由端受到集中力和均布载荷的作用，试分析其组合变形情况并求解其应力和应变。解答：首先根据外力作用方式判断悬臂梁发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形；然后分别计算拉伸（压缩）和弯曲变形引起的应力和应变；最后根据应力和应变的叠加原理求出总应力和总应变。在计算过程中，要注意考虑悬臂梁的截面尺寸、材料性质以及外力作用位置等因素对计算结果的影响。例题二：某传动轴在传递扭矩的同时还受到弯矩的作用，试分析其组合变形情况并求解其应力和应变。解答：首先根据外力作用方式判断传动轴发生扭转与弯曲组合变形；然后分别计算扭转和弯曲变形引起的应力和应变；最后根据应力和应变的叠加原理求出总应力和总应变。在计算过程中，要注意考虑传动轴的截面形状、尺寸以及外力作用方式等因素对计算结果的影响。同时，对于非圆截面构件的扭转问题，还需要采用相应的近似计算方法进行处理。典型例题分析与解答07静力学例题选讲四：连接件和传动件强度计算

连接件和传动件类型及其工作特点连接件类型包括螺栓、铆钉、销钉等，用于连接两个或多个构件。传动件类型如齿轮、皮带、链条等，用于传递运动和动力。工作特点连接件和传动件在工作时承受各种外力，如拉力、压力、剪切力、弯矩等，需要保证其强度和稳定性。根据连接件所受的剪切力和其截面积计算剪切强度，判断连接件是否会发生剪切破坏。剪切强度计算针对连接件在受到挤压作用时的情况，计算其挤压强度，以确保连接件的安全性和稳定性。挤压强度计算剪切和挤压强度计算方法分析焊缝所受的拉、压、弯、剪等力，确定其最危险的受力状态。根据焊缝的受力状态和焊缝尺寸，计算焊缝的强度，以判断焊缝是否满足使用要求。焊缝强度计算方法焊缝强度计算焊缝受力分析例题二齿轮传动强度计算。分析齿轮在传递动力时的受力情况，计算齿轮的弯曲强度和接触强度，以确定齿轮的承载能力和使用寿命。例题一螺栓连接强度计算。分析螺栓在受到拉力作用时的受力情况，计算螺栓的剪切强度和挤压强度，判断螺栓是否满足使用要求。例题三焊缝强度计算。针对某一具体焊缝，分析其受力状态和尺寸，计算焊缝的强度，以判断焊缝是否安全可靠。典型例题分析与解答08总结与展望包括力的性质、力系简化、平衡条件等。静力学基本概念与原理涉及平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系的简化与平衡。平面力系问题解析探讨空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力系的简化与平衡。空间力系问题解析通过实例讲解静力学在桥梁、建筑、机械等领域的应用。静力学在工程中的应用本课程主要内容回顾03跨学科领域的融合应用静力学将与其他学科领域如计算机科学、控制理论等进一步融合，推动工程技术的创新发展。01新型材料与结构的设计优化利用静力学原理对新型材料和结构进行力学性能分析与优化。02复杂工程问题的解决方案针对复杂工程问题，运用静力学理