2022年山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测试题（解析版）

初三中考数学模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【详解】∵×()=1，∴的倒数.故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面所得到图形即可，注意所有的看到棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面向下看，是一个矩形，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看到的视图．3.港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×106【答案】C【解析】【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数【详解】故答案选C【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法4.窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．【详解】A、不是轴对称图形，故该选项错误；B、是轴对称图形，故该选项正确；C、不是轴对称图形，故该选项错误；D、不是轴对称图形，故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30° B.20° C.15° D.14°【答案】C【解析】【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．6.方程组的解为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．7.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以点A为圆心，以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）

A.3.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且，

∴，

∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，

∴点E表示的数为．

故选：B．【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．8.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：设两双鞋的型号分别为：，其中A1，A2为一双，B1，B2为一双，画树状图如下：共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，则取出的鞋是同一双的概率为：，故选：A．【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9.如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接HC，过A点作AM⊥x轴于M，如图，录用解直角三角形得到OA＝2，∠AOM＝60°，再根据平行四边形的性质得到∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，利用基本作图得到HC＝HB，所以△HBC为等边三角形，则BH＝2，从而得到H点的坐标为（2，），然后根据两点间的距离公式计算OH．【详解】解：连接HC，过A点作AM⊥x轴于M，如图，∵OM＝1，，OC＝3，∴，∴，∴∠AOM＝60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，由作法得EF垂直平分BC，∴HC＝HB，∴△HBC为等边三角形，∴BH＝2，∴AH＝1，∴H点的坐标为（2，），∴．故选：B．【点睛】题目主要考查正切函数定义，勾股定理解三角形，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质以及坐标系中点的坐标等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．10.在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方法一：先求出∠C，根据题目所给的定理，,利用圆的面积公式S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，由三角形内角和可求∠C=60°，由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°，由等腰三角形性质，∠OAB=∠OBA=，由垂径定理可求AD=BD=，利用三角函数可求OA=，利用圆的面积公式S圆=．【详解】解:方法一：∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，有题意可知，∴，∴S圆=．方法二：设△ABC的外心为O，连结OA，OB，过O作OD⊥AB于D，∵∠A=75°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°，∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=，∵OD⊥AB，AB为弦，∴AD=BD=，∴AD=OAcos30°，∴OA=，∴S圆=．故答案为A．【点睛】本题考查三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式，掌握三角形的外接圆，三角形内角和，圆周角定理，等腰三角形性质，垂径定理，锐角三角函数，圆的面积公式是解题关键．11.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】D【解析】【详解】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12.如图，矩形中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，证得DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′四点共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′-EF即可得出结果．【详解】解：作点关于的对称点，连接，，如图所示：

矩形中，，，，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

是定值，

当、、、四点共线时，定值最小，最小值，

的最小值为，

故选：B【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根据提公因式法解答即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握提公因式的方法是解此题的关键．14.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是___m【答案】【解析】【详解】试题分析：首先根据坡比求出AC的长度，然后根据勾股定理求出AB的长度．解：∵迎水坡AB的坡比是1:2，∴BC:AC=1:2，∵BC=5，∴AC=10，由勾股定理得，AB=＝＝（m）.故答案为m.15.一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为__________.【答案】5【解析】【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900−360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°＋2＝3＋2＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．16.若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．【详解】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案为2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．【答案】10【解析】【分析】根据时间30分钟时路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悦悦跑步的速度及20分钟和45分钟时的纵坐标，依此求出亮亮返回时的函数解析式，由此求出答案.【详解】由图象可得：亮亮从A地到B地的跑步速度是米/分，∴时间20分钟时的点的纵坐标是，∴悦悦跑步的平均速度是米/分，∴时间45分钟时的纵坐标是，设亮亮返回时的函数解析式是y=kx+b，将点（30,3000），（45,750）代入，得到，得，∴y=-150x+7500，当y=0时，x=50，∴亮亮50分钟时返回A地，∴亮亮到达A地时，悦悦还需要分，故答案为：10.【点睛】此题考查一次函数的图象与实际问题，理解函数图象的实际意义，根据函数图象的数据进行计算，利用待定系数法求函数解析式，根据路程=时间乘以速度关系式进行计算.18.如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】先证明是等边三角形，求出的坐标，作高线，再证明是等边三角形，作高线，设，根据，解方程可得等边三角形的边长和的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点、、…在轴的上方，纵坐标为正数，点、、……在轴的下方，纵坐标为负数，可以利用来解决这个问题．【详解】过作轴于，∵，，是等边三角形，，，和，过作轴于，∵，是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的纵坐标为；…（为正整数）纵坐标为：；故答案为；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：【答案】．【解析】【分析】根据30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可．【详解】原式．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握30°的余弦值、绝对值的非负性、二次根式的乘法公式、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键．20.解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.【答案】解集是－1<x≤3;整数解是0，1，2，3【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集,然后在解集中确定所有整数解即可.【详解】解不等式得：x≤3解不等式得：x＞-1所以不等式组的解集是－1<x≤3.大于－1而小于或等于3的所有整数有0，1，2，3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3.【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集.21.如图，在四边形中，，、分别是、边上的中点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】证明四边形AECF是平行四边形，进而得到AD∥BC．【详解】证明：∵点E和F分别是BC和AD边上的中点，∴BE＝CE＝BC，AF＝DF＝AD，∵BC＝AD，∴BE＝CE＝AF＝DF，又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∴AD∥BC．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据题意选择合适的判定定理证明平行四边形是解题关键．22.戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个?【答案】（1）A、B两种型号口罩的单价分别为3元、5元；（2）该校本次购买A种口罩最少有200个．【解析】【分析】（1）设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为（x+2）元，根据题意列出方程并解答即可；（2）设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500-m）个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过2100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为（x+2）元，依题意得：，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，且符合题意，∴x+2=5．答：A、B两种型号口罩的单价分别为3元、5元；【小问2详解】解：设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500-m）个，依题意得：3m+5（500-m）≤2100，解得：m≥200．答：该校本次购买A种口罩最少有200个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.（1）求证:∠DAC=∠BAC.（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OC，推出OC⊥DC，求出AD∥OC，得出∠DAC=∠BAC=∠OCA，即可得出答案；

（2）根据∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3，在△ACB中根据勾股定理求出AC即可．【详解】(1)证明：连接OC,∵DC切O于C，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠DAC=∠BAC.

(2)∵∠DAC=∠BAC，∴EC=BC=3，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：答：AC的长是4.【点睛】考查切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,圆周角定理，比较基础，难度不大.24.为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数（人）频率50≤m＜60a0.0560≤m＜70bc70≤m＜8030.1580≤m＜9080.4090≤m＜10060.30合计201.00b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89c．甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：学校平均分中位数众数甲83.7m89乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝；m＝；（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；（4）若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？【答案】（1）1，87.5；（2）见解析；（3）乙；（4）840人【解析】【分析】（1）根据表1中的数据，可以求得a、b的值，继而由中位数的定义可得m的值；（2）根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；（4）根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．【详解】解：（1）由题意可得，a=20×0.05=1，b=20-（1+3+8+6）=2，∴m=（87+88）÷2=875，故答案为：1，87.5；（2）补全的频数分布直方图如图所示；（3）由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85＜86＜甲校的中位数87.5，故答案为：乙；（4）1200×（0.40+0.30）=1200×0.70=840（人），即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点B．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）点P是反比例函数的图象上一点，连接PA，PB，若的面积为4，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接BC，点M是反比例函数的图象上一点，连接MB，若，求满足条件的点M的坐标．【答案】（1）（-1，6），（2）或（-3，2）（3）（-2，3）或（-6，1）【解析】【分析】（1）将点代入，即可求出点A的坐标，再将点A的坐标代入即可求出反比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为，分情况讨论：点P在点A的上方时，如图，过点A作PM//y轴交直线AB于点M，根据，列方程求解即可；点P在点A的下方时，如图，作的外接矩形PEFG，因为，的面积为4，即可求出点P的坐标；（3）如图，过点P作RS//x轴，过点C，点A作于R，于S，证明，求出点C的坐标，取BC的中点H，过点H作交PC于点N，求出点N的坐标，作直线BN交双曲线于点M，点M即为所求．【小问1详解】解：将点代入，得，解得，，点的坐标为，点A代入得，；反比例函数；【小问2详解】解：设点P的坐标为，分情况讨论：当点P在点A的上方时，如图，过点A作PM//y轴交直线AB于点M，则，，，解得，，（不合题意，舍去）故点P的坐标为；当点P在点A的上方时，如图，作的外接矩形PEFG，，点E的坐标为，点F的坐标为，点G的坐标为；，BE＝，FB＝2，AF＝1，，PG＝，，，，，的面积为4，，解得，（不合题意，舍去），点P的坐标为；综上，点P的坐标为或（-3，2）【小问3详解】解：如图，过点P作RS//x轴，过点C，点A作于R，于S，线段是由绕点逆时针旋转90°得到，，，，，，，，，点C到x轴的距离为4，点C到y轴的距离为7，点C的坐标为（-7，4），取BC的中点H，过点H作交PC于点N，作直线BN交双曲线于点M，则点M即为所求．点的坐标为（-3．5，2），NC＝NB，，设直线PC的解析式为：，，解得，直线PC的解析式为：，把代入直线PC得，，点N的坐标为设直线BN的解析式为：，，解得，直线BN的解析式为：，解方程组，得，M点的坐标为（-2，3），（-6，1）【点睛】本题考查了一次反比例函数与反比例函数的综合，全等三角形的判定和性质，用待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及方程组的解与交点坐标的关系，利用方程组求点的坐标是解题的关键．26.【问题提出】如图1，中，，点D在AB上，过点D作//，交AC于E，连接CD，F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，则线段FG，FH的数量关系是________（直接写出结论）．

【类比探究】将图1中的绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】如图3，在中，，，，点E在BC上，且，过点E作，垂足为D，将绕点B顺时针旋转，连接AE，取AE的中点F，连接DF．当AE与AC垂直时，线段DF的长度为________（直接写出结果）．

【答案】【问题提出】【类比探究】成立，理由见解析【拓展延伸】或【解析】【问题提出】利用平行线分线段成比例定理可得，再由三角形的中位线定理即可证明；【类比探究】先证明，根据全等三角形的性质，再根据三角形的中位线定理即可证明；【拓展延伸】根据题意，分两种情况：过点E作于K，延长AC到点H，使得CH=AC，连接BH，EH，延长ED到G，使DG=DE，连接BG，AG；过点E作交CB延长线于K，延长AC到点H，使得CH=AC，连接BH，EH，延长ED到G，使DG=DE，连接BG，AG；分别求解即可．详解】问题提出，，，，F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，，，故答案为：；类比探究成立，理由如下：F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，，；拓展延伸①如下图，过点E作于K，延长AC到点H，使得CH=AC，连接BH，EH，延长ED到