8.4空间点直线平面之间的位置关系（原卷版）_第1页
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文档简介

§8.4空间点、直线、平面之间的位置关系一、空间点、线、面之间的位置关系位置关系符号语言位置关系符号语言位置关系符号语言点A在直线l上A∈l点A在平面α内A∊α直线l在平面α内l⊂α点A在直线l外A∉l点A在平面α外A∉α直线l在平面α外l⊄α二、平面的基本事实及推论基本事实文字语言图形语言符号语言作用推论基本事实1过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α①确定平面②证明点、线共面问题③判断两个平面重合的依据基本事实1,2的推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒l⊂α①判定直线和点是否在平面内②说明平面是无限延展的基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l①判定两平面相交的依据②判定点在直线上三、空间点、直线、平面之间的位置关系位置关系公共点个数图形语言符号语言直线与直线的位置关系共面直线相交直线1个平行直线0个异面直线（不同在任何一个平面内）0个直线与平面的位置关系直线在平面内无数个a⊂α直线在平面外直线与平面平行有且只有1个a∩α＝A直线与平面相交0个a∥α平面与平面的位置关系两个平面平行0个α∥β两个平面相交无数个(有一条公共直线)α∩β＝a题型一：空间中点（线）共面问题【典例】在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（

）A． B．C． D．【变式】1.如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（

）A．点A在平面内 B．C．平面平面 D．直线EH与直线FG相交2.如图，在长方体中，点分别在棱上，且，.求证：四点共面.题型二：平面分空间的区域数1．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（

）A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分2．下列命题是真命题的是（

）A．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B．若四点不共面，则其中任意三点不共线C．空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内D．三个不重合的平面最多可将空间分成七个部分3．下列四个选项中的命题是真命题的是（）A．若四点不共面，则其中任意三点不共线B．空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两个不重合的平面最多可将空间分成三个部分题型三：平面的基本性质的应用【典例】如图，正方体的棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是.【变式】1．在正方体中，棱长为3，E为棱上靠近的三等分点，则平面截正方体的截面面积为（

）A． B． C． D．2．棱长为1的正方体中，P、Q分别在棱BC、上，，，，且，过A、P、Q三点的平面截正方体得到截面多边形

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