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文档简介

平面向量数量积的相关运用习题课11.能利用向量的数量积公式求解相关模长、角、数量积问题.2.能利用向量坐标运算求模长、角、数量积问题.3.能根据向量平行和垂直的充要条件解决相关问题.任务：利用向量数量积求模长.目标一：能利用向量的数量积公式求解相关模长、角、数量积问题.设

是两个单位向量，这两个向量的夹角为60°,若,(1)求

；(2)求

；(3)求向量

的夹角；(4)求

在

的投影向量.由已知得

，

.(1)

.(2)

.(3)

，由(1)(2)得

，因为两个向量的夹角的范围在

，所以

与

的夹角为

.(4)由(3)得

在

的投影向量:归纳总结求平面向量模的思路：平面向量的模与平面向量的数量积之间存在密切关系，在解题中要善于利用这个关系，求解平面向量模的通法是利用向量运算法则及其几何意义或应用向量的数量积公式，关键是会利用对向量的模进行转化.练一练已知(1)求

与

的夹角θ；(2)求

．(1)

又

．又

(2)

任务：利用向量坐标运算求模长、角、数量积问题.目标二：能利用向量坐标运算求模长、角、数量积问题.已知向量

,

,其中

,

，求:(1)(2)

与

的夹角的余弦值.解：(1)∵

,

∴,，

(2)设

与

的夹角为θ，则.应用平面向量数量积的坐标表示解决问题的关键在于熟记相关公式，解题时，只需直接运用这些公式进行计算.公式：①向量模的坐标表示

②平面向量数量积的坐标表示

③平面向量夹角的坐标表示

④平面向量垂直与平行的坐标表示

归纳总结设

，

，则

，

，.平面向量数量积的坐标表示：练一练已知向量

与

，

，

.(1)求

；(2)设

与

的夹角为θ，求

的值；(1)因为

，

，所以

；(2)

.任务：回顾向量平行和垂直的充要条件，根据条件求解有关向量垂直或平行问题.目标三：能根据向量平行和垂直的充要条件解决相关问题.已知向量

．(1)求

与

；(2)当k为何值时，向量

与

垂直？(3)当k为何值时，向量

与

平行？并确定此时它们是同向还是反向？(1)∵

，∴

；

∴

，(2)当向量

与

垂直时，

，

∴

，即5k+(3k+1)×1+3×13＝0，

解得k＝﹣5；∴当k＝﹣5时，向量

与

垂直；(3)当向量

与

平行时，则存在λ，使=λ

成立，于是,解得

；

当

时，

，∴

时，向量

与

平行且同向．归纳总结1.向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由

推出

.(2)利用向量共线的坐标表示判定

与

是否平行:2.向量垂直的判定方法(1)

，推出

.(2)利用向量共线的坐标表示判定

与

是否垂直：练一练已知向量

，

．(1)求

与

的夹角；(2)若,求实数k的值．

(1)∵

，,∴

，

，

，

设向量

与

的夹角为θ，则

，又∵

，∴,即

向量

与

的夹角为

；

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