初中数学七年级下册 复习题5 公开课比赛一等奖

复习题5二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、复习目标5、通过平移，理解图形平移变换的性质4、能区分命题的题设和结论以及命题的真假2.邻补角的性质：3.对顶角性质:两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。1234一、相交线

A、两条直线相交时构成的四个角中

1.邻补角，对顶角定义邻补角的特征：邻补角互补(1)具有公共顶点;(2)有一条公共边

(3)角的另一边互为反向延长线对顶角相等1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:ZFUF1375286DCABE4三线八角B、一条直线和两条直线相交时同位角、内错角、同旁内角，它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。1.垂线的定义:

两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。二、垂线(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//c（例题）abCFABCDE1234判定两直线平行的方法有:三、平行的判定和性质两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补平

行

线

的

性

质还有别的性质吗？1.命题的概念:

判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;

这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:

每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。或“若……，则……”等形式。真命题和假命题:

命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:

如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:

如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。四、命题画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。

解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?1.平移变换的定义:

把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;

对应点所连的线段平行且相等。五、平移.如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC2.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°综合练习3.如图，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，两直线平行ABDE∠F两直线平行，同位角相等ABDE内错角相等，两直线平行∠D两直线平行，内错角相等例1【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．解：∵∠2＋∠5＝180°，

∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠6，

又∵∠3＋∠6＝180°，

∠3＝108°，∴∠6＝180°－108°＝72°，变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为(

)

A．25°B．45°

C．35°

D．30°

c变式2.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为(

)

A．53°B．55°C．57°D．60°c变式3.如图，AB∥CD，AE∥FD.求证

∠A=∠D

变式4.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为

20°，20°或55°，125°__．

变式5.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？解：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED

(2)AB∥CD(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°(4)∠B＝∠D＋∠E(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D例2.如图，AB∥CD,MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，能得出MG平行于NH吗?.变式1.如图，AB∥CD,∠3=∠4，能得出MG平行于NH吗?AB∥CD,同位角，同旁内角的角平分线位置关系？邻补角的角平分线位置关系？变式2.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.

证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1＝∠