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文档简介

分组分解法一、复习引入：引导学生回忆两种因式分解的方法：（1）提公因式法：定公因式，提公因式

（2）公式法：平方差公式和完全平方公式

如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？二、探究新知:观察：多项式的各项有公因式吗？每两项之间呢？怎样把am+an+bm+bn分解因式？解：

am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)分组提取组内公因式产生新的公因式这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法对于am+an+bm+bn，你还有其它的分组方法吗？解：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)注：分组的方法不是唯一的，但是答案是唯一的想一想:例1.将2mx-10my+nx-5ny分解因式解：原式=(2mx-10my)+(nx-5ny)=2m(x-5y)+n(x-5y)=(x-5y)(2m+n)你还有其他的分组方法吗？

分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)产生新的公因式；(4)提取公因式完成分解因式.１．分组后能直接提公因式继续探究，深化新知请你试试：一般的，在多项式的项数≥4时,可以用分组分解法：如含有有公因式的项，可先进行分组，再通过组内分解因式，做出合适的分解。分组规律：（2）x2-y2+ax+ay分组的目的是为了运用公式例2：把a2+2ab+b2-c2分解因式

2．分组后能直接运用公式分解步骤：(1)灵活、恰当分组；(2)在各组运用公式或提取公因式；解：原式=（a2+2ab+b2）-c2

=（a+b)2-c2

=(a+b+c)(a+b-c)

尝试解惑解：原式=1-a2+2ab-b2

=1-（a2-2ab+b2）(分组)

=12-(a2-2ab+b2)=12

-(a-b)2（完全平方公式）

=[1+(a-b)]

[1-(a-b)]（平方差公式）=(1+a-b)(1-a+b)

注：分组分解是对提公因式法和公式法这两种分解因式基本方法的综合应用，分组只是一个步骤，是为了合理的提公因式或用公式不能盲目地分组，分组的原则是分组后能使多项式彻底分解。小结：1、分组分解法是一种适合于四项以上的多项式的因式分解，是在多项式暂无公因式可提，通过分组能产生新的公因式2、在各组有公因式的前提下，通过分组会产生新的公因式，继而分解因式。3、在各组

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