初中数学七年级下册1 相交线（全国一等奖）

10.1相交线10.1相交线（1）邻补角、对顶角第十章相交线与平行线“一课一名师，一师一优课”活动学前准备：填空：①两个角的和

，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。②同角或

的补角

。等于一个平角等角相等“一课一名师，一师一优课”活动探索与思考：邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应

。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成

对角。分别是

。BACDO1234变小∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4

6“一课一名师，一师一优课”活动BACDO1234数量关系1、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、1、有公共顶点位置关系邻补角对顶角2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213互补相等“一课一名师，一师一优课”活动ABCD）（1342）（ABCD）（1342）（邻补角：两个角有公共顶点有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这两个角互为邻补角。对顶角：两个角有公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。定义：“一课一名师，一师一优课”活动结论：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有

对。对顶角有

对。

②形成的前提条件是两条直线相交。42“一课一名师，一师一优课”活动性质：1、邻补角的性质：邻补角

。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上

，位置上有一条

。互补互补公共边“一课一名师，一师一优课”活动性质：如图，∵∠1+∠2=

，∠2+∠3=

。（邻补角定义）∴∠1=180°－

，∠3=180°－

（等式性质）∴∠1=∠3(等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，2、对顶角的性质：对顶角

。BACDO1234180°180

°∠2∠2相等“一课一名师，一师一优课”活动应用：例1.如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数解：∵∠3＝∠1＝40°（

）。∴∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（

）。∴∠4＝∠2＝140°（

）。对顶角相等邻补角定义对顶角相等“一课一名师，一师一优课”活动收获：1、两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。2、数量关系是邻补角互补，对顶角相等。3、用对顶角和邻补角的性质进行简单的推理和证明。“一课一名师，一师一优课”活动自我检测：（一）选择题:1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个A“一课一名师，一师一优课”活动2、如图（1）所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()

A.150°B.180°C.210°D.120°(1)B“一课一名师，一师一优课”活动3、下列说法正确的有()

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个B“一课一名师，一师一优课”活动4、如图（2）所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°

(2)A“一课一名师，一师一优课”活动（二）填空题:1、如图（3）所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.2、如图（3）所示,若∠1=25°,则∠2=______,∠3=______,∠4=_____.(3)∠2或∠4∠3155

°25°155°“一课一名师，一师一优课”活动3、如图（4）所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=_____,∠2=____.(4)125°55°“一课一名师，一师一优课”活动六、拓展延伸：1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.

bc

a

“一课一名师，一师一优课”活动12342、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的

度数.

C

A

EOBD“一课一名师，一师一优课”活动角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线

1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补