黑龙江哈尔滨市第六中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

黑龙江哈尔滨市第六中学2024届高二数学第二学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在三棱锥中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）A． B．C． D．4．若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）A．4B．C．2D．5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能7．已知向量，，若与垂直，则（）A．2 B．3 C． D．8．函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则的图象的顶点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（）A． B．C． D．10．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则的可能值为（）参考数据：独立性检验临界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.89711．已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a12．已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆C1：在矩阵M＝对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2在矩阵N＝对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________．14．已知随机变量服从正态分布X∼N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，则P(a≤X<4-a)15．若对一切恒成立，则a的取值范围为________.16．数列共有13项，，，且，，满足这种条件不同的数列个数为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？18．（12分）最新研究发现，花太多时间玩手机游戏的儿童，患多动症的风险会加倍．青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力．研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯．同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题．统计得到下列数据：注意力不集中注意力集中总计不玩手机游戏204060玩手机游戏302050总计5060110（1）试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．19．（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.20．（12分）设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.21．（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.2、B【解题分析】

由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【题目详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选B【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．3、D【解题分析】

由题意，分析、、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．【题目详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题．4、D【解题分析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.5、D【解题分析】

将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【题目详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.6、A【解题分析】

利用已知条件，分类讨论化简可得.【题目详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【题目点拨】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.7、B【解题分析】分析：先求出的坐标，然后根据向量垂直的结论列出等式求出x，再求即可.详解：由题可得：故选B.点睛：考查向量的坐标运算，向量垂直关系和模长计算，正确求解x是解题关键，属于基础题.8、A【解题分析】

设，则，由图可知，从而可得顶点在第一象限.【题目详解】因为函数的图象过原点，所以可设，，由图可知,，则函数的顶点在第一象限，故选A.【题目点拨】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.9、A【解题分析】

试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，．考点：三视图与体积．10、B【解题分析】

根据独立性检验表解题【题目详解】把握性超过99％但不超过99.5％，，选B【题目点拨】本题考查独立性检验表，属于简单题．11、D【解题分析】

对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【题目详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【题目点拨】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较．2、和0、1比较．12、B【解题分析】

求函数在处的导数即可求解.【题目详解】∵，．令，得，.故.【题目点拨】本题主要考查导数定义的运用.求解在处的导数是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解题分析】分析：先根据矩阵变换得点坐标关系，代入C1可得C3的方程.详解：设C1上任一点经矩阵M、N变换后为点，则因为，所以因此曲线C3的方程为.点睛：（1）矩阵乘法注意对应相乘：（2）矩阵变换注意变化前后对应点：表示点在矩阵变换下变成点14、0.36【解题分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.15、【解题分析】

由题意可得恒成立，设，求得导数和单调性、极值和最值，即有a小于最小值．【题目详解】对一切恒成立，可得恒成立，设，则，，当时，，递增；时，，递减，可得处取得极小值，且为最小值4，可得．故答案为：．【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．16、495【解题分析】

根据题意，先确定数列中的个数，再利用组合知识，即可得到结论．【题目详解】，或，，设上式中有个，则有个，，解得：，这样的数列个数有.故答案为：495【题目点拨】本题以数列递推关系为背景，本质考查组合知识的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意确定数列中的个数是关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大【解题分析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.（或∵∴）（2）因为，所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大18、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【解题分析】

（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【题目详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为．（2）根据表格中的数据，．可见，，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系．【题目点拨】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.19、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.【解题分析】

(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(2)由题意可知：ξ的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.【题目详解】(I)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，学生乙的平均成绩x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，则x甲＝x乙，s>s，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛.(II)随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.20、.