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文档简介
课题学习分类想象找规律游戏规则
两个人进行游戏,每次每人说的数可以是一个,也可以是两个,但不得超过两个。所说的数必须是正整数,而且每个数字只能说一次。第一个人先说数字1或者数字1,2,第二个人要接着往下说,然后又轮到第一个人,第一个人再接着往下说。这样,两个人反复轮流,再说的过程中速度要快,不得进行长时间思考,谁先抢到30谁就得胜。(一)特殊化探索报法种数.问题8:“抢30”有多种不同报法。如果不关注结果是否获胜,只关注报法的不同,那么共有多少种不同的报法?思考策略----特殊化
先考虑数字较小时的情况:抢数字3,有3种(1—2—3;1,2—3;1—2,3);抢数字4,有5种(1—2—3—4;1,2—3—4;1—2,3—4;1—2—3,4;1,2—3,4);抢数字5,有8种;抢数字6,有13种,…,说理
分析抢数字5的8种方法,可以划分为两类:一类为先抢到数字3,然后另外一个人连续报2个数(此时抢到数字3的方法和抢到数字5的方法种数相同),一类为先抢到数字4,另外一个报1个数,从而抢到数字5的种数应该为抢到数字3的种数加上抢到数字4的种数之和,来说明上面发现计数规律的周期正确性。斐波那契数列斐波那契数列指的是这样一个数列:0,1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。1.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;两个月后,生下一对小兔民数共有两对;三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;…,依次类推可以列出下表:经过月数:-0---1---2---3---4---5---6---7---8---9--10--11--12兔子对数:-1---1---2---3---5---8--13--21--34--55--89-144-233表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个数列。2.该数列有很多奇妙的属性①比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近0.6180339887……②从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积少1,每个偶数项的平方都比前后两项之积多1。3.斐波那契数经常与花瓣的数目相结合:3……百合和蝴蝶花,5……蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草,8……翠雀花,13……金盏草,21……紫宛,34,55,84……雏菊(注:选自“
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