山东省烟台市重点名校2024届数学高二下期末考试模拟试题含解析

山东省烟台市重点名校2024届数学高二下期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为，连续取出两个小球都是白球的概率为，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（）A． B． C． D．2．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A． B．C． D．3．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.64．用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A． B．C． D．5．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．326．设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2019A．1 B．23 C．1367．若a|a|＞b|b|，则下列判断正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．a+b＞0 D．以上都有可能8．若，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．设，，i为虚数单位，则M与N的关系是（）.A． B． C． D．10．已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（）A．1 B． C． D．11．下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是A． B． C． D．12．设，且，则下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的最小正周期是__________．14．已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．15．已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是________.16．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，为的导函数.证明：（1）在区间存在唯一极小值点；（2）有且仅有个零点.18．（12分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．20．（12分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）已知当时恒成立，求的最大值．21．（12分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，过点的直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于、两点，求的值，并求定点到，两点的距离之积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

直接利用条件概率公式求解即可.【题目详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则，，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，故选B.【题目点拨】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.2、A【解题分析】

构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即可得出答案.【题目详解】解：设，则，∵，，∴，∴是上的增函数，又，∴的解集为，即不等式的解集为.故选A.【题目点拨】本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数是解题的关键.3、B【解题分析】，选B.4、B【解题分析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.5、B【解题分析】

模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值．【题目详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.6、D【解题分析】

先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【题目详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019由等差数列的基本性质可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4【题目点拨】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。7、A【解题分析】

利用已知条件，分类讨论化简可得.【题目详解】因为，所以当时，有，即；当时，则一定成立，而和均不一定成立；当时，有，即；综上可得选项A正确.故选：A.【题目点拨】本题主要考查不等关系的判定，不等关系一般是利用不等式的性质或者特值排除法进行求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.8、D【解题分析】

由，得，设，，当时，递减；当时，递增，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.9、D【解题分析】

先根据性质化简，再判断选项.【题目详解】,所以故选：D【题目点拨】本题考查性质，考查基本分析求解能力，属基础题.10、D【解题分析】

先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【题目详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【题目点拨】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解题分析】分析：对四个选项分别进行判断即可得到结果详解：对于，，，，不是奇函数，故错误对于，，，当时，，函数在上不单调，故错误对于，函数在上单调递减，故错误故选点睛：对函数的奇偶性作出判断可以用其定义法，单调性的判断可以根据函数的图像性质，或者利用导数来判断。12、D【解题分析】

逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】由已知可知，可以是正数，负数或0，A.不确定，所以不正确；B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确；C.因为有可能等于0，所以，所以不正确；D.当时，两边同时乘以，，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】

直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【题目详解】函数的最小正周期是：1．故答案为1．【题目点拨】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．14、【解题分析】

由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.【题目详解】∵是方程的两根，且，∴，，则公比，因此.【题目点拨】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.15、【解题分析】

根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【题目详解】因为命题是假命题，所以为真所以【题目点拨】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.16、甲【解题分析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解题分析】

（1）令，然后得到，得到的单调性和极值，从而证明在区间存在唯一极小值点；（2）根据的正负，得到的单调性，结合，，的值，得到的图像，从而得到的单调性，结合和的值，从而判断出有且仅有个零点.【题目详解】（1）令，，当时，恒成立，当时，.∴在递增，，.故存在使得，时，时，.综上，在区间存在唯一极小值点.（2）由（1）可得时，，单调递减，时，，单调递增.且，.故的大致图象如下：当时，，∴此时，单调递增，而.故存在，使得故在上，的图象如下：综上，时，，时，，时，.∴在递增，在递减，在递增，而，，又当时，，恒成立.故在上的图象如下：∴有且仅有个零点.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数研究函数零点个数，属于中档题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意，分类讨论即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立问题的解决办法即可得解.【题目详解】（1）由题意，则不等式可转化为或或，整理可得，故不等式的解集为.（2）由于，当时，等号成立；而，当且仅当，即，时，等号成立.要使不等式恒成立，则，解得，实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式和基本不等式的应用，考查了恒成立问题的解决，属于中档题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）设圆心在轴上的方程是，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径.【题目详解】解：（1）由于圆C的圆心在x轴上，故可设圆心为，半径为，又过点，，故解得故圆C的方程．（2）由于圆C的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，又点P在圆C上，故点P到直线的距离的最小值为．【题目点拨】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径.20、（1）；（2）．【解题分析】

求得的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值；

由求导数可得单调性、最值，可知，由题意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【题目详解】（1）因为，所以解得．（2）当时，函数的定义域为．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以．由题意，知恒成立，即恒成立．于是在时恒成立．记，则．当时，；当时，．所以在上为增函数，在上为减函数．所以的最大值为．所以当时，取得最大值．【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、最值，利用导数研究恒成立问题，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于难题．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解题分析】

（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【题目详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．【题目点拨】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预