2024届江西省九江市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届江西省九江市重点中学数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（）A．10 B． C．5 D．2．在中，角的对边分别是，若，则（）A．5 B． C．4 D．33．复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．变量与相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量与相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()A． B． C． D．5．已知满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C．3 D．-36．已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则A． B． C． D．7．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．8．若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是A． B． C． D．9．已知复数z满足1-z=2-i2，则A．4 B．4i C．-2 D．-2i10．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．11．已知集合,,则（）A． B． C． D．12．若函数在上可导，，则（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若函数y=f（x）﹣m有2个零点，则实数m的取值范围是________．14．数列中，已知，50为第________项.15．函数的最小值是___．16．若复数()为纯虚数，则____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求线段的长.18．（12分）在直角坐标系中，曲线：（，为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）若直线的方程为，设与的交点为，，与的交点为，，若的面积为，求的值．19．（12分）甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用表示首轮比赛结束后甲队的总得分.（1）求随机变量的分布列；（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.20．（12分）已知函数.若是的极值点.(1)求在上的最小值；(2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值.21．（12分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知．证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

令得各项系数和，求得，再由二项式定理求得展开式中x的系数．【题目详解】令得，，二项式为，展开式通项为，令，，所以的系数为．故选：A.【题目点拨】本题考查二项式定理，考查二项展开式中各项系数的和．掌握二项式定理是解题关键．赋值法是求二项展开式中各项系数和的常用方法．2、D【解题分析】

已知两边及夹角，可利用余弦定理求出．【题目详解】由余弦定理可得：，解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决．3、C【解题分析】

通过化简，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【题目详解】根据题意得，所以共轭复数为，对应的点为，故在第三象限，答案为C.【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大.4、C【解题分析】

求出，，进行比较即可得到结果【题目详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【题目点拨】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．5、B【解题分析】

画出可行域，通过截距式可求得最大值.【题目详解】作出可行域，求得，，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【题目点拨】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.6、C【解题分析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。7、D【解题分析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【题目详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．8、C【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【题目详解】表示的点在第一象限，，解得．实数的取值范围是．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误．9、A【解题分析】分析：移项，化简整理即可.详解：z=1-2-i∴z的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．10、B【解题分析】

求得，即可求得，再求得，利用交集运算得解.【题目详解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故选：B【题目点拨】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了补集、交集的运算，属于基础题.11、D【解题分析】分析：先化简集合P,Q，再求.详解：由题得，，所以.故答案为：D.点睛：本题主要考查集合的化简与交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.12、D【解题分析】由题设可得，令可得，所以，则，应选答案D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、m=2或m≥3【解题分析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）﹣m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．14、4【解题分析】

方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【题目详解】，则，即设，则，有或取得，，所以是第4项。【题目点拨】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，，等，都可以通过换元变为二次形式研究。15、1【解题分析】

换元将原式化为：进而得到结果.【题目详解】令，，则，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.【题目点拨】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.16、0【解题分析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.考点：复数的概念.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】

（1）利用参数方程与普通方程、普通方程与极坐标方程的互化公式即可；（2）利用垂径定理与勾股定理即可得到答案.【题目详解】（1）直线l的普通方程为，曲线C即，所以，故曲线C的直角坐标方程为.（2）因为曲线C是以为圆心，为半径的圆，所以线段的长为.【题目点拨】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及圆中的弦长问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18、(1)是以为圆心，为半径的圆.的极坐标方程.(2)【解题分析】

（1）消去参数得到的普通方程.可得的轨迹.再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）先得到的极坐标方程，再将，代入，解得，，利用三角形面积公式表示出的面积，进而求得a.【题目详解】(1)由已知得：平方相加消去参数得到=1，即，∴的普通方程：.∴是以为圆心，为半径的圆.再将，带入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）的极坐标方程，将，代入，解得，，则的面积为，解得.【题目点拨】本题考查了直角坐标系下的参数方程、普通方程与极坐标方程的互化，考查了极坐标方程的应用，属于基础题.19、（1）分布列见解析；（2）【解题分析】

（1）的所有可能取值为0、1、2、3，求出对应的概率即可；（2）先求出甲、乙两队得分之和为2分的概率，再通过条件概率的计算公式求出甲队比乙队得分高的概率.【题目详解】（1）的所有可能取值为0、1、2、3，，，，故的分布列为0123P（2）记事件A表示“甲、乙两队得分之和为2分”，事件B表示“甲队比乙队得分高”，则，，所以，所以，在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率的求解，是中档题.20、（1）2；（2）2.【解题分析】分析：（1）求出函数的导数，求出a的值，根据函数的单调性求出函数的最小值即可；（2）问题转化为，令，，根据函数的单调性求出k的范围即可.详解：（1），由是的极值点，得，.易知在上单调递减，在上单调递增，所有当时，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此时，，令，，，令，，在单调递增，且，，在时，，，由，，又，且，所以的最大值为2.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查了导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题.21、（1）；（2）。【解题分析】

（1）利用当时，，再验证即可.（2）由（1）知.利用裂项相消法可求数列的前项和.【题目详解】（1）.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（2）由（1）知.数列的前项和为.【题目点拨】本题考查数列的通项的求法，利用