辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2024届高二数学第二学期期末预测试题含解析

辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2024届高二数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．362．已知函数，则的大致图像是（）A． B． C． D．3．设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()A． B． C． D．4．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=A．1，2 B．1，26．已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A．B．C．D．7．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）．A． B． C． D．8．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（）A．B．C．D．9．已知复数，若，则实数的值为()A． B．6 C． D．10．椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（）A． B． C．1 D．211．已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于()A．0 B．1 C． D．312．命题“对任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．对任意的，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)14．已知函数,,,且，则不等式的解集为__________.15．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为______.16．已知函数，则在处的切线方程为_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.18．（12分）设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于，两点，（）为椭圆上一点，求面积的最大值．19．（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.20．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.21．（12分）已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l与圆C交于A，B两点．(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求△ABP的面积的最大值．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．2、C【解题分析】

利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【题目详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【题目点拨】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.3、A【解题分析】

根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率．【题目详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，由得，，则可得故选A．【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系．4、B【解题分析】

因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【题目详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点答案选B【题目点拨】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数5、C【解题分析】

由题意，集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x>2}，再根据集合的运算，即可求解.【题目详解】由题意，集合A={x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}所以A∩B={x|2<x≤5}=(2,5]，故选C.【题目点拨】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A,B，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解题分析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.7、D【解题分析】

是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.8、B【解题分析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为；故选B考点：数学归纳法．9、D【解题分析】

根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案．【题目详解】，∵，∴，则．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数．10、A【解题分析】试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．11、D【解题分析】

根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。【题目详解】点M(1,f(1))在切线上，所以根据导数几何意义，所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。12、C【解题分析】

注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的，”的否定是:存在，选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1260.【解题分析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.14、【解题分析】分析：根据条件，构造函数，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.15、6【解题分析】这组数据按从小到大的顺序排列其中中间的两个数为4，，这组数据的中位数为∴x＝6，故这组数据的众数为6，填6.16、【解题分析】

求导数，令，可得，求出，即可求出切线方程。【题目详解】；；又；在处的切线方程为，即；故答案为：【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）[-1,+∞）．（Ⅱ）见解析【解题分析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，以及利用导数求解不等式，或者参数范围的运用．解：（Ⅰ），,题设等价于.令，则当，；当时，，是的最大值点，综上，的取值范围是.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，即.当时，；当时，所以18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（Ⅱ）将直线与（Ⅰ）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分），2a=1，（3分）由⇒，故椭圆M的方程为．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距离为．（10分）则，（12分）当且仅当取等号（13分）∴．（11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.19、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.20、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.另法：或证明f′(x)0………9（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，………3因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式………13【解题分析】定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系．（1）是奇函数，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为为奇函数，从而不等式，等价于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分为减函数┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即对一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分21、（1）(x－2)2＋y2＝4；；（2）2＋.【解题分析】

（1）圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程代入圆C的的直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，即可求解；（2）要求△ABP的面积的最大值，只需求出点P到直线l距离的最大值，将点P坐标设为圆方程的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数的有界性，即可求解.【题目详解】(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4.设A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆C：(x－2)2＋y2＝4，并整理得t2＋t＝0，解得t1＝0，t2＝－.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为|t1－t2|＝.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－4＝0.圆C的参数方程为(θ为参数)，可设圆C上的动点P(2＋2cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离d＝，当＝－1时，d取得最大值，且d的最大值为2＋.所以S△ABP＝××(2＋)＝2＋，即△ABP的面积的最大值为2＋.【题目点拨】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查直线参数方程几何意义的应用，以及利用圆的参数方程求最值，属于中档题.22、(1)曲线的直角坐标方程为,曲