2024届山东省冠县武训高级中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省冠县武训高级中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则（）A．3 B．4 C．5 D．62．设，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数在处的切线方程是()A． B． C． D．4．设函数定义如下表：1234514253执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．4 B．5 C．2 D．35．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.66．中，角、、的对边分别为，，，若，三角形面积为，，则()A．7 B．8 C．5 D．67．已知函数且，则的值为()A．1 B．2 C． D．-28．设随机变量X服从正态分布，若，则=A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.859．若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：110．是单调函数,对任意都有，则的值为（）A． B． C． D．11．设，则的值为（）A． B． C． D．12．用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，是边上的中线，，若，则_____14．正项等比数列中，，则___________.15．双曲线的虚轴长为，其渐近线夹角为__________.16．若向量，且，则等于________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.18．（12分）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.（1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明；（2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度；（3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示）19．（12分）已知命题实数满足（其中），命题方程表示双曲线.（I）若，且为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．20．（12分）已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．21．（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示,支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据的取值计算的值即可.【题目详解】解：，故，故选：C.【题目点拨】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.2、A【解题分析】

通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【题目详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.3、A【解题分析】

求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．【题目详解】求曲线y＝exlnx导函数，可得f′（x）＝exlnx∴f′（1）＝e，∵f（1）＝0，∴切点（1，0）．∴函数f（x）＝exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣0＝e（x﹣1），即y＝e（x﹣1）故选：A．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基本知识的考查．4、B【解题分析】

根据流程图执行循环，确定周期，即得结果【题目详解】执行循环得：所以周期为4，因此结束循环，输出，选B.【题目点拨】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.5、B【解题分析】，选B.6、A【解题分析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．详解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=1．故选A．点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力．7、D【解题分析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解题分析】

先计算，再根据正态分布的对称性得到【题目详解】随机变量X服从正态分布故答案选A【题目点拨】本题考查了正态分布的概率计算，正确利用正态分布的对称性是解题的关键，属于常考题型.9、B【解题分析】

设这个圆柱的母线长为，底面半径为，根据已知条件列等式，化简可得答案.【题目详解】设这个圆柱的母线长为，底面半径为，则，化简得，即，故选：B【题目点拨】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.10、A【解题分析】

令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【题目详解】令，则，.∴∵是单调函数∴∴，即.∴故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用．11、A【解题分析】

解析：当时，；当时，，故，应选答案A．12、B【解题分析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先设，根据余弦定理得到，，进而可判断出结果.【题目详解】设，则，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形为等边三角形，所以，.【题目点拨】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.14、1【解题分析】分析：根据等比数列的性质求解详解：点睛：等比数列的性质：若，则。15、60°．【解题分析】

计算出的值，得出渐近线的斜率，得出两渐近线的倾斜角，从而可得出两渐近线的夹角.【题目详解】由题意知，双曲线的虚轴长为，得，所以，双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的倾斜角分别为、，因此，两渐近线的夹角为，故答案为.【题目点拨】本题考查双曲线渐近线的夹角，解题的关键就是求出渐近线方程，根据渐近线的倾斜角来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16、1【解题分析】

根据题目，可知，根据空间向量的直角坐标运算律，即可求解出的值．【题目详解】由题意知，向量，即解得，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了根据向量的垂直关系，结合数量积运算求参数．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（）；（II）【解题分析】

（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【题目详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【题目点拨】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。18、（1）命题同题干，证明见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）由条件可得，利用向量的线性运算证明即可；（2）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果；（3）由（1）的结论可得，两边同时平方计算可得结果.【题目详解】（1）在空间四边形中，、分、所成的比为，即，则有：.证明：；（2）由（1）的结论可得，，；（3）如图：与所成的角为，又由（1）的结论可得，，.【题目点拨】本题考查空间向量的线性运算，数量积的运算及模的运算，考查学生计算能力，是中档题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）将代入不等式，并解出命题中的不等式，同时求出当命题为真命题时实数的取值范围，由条件为真命题，可知这两个命题都是真命题，然后将两个范围取交集可得出实数的取值范围；（Ⅱ）解出命题中的不等式，由是的必要不充分条件，得出命题中实数的取值范围是命题中不等式解集的真子集，然后列不等式组可求出实数的取值范围．【题目详解】（Ⅰ）由得，若，为真时实数t的取值范围是.由表示双曲线,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数t的取值范围是（Ⅱ）设，是的必要不充分条件，.当时，，有，解得；当时，，显然，不合题意．∴实数a的取值范围是．【题目点拨】本题第（1）问考查复合命题的真假与参数，第（2）问考查充分必要性与参数，一般要结合两条件之间的关系转化为集合间的包含关系，考查转化与化归数学思想，属于中等题．20、（1）；（2）0.【解题分析】

（1）首先根据题意列出方程组，再解方程即可.（2）首先设直线的方程为：，，，则，，联立方程，利用根系关系结合三点共线即可求出.【题目详解】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且上的中线长为，所以．则，解得.所以椭圆的标准方程为：.（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.．【题目点拨】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.21、（I）列联表见解析；（II）有.【解题分析】

（I）先根据频率分布直方图算出各数据，再结合支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结表求解；（II）算出观测值与3.841比较.【题目详解】（I）由统计数据填写的列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总计5050