甘肃省嘉峪关市2024届数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省嘉峪关市2024届数学高二下期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝()A．2 B．4 C． D．2．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为l1:y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，相关指数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为l2A．r1>0,C．a=0.12 D．3．已知函数，则“”是“在上单调递增”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i5．的展开式中有理项的项数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A． B． C．或 D．7．已知复数满足，则共轭复数()A． B． C． D．8．函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）A． B． C． D．9．已知集合，,则（）A． B． C． D．10．已知函数在处有极值10，则等于()A．1 B．2 C．—2 D．—111．已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据()A．一样稳定 B．变得比较稳定C．变得比较不稳定 D．稳定性不可以判断12．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.14．若方程有实数解，则的取值范围是____.15．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.16．已知复数，其中是虚数单位，复数满足，则复数的模等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，…的前项和为.（1）计算的值，根据计算结果，猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的表达式.18．（12分）某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取株作为样本进行研究．株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等．下面是这个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：（1）求的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的分布列（用最简分数表示）．19．（12分）已知：已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；20．（12分）已知复数，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.21．（12分）莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02422．（10分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.2、B【解题分析】

根据相关性的正负判断r1和r2的正负，根据两个模型中回归直线的拟合效果得出R12和R2【题目详解】由图可知两变量呈现正相关，故r1>0,r2>0故A正确，B不正确.又回归直线l1:y=0.68x+a必经过样本中心点(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回归直线l2:y=bx+0.68必经过样本中心点所以b=0.44，也可直接根据图象判断0<b<0.68（比较两直线的倾斜程度），故D【题目点拨】本题考查回归分析，考查回归直线的性质、相关系数、相关指数的特点，意在考查学生对这些知识点的理解，属于中等题。3、A【解题分析】f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．故选A.4、B【解题分析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．5、B【解题分析】

求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【题目详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.6、A【解题分析】

首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可．【题目详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A【题目点拨】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题．7、D【解题分析】

先利用复数的乘法将复数表示为一般形式，然后利用共轭复数的定义得出.【题目详解】，因此，，故选D.【题目点拨】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，解复数相关的问题，首先利用复数四则运算性质将复数表示为一般形式，然后针对实部和虚部求解，考查计算能力，属于基础题．8、B【解题分析】

利用三角函数恒等变换，可得，，利用其为偶函数，得到，从而求得结果.【题目详解】因为，所以，因为为偶函数，所以，所以，所以的最小值为，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果.9、A【解题分析】

由已知得，因为，所以，故选A．10、B【解题分析】，，函数

在处有极值为10，，解得．经检验知，符合题意．，．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．11、C【解题分析】

根据均值定义列式计算可得的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得，从而得方差．然后判断．【题目详解】由题可得：平均值为2，由，，所以变得不稳定.故选：C.【题目点拨】本题考查均值与方差的计算公式，考查方差的含义．属于基础题．12、A【解题分析】由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据题意，用间接法分析，先计算三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内任意两颗棋子不同行、不同列的放法数目，再排除其中在同一条对角线上的数目，分析即可得出答案.【题目详解】解：根据题意，用间接法分析：若三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，且任意两颗棋子不同行、不同列，第一颗棋子有种放法，第二颗棋子有种放法，第三颗棋子有种放法，则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有种，其中在正方形的同一条对角线上的放法有种，则满足题意的放法有种.故答案为：.【题目点拨】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题.14、【解题分析】

关于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围．【题目详解】解：关于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【题目点拨】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．15、150【解题分析】

先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【题目详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单16、【解题分析】

可设出复数z，通过复数相等建立方程组，从而求得复数的模.【题目详解】由题意可设，由于，所以，因此，解得，因此复数的模为：.【题目点拨】本题主要考查复数的四则运算，相等的条件，比较基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）见解析【解题分析】分析：（1）计算可求得，由此猜想的表达式；

（2）利用数学归纳法，先证明当时，等式成立，再假设当时，等式成立，即，去证明当时，等式也成立即可．详解：（I）猜想（II）①当时，左边=，右边=，猜想成立．②假设当时猜想成立，即，那么，所以，当时猜想也成立．根据①②可知，猜想对任何都成立．点睛：本题考查归纳推理的应用，着重考查数学归纳法，考查运算推理能力，属于中档题．18、（1），补图见解析（2）估计这株株高的中位数为82（3）见解析【解题分析】

根据茎叶图和频率直方图，求出中位数，得离散型随机变量的分布列．【题目详解】解：（1）由第一组知，得，补全后的频率分布直方图如图（2）设中位数为，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，∴，∴，得，∴估计这株株高的中位数为82.（3）由题设知，则的分布列为012【题目点拨】本题考查频率直方图及中位数，离散型随机变量的分布列，属于中档题.19、(1)-2；(2)极小值为，极大值为.【解题分析】分析：（1）求出曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的导数值等于切线的斜率为﹣6，即可求出；（2）通过a=1时，利用导函数为0，判断导数符号，即可求f（x）的极值.详解：（Ⅰ）因为f′（x）=﹣x2+x+2a，曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率k=f′（2）=2a﹣2，2a﹣2=﹣6，a=﹣2（Ⅱ）当a=1时，，f′（x）=﹣x2+x+2=﹣（x+1）（x﹣2）x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）单调减

单调增

单调减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．点睛：本题考查导数的综合应用，切线方程以及极值的求法，注意导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．20、（1）（2）【解题分析】

（1）将复数代入，令其实部为0，虚部不为0，可解得m，进而求出复数z；（2）先根据复数的除法法则计算w，再由公式计算w的模．【题目详解】解：（1）是纯虚数，且（2）..【题目点拨】本题考查复数的概念和模以及复数代数形式的乘除运算，属于基础题．21、（1）（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，与邻界值比较，即可得到结论.试题解