安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024届数学高二下期末统考模拟试题含解析

安徽省阜阳市颍州区阜阳三中2024届数学高二下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．332．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．3．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．4．将曲线按变换后的曲线的参数方程为（）A． B． C． D．5．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A． B．C． D．6．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．7．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…8．已知直线是圆的对称轴，则实数()A． B． C．1 D．29．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．10．设，，，则()A． B． C． D．11．六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2~5层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（）种A．27 B．81 C．54 D．10812．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则m的取值范围是___________.14．若方程有实数解，则的取值范围是____.15．已知函数，其中，若只有一个零点，则的取值范围是__________．16．已知向量与的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知集合，．(Ⅰ)当时，求A∩(∁RB)；(Ⅱ)当时，求实数m的值．18．（12分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.19．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围．20．（12分）如图，在极坐标系中，，，，，，弧，所在圆的圆心分别是，，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，，，的极坐标方程；（2）曲线由，，，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.21．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的历史成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．（Ⅰ）求实数的值及样本容量；（Ⅱ）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（Ⅲ）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.22．（10分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体P­ABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【题目详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【题目点拨】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．2、A【解题分析】

由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3、A【解题分析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.4、D【解题分析】由变换：可得：,代入曲线可得：，即为：令(θ为参数)即可得出参数方程．故选D.5、D【解题分析】

由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则火柴棒的个数组成了一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数即可．【题目详解】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+1×6个火柴组成，以此类推：组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+1．故选：D．【题目点拨】本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，属于基础题．6、A【解题分析】

通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【题目详解】.选A.【题目点拨】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.7、B【解题分析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.8、B【解题分析】

由于直线是圆的对称轴，可知此直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程中可求出的值【题目详解】解：圆的圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，所以，解得，故选：B【题目点拨】此题考查直线与圆的位置关系，利用了圆的对称性求解，属于基础题9、B【解题分析】

首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【题目详解】由题意，函数，令，所以，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则，解答，即，故选B．【题目点拨】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10、C【解题分析】

分别求出，，的范围，从而得到答案．【题目详解】根据指数函数图像可得，，；由于，则，则；所以；故答案选C【题目点拨】本题考查指数、对数值的大小比较，解题的关键利用指数对数的运算法则求出值的范围，属于中档题．11、B【解题分析】

以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【题目详解】甲在五楼有33甲不在五楼且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【题目点拨】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.12、D【解题分析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【题目详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【题目点拨】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求导得到，利用均值不等式判断，得到函数单调递增，故，解得答案.【题目详解】，函数在R上单调递增，又，，可得，解得或.故答案为：.【题目点拨】本题考查了利用函数的单调性解不等式，均值不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.14、【解题分析】

关于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围．【题目详解】解：关于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x为实数，则2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【题目点拨】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．15、【解题分析】

把表示成分段函数，将一个零点问题转化成一个交点问题，作出图形，从而得到答案.【题目详解】由题意，当时，，当时，；而的只有一个零点可转化为与直线只有一个交点，作出图形，，此时，斜率越来越小时，无交点，斜率越来越大时，有一个交点，故的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查分段函数的图像，零点问题，将零点问题转化成交点问题是解决本题的关键，意在考查学生的作图能力，分析能力，难度中等.16、【解题分析】

由题知，，再根据投影的概念代入计算即可.【题目详解】，，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}（Ⅱ）m＝1【解题分析】

（Ⅰ）求出A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，求出B＝{x|﹣1＜x＜3}，然后进行补集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}即可得出，x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的实数根，带入方程即可求出m．【题目详解】（Ⅰ）A＝{y|﹣1≤y≤5}，m＝3时，B＝{x|﹣1＜x＜3}；∴∁RB＝{x|x≤﹣1，或x≥3}；∴A∩（∁RB）＝{x|3≤x≤5，或x＝﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}；∴x＝﹣2是方程x2﹣2x﹣m＝0的一个实根；∴4+4﹣m＝0；∴m＝1．经检验满足题意【题目点拨】本题考查交集、补集的运算，涉及不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法的知识方法，属于基础题．18、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程,结合关系式和,组成方程组,可解得的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为.将直线方程和椭圆方程联立,消去整理为关于的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得的范围.设，的坐标分别为，.由韦达定理可得的值.根据数量积公式用表示.根据的范围求得范围.试题解析：解：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．．，．的取值范围为．考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.【题目详解】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，，解得或，设，，又，，∴，∵坐标原点在以为直径的圆内，∴，∴，解得或.故直线斜率的取值范围为.【题目点拨】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.20、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解题分析】

（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，，，当，，计算得到答案.【题目详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，，，，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，，，，，，由正弦定理得：，即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程.）由题意可知，，，的直角坐标方程为：，，，，所以，，，的极坐标方程为：，，，（2）当时，，，当时，，，所以点的极坐标为，【题目点拨】本题考查了极坐标的计算，意在考查学生对于极坐标的理解和计算能力.21、（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）根据频率之和