2024届云南省曲靖市宣威九中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届云南省曲靖市宣威九中高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下2．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（）A． B． C． D．3．函数在上的最大值为（）A． B． C． D．4．若为虚数单位，则的值为（）A． B． C． D．5．已知函数，若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．已知集合，，则集合（）A． B． C． D．7．函数的递增区间为（）A． B． C． D．8．已知，是的导数，若的展开式中的系数小于的展开式中的系数，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A． B． C． D．10．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A． B． C． D．11．某体育彩票规定:从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元12．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.14．设分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆过点，当线段长最小时椭圆的离心率为_______．15．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部为______.16．曲线在处的切线方程为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）定义：在等式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；三项式的3次系数列是_______________；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求的值.18．（12分）已知函数f(x)=x(1)判断并证明f(x)在[0,1(2)若x∈[-1,2]，求19．（12分）我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：定价（元/）102030405060年销售11506434242621658614.112.912.111.110.28.9图（1）为散点图，图（2）为散点图.（Ⅰ）根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；（Ⅲ）定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）参考数据：，，，，，，，，参考公式：，.20．（12分）已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明.21．（12分）数列满足.（Ⅰ）计算，，，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.22．（10分）如图，矩形和等边三角形中，，平面平面．（1）在上找一点，使，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由线性回归方程的意义得解.【题目详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【题目点拨】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.2、D【解题分析】

根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【题目详解】解：根据，，代入计算，可以排除；根据，，代入计算，可以排除、；将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意故选：．【题目点拨】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．3、A【解题分析】

对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值．【题目详解】，，令，由于，得.当时，；当时，．因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选A．【题目点拨】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值．4、C【解题分析】试题分析：,选C考点：复数的运算5、D【解题分析】

可以得出，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【题目详解】,,根据对数函数的单调性得到a>c,,又因为，，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【题目点拨】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.6、B【解题分析】

由并集的定义求解即可.【题目详解】由题,则,故选:B【题目点拨】本题考查集合的并集运算,属于基础题.7、D【解题分析】∵f(x)=lnx−4x+1定义域是{x|x>0}∵当f′(x)>0时,.本题选择D选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．8、B【解题分析】

由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果．【题目详解】由题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解得．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了二项式定理的应用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．9、C【解题分析】

先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【题目详解】如下图，∵三点共线，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：．【题目点拨】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.10、B【解题分析】

由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，…第行的从右往左第一个数为：，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.11、D【解题分析】第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个连续号有种选法；第步从到中选个号有种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有注,故至少要花,故选D.12、C【解题分析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【题目详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

在四面体中找出与垂直的面，在旋转的过程中在面内的射影始终与垂直求解.【题目详解】和都是等边三角形，取中点，易证，，即平面，所以.设在平面内的投影为，则在四面体绕着旋转时，恒有.因为平面，所以在平面内的投影为.因此，四面体在平面内的投影四边形的面积要使射影面积最小，即需最短；在中，，，且边上的高为，利用等面积法求得，边上的高，且，所以旋转时，射影的长的最小值是.所以【题目点拨】本题考查空间立体几何体的投影问题，属于难度题.14、【解题分析】

将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【题目详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小本题正确结果：【题目点拨】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.15、【解题分析】

根据模长公式求出，即可求解.【题目详解】，复数的实部为.故答案为：.【题目点拨】本题考查复数的基本概念以及模长公式，属于基础题.16、y=2【解题分析】分析：求函数的导数，计算和，用点斜式确定直线方程即可.详解：，，又，故切线方程为.故答案为.点睛：本题考查函数导数的几何意义即函数的切线方程问题，切线问题分三类：（1）点在曲线上，在点处的切线方程①求导数；②切线斜率；③切线方程.（2）点在曲线上，过点处的切线方程①设切点；②求导数；③切线斜率；④切线方程；⑤将点代入直线方程求得；⑥确定切线方程.（3）点在曲线外，步骤同（2）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）50【解题分析】【试题分析】（1）分别将，把展开进行计算即三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）运用类比思维的思想可得；（3）由题设中的定义可知表示展开式中的系数，因此可求出．解：（1）三项式的次系数列是三项式的次系数列是；（2）；（3）表示展开式中的系数，所以．18、(1)见解析，(2)[-1【解题分析】

(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可．【题目详解】解：(1)f(x)在[0,1任取0≤x1因为0≤x1<x2≤1，所以x1∴f(x1)-f(x2)<0，∴f(x)在∴f(x)在[0,1(2)∵x∈[-1,2又f(x)在[-1,2]上递增，在∴f(x)∴f(x)的值域为[-【题目点拨】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题．19、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)定价为20元/时，年销售额的预报值最大.【解题分析】分析：（Ⅰ）由于图（2）的点更集中在一条直线附近，所以与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）利用最小二乘法求关于的回归方程为.（Ⅲ）先得到，，再利用导数求定价为多少时年销售额的预报值最大.详解：（Ⅰ）由散点图知，与具有的线性相关性较强.（Ⅱ）由条件，得，，所以，又，得，故关于的回归方程为.（Ⅲ）设年销售额为元，令，，，令，得；令，得，则在单调递增，在单调递减，在取得最大值，因此，定价为20元/时，年销售额的预报值最大.点睛：（1）本题主要考查两个变量的相关性和最小二乘法求回归直线方程，考查利用导数求函数的最值.(2)本题的难点在第3问，这里要用到导数的知识先求函数的单调区间，再求最大值.20、(1)0.(2)证明见解析.【解题分析】

分析：求出导函数，可设切点为，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得．（2）由可把用表示（注意是，不是它们中的单独一个），这样中的可用代换，不妨设，设，可表示为的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证．详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得．（2）不妨设，由，得，即，所以，设，则，，设，则，即函数在上递减，所以，从而，即点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值．函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点表示，这样要证明的式子就可表示的代数式，然后只要设，此代数式又转化为关于的代数式，把它看作是的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论．21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解题分析】分析：（Ⅰ）计算出，由此猜想.(Ⅱ)利用数学归纳法证明猜想.详解：（Ⅰ），由此猜想；（Ⅱ）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，，即，所以，这就是说,当时，结论成立，根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即.点睛：（1）本题主要考查不完全归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）数学归纳法证明的关键是证明当n=k+1时命题成立，这时要利用已知和假设.22、（1）