四川省成都市航天中学校2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省成都市航天中学校2024届数学高二下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．在建立两个变量与的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知定义域为的函数满足‘’，当时，单调递减，如果且，则的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何实数C．恒大于0 D．恒小于05．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．6．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（）A．3 B． C． D．7．对于各数互不相等的正数数组（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整数），如果在p＜q时有ip＜iq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（1，4，3，1）中有顺序“1，4”、“1，3”，其“顺序数”等于1．若各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是（）A．7 B．6 C．5 D．48．若复数是纯虚数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（）A．项 B．项 C．项 D．项10．若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（）A． B． C． D．11．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部等于（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．已知双曲线C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合则_______.14．设向量，，若，则实数的值为________.15．定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，，则不等式的解为__________．16．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有________个极大值点。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值．18．（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.20．（12分）已知．（1）设，①求；②若在中，唯一的最大的数是，试求的值；（2）设，求．21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；（2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.22．（10分）已知函数．（1）求函数在上的单调区间；（2）证明：当时,．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求出三个数值的范围，即可比较大小.【题目详解】，，，，，的大小关系是：.故选：A.【题目点拨】对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．2、C【解题分析】

相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【题目详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【题目点拨】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.3、D【解题分析】

根据多面体的定义判断．【题目详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确．表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体．棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体．所以③④正确．故：①②③④都正确【题目点拨】根据多面体的定义判断．4、D【解题分析】

由且，不妨设，，则，因为当时，单调递减，所以，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.5、A【解题分析】因为,若,则,，故选A.6、C【解题分析】

通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【题目详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【题目点拨】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.7、B【解题分析】

根据题意，找出一个各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4的数组，再根据此条件判断出（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”．【题目详解】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a1，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，则（a5，a4，a3，a1，a1）的“顺序数”是6，故选：B．【题目点拨】本题主要考查归纳推理、不等式的性质，考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力，属于中档题．8、C【解题分析】

由纯虚数的定义和三角恒等式可求得，根据二倍角公式求得；根据复数的几何意义可求得结果.【题目详解】为纯虚数，，即，，，，对应点的坐标为，位于第二象限.则的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：.【题目点拨】本题考查复数对应点的坐标的问题的求解，涉及到同角三角函数值的求解、二倍角公式的应用、复数的几何意义等知识.9、D【解题分析】

分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【题目详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【题目点拨】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.10、D【解题分析】分析：由题意得，结合即可求出，同理可得的值.详解：函数的图象与的图象都关于直线对称，和（）解得和，和时，；时，.故选：D.点睛：本题主要考查了三角函数的性质应用，属基础题.11、A【解题分析】由题设可得，则复数的虚部等于，应选答案A。12、C【解题分析】

根据双曲线的性质，即可求出。【题目详解】令x216双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，故选C。【题目点拨】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先求出集合A，再求得解.【题目详解】由题得所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查集合的补集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14、或.【解题分析】

由公式结合空间向量数量积的坐标运算律得出关于实数的方程，解出该方程可得出实数的值.【题目详解】，，，，，，则，解得或.故答案为或.【题目点拨】本题考查空间向量数量积的坐标运算，解题的关键就是利用空间向量数量积的坐标运算列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

构造函数，通过导数可知在上单调递减；根据奇偶性定义可证得为奇函数，可得在上单调递减；根据可求得的解集；根据可求得的解集，结合可求得最终结果.【题目详解】设，，则当时，在上单调递减为奇函数，为定义在上的奇函数在上单调递减又，当时，；当时，又时，时，的解集为：当时，综上所述，的解集为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查.16、【解题分析】

先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【题目详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【题目点拨】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或．【解题分析】

（1）利用，，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用直线参数的几何意义表示出，列方程求解即可.【题目详解】（1）由得．，，曲线C的直角坐标方程为：，即（2）将直线的方程代入的方程，化简为：．（对应的参数为和）故：．，则，或．【题目点拨】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程参数的几何意义，圆的弦长问题的计算，考查了学生的运算求解能力.18、【解题分析】

化简集合A,B,由知，即可求解.【题目详解】由，得，，【题目点拨】本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.19、（1），（2）【解题分析】

（1）将参数方程消去即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得曲线的普通方程；（2）根据在直线上和直线的倾斜角可得到参数方程的标准形式，将其代入曲线的普通方程，得到韦达定理的形式；根据可求得结果.【题目详解】.（1）直线的普通方程为：，由得：，曲线的普通方程为：，即：.（2）由题意知，点在直线上，且直线倾斜角满足，，，直线参数方程标准形式为：（为参数），将其代入曲线的普通方程得：，则，..【题目点拨】本题考查极坐标与参数方程相关知识的求解问题，涉及到参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标、直线参数方程标准形式的求解、直线参数方程标准形式中参数的几何意义的引用；属于常考题型.20、（1）①；②或；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，得到；①令，即可求出结果；②根据二项展开式的通项公式，先得到通项为，再由题意，得到，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到，进而得出，化简，再根据二项式系数之和的公式，即可求出结果.【题目详解】（1）因为，①令，则；②因为二项式展开式的通项为：，又在中，唯一的最大的数是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因为，根据二项展开式的通项公式，可得，，所以，则.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项公式定理即可，属于常考题型.21、(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为;(2).【解题分析】分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式即可得圆的直角坐标方程；消去参数即可得曲线的普通方程；（2）联立圆C与曲线，因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，即公共弦直线经过圆的圆心，即可得到答案.详解：(1）由，得，所以，即，故曲线的直角坐标方程为.曲线的普通方程为（2）联立，得因为圆的直径为，且圆与曲线的公共弦长为，所以直线经过圆的圆心，则，又所以点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．