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文档简介

2024届甘肃省玉门市一中数学高二下期末监测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的,是因为()A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误2.由命题“周长为定值的长方形中,正方形的面积取得最大”可猜想:在表面积为定值的长方体中()A.正方体的体积取得最大B.正方体的体积取得最小C.正方体的各棱长之和取得最大D.正方体的各棱长之和取得最小3.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.4.已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.5.若存在实数,,使不等式对一切正数都成立(其中为自然对数的底数),则实数的最小值是().A. B.4 C. D.26.(3x-13xA.7 B.-7 C.21 D.-217.设,若,则=()A. B. C. D.8.若是离散型随机变量,,,又已知,,则的值为()A. B. C.3 D.19.一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回,在第一次取到好的条件下,第二次也取到好的概率()A. B. C. D.10.幂函数的图象过点,那么的值为()A. B.64 C. D.11.设函数f(x)=x3+3x,x∈R,若当0<θ<π2A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(1212.设函数,则“”是“有4个不同的实数根”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.圆的圆心到直线的距离__________.14.数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,若记数据,,,,的标准差为,数据,,,,的标准差为,则________15.在正三棱锥中,,,记二面角,的平面角依次为,,则______.16.在的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)【选修4-4,坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=22t,y=3+(Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.18.(12分)我国是枇把生产大国,在对枇杷的长期栽培和选育中,形成了众多的品种.成熟的枇杷味道甜美,营养颇丰,而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜爱.某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系,统计如表所示:结合散点图可知,线性相关.(Ⅰ)求关于的线性回归方程=(其中,用假分数表示);(Ⅱ)计算相关系数,并说明(I)中线性回归模型的拟合效果.参考数据:;参考公式:回归直线方程=中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:;相关系数19.(12分)某超市举办酬宾活动,单次购物超过元的顾客可参与一次抽奖活动,活动规则如下:盒子中装有大小和形状完全相同的个小球,其中个红球、个白球和个黑球,从中不放回地随机抽取个球,每个球被抽到的机会均等.每抽到个红球记分,每抽到个白球记分,每抽到个黑球记分.如果抽取个球总得分分可获得元现金,总得分低于分没有现金,其余得分可获得元现金.(1)设抽取个球总得分为随机变量,求随机变量的分布列;(2)设每位顾客一次抽奖获得现金元,求的数学期望.20.(12分)如图,一条小河岸边有相距的两个村庄(村庄视为岸边上两点),在小河另一侧有一集镇(集镇视为点),到岸边的距离为,河宽为,通过测量可知,与的正切值之比为.当地政府为方便村民出行,拟在小河上建一座桥(分别为两岸上的点,且垂直河岸,在的左侧),建桥要求:两村所有人到集镇所走距离之和最短,已知两村的人口数分别是人、人,假设一年中每人去集镇的次数均为次.设.(小河河岸视为两条平行直线)(1)记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和,试用表示;(2)试确定的余弦值,使得最小,从而符合建桥要求.21.(12分)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.(1)求抛物线的方程及焦点到准线的距离;(2)若直线与交于两点,求的值.22.(10分)如图,是圆柱的底面直径且,是圆柱的母线且,点是圆柱底面面圆周上的点.(1)求证:平面;(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的大小;(结果用反三角函数值表示)(3)若,是的中点,点在线段上,求的最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提,以及大小前提的关系,根据小前提不是大前提下的特殊情况,可知推理形式错误.【题目详解】大前提:“鹅吃白菜”,不是全称命题,大前提本身正确,小前提:“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能进行类比,所以不符合三段论的推理形式,可知推理形式错误.本题正确选项:【题目点拨】本题考查三段论推理形式的判断,关键是明确大小前提的具体要求,属于基础题.2、A【解题分析】

根据类比规律进行判定选择【题目详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系:周长类比表面积,长方形类比长方体,正方形类比正方体,面积类比体积,因此命题“周长为定值的长方形中,正方形的面积取得最大”,类比猜想得:在表面积为定值的长方体中,正方体的体积取得最大,故选A.【题目点拨】本题考查平面几何与立体几何对应类比,考查基本分析判断能力,属基础题.3、D【解题分析】因为曲线,所以切线过点(4,e2)

∴f′(x)|x=4=e2,

∴切线方程为:y-e2=e2(x-4),

令y=0,得x=2,与x轴的交点为:(2,0),

令x=0,y=-e2,与y轴的交点为:(0,-e2),

∴曲线在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e2|=e2.

故选D.4、C【解题分析】试题分析:因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点:1、双曲线的离心率;2、双曲线渐近方程.5、B【解题分析】

分别画出和的图象,依题意存在实数,,使不等式对一切正数都成立,要求参数的最小值,临界条件即为直线:恰为函数和的公切线,设函数上的切点,则,即转化为求,设函数的切点为,表示出切线方程,即可得到方程组,整理得到,令,求出令即可得解;【题目详解】解:分别画出和的图象,依题意存在实数,,使不等式对一切正数都成立,要求参数的最小值,临界条件即为直线:恰为函数和的公切线,设函数上的切点,,,所以,所以切线方程为,整理得,同时直线也是函数的切线,设切点为,所以切线方程为,整理得,所以,整理得,即,令,则,所以在上单调递减,在上单调递增,故,显然,故当时取得最小值,即实数的最小值为4,故选:B.【题目点拨】本题考查利用导数分析恒成立问题,两曲线的公切线问题,属于中档题.6、C【解题分析】

直接利用二项展开式的通项公式,求出x-3对应的r值,再代入通项求系数【题目详解】∵T当7-5r3=-3时,即r=6∴x-3的系数是【题目点拨】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.7、C【解题分析】

先计算,带入,求出即可。【题目详解】对求导得将带入有。【题目点拨】本题考查函数求导,属于简单题。8、D【解题分析】分析:由期望公式和方差公式列出的关系式,然后变形求解.详解:∵,∴随机变量的值只能为,∴,解得或,∴.故选D.点睛:本题考查离散型随机变量的期望与方差,解题关键是确定随机变量只能取两个值,从而再根据其期望与方差公式列出方程组,以便求解.9、C【解题分析】

第一次取到好的条件下,第二次即:6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率,计算得到答案.【题目详解】第一次取到好的条件下,第二次即:6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【题目点拨】本题考查了条件概率,将模型简化是解题的关键,也可以用条件概率公式计算.10、A【解题分析】

设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A11、A【解题分析】∵f(x)=x3+x,∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),

∴函数f(x)=x3+x为奇函数;

又f'(x)=3x2+1>0,∴函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数.

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知:点睛:本题考查函数的奇偶性与单调性,突出考查转化思想与恒成立问题,属于中档题;利用奇函数f(x)=x3+x单调递增的性质,可将不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,转化为m12、B【解题分析】分析:利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根,转化为时,有两个零点,利用导数研究函数的单调性,结合图象可得,从而可得结果.详解:是偶函数,有四个不同根,等价于时,有两个零点,时,,,时,恒成立,递增,只有一个零点,不合题意,时,令,得在上递增;令,得在上递减,时,有两个零点,,,得,等价于有四个零点,“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件,故选B.点睛:本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用,所以中档题.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点,考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉;另外,函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解题分析】

由题意首先确定圆心坐标,然后利用点到直线距离公式可得圆心到直线的距离.【题目详解】圆的方程即:,则圆心坐标为,圆心到直线的距离.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查由圆的方程确定圆心的方法,点到直线距离公式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、2【解题分析】

根据等差数列性质分析两组数据之间关系,再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律,即得结果.【题目详解】因为数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,所以,因此,即故答案为:2【题目点拨】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律,考查综合分析求解能力,属中档题.15、1【解题分析】

作平面ABC,连接CO延长交AB于点D,连接可得D为AB的中点,,于是二面角的平面角为作,垂足为E点,连接BE,根据≌,可得可得为的平面角,利用余弦定理即可得出.【题目详解】如图所示,作平面ABC,连接CO延长交AB于点D,连接PD.则D为AB的中点,,.二面角的平面角为.,,,..作,垂足为E点,连接BE,≌,.为的平面角,..在中,..故答案为1.【题目点拨】本题主要考查了正三棱锥的性质、正三角形的性质、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等,属于难题.16、1【解题分析】

令求解展开式的系数和即可.【题目详解】令可得展开式的系数和为:.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的系数和的计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)直线l的普通方程为x-y+3=0,曲线C的直角坐标方程为(x+1)2+(y-2)【解题分析】试题分析:本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用x2+y2=ρ2试题解析:(Ⅰ)直线l的普通方程为x-y+3=0,ρ2曲线C的直角坐标方程为(x+1)2(Ⅱ)将直线的参数方程x=22ty=3+22t(t1|PA||PB|=|t考点:本题主要考查:1.极坐标方程,参数方程与直角方程的相互转化;2.直线与圆的位置关系.18、(Ⅰ);(Ⅱ),因为,所以拟合效果较好。【解题分析】

(Ⅰ)利用最小二乘法求线性回归方程;(Ⅱ)直接依据公式计算相关系数,比较即可。【题目详解】(1),,,,所以=,则,故所求线性回归方程为;(II),故=,故(I)中线性回归模型的拟合效果较好.【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。19、(1)分布列见解析;(2)【解题分析】

(1)由题意的可能得分为,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的分布列.(2)由题意得的可能取值为,分别求出相应的概率,由此能求的数学期望.【题目详解】(1)随机变量的所有可能取值为,,,,.,,,,.随机变量的分布列为(2)由(1)知.【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列、数学期望,考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于基础题.20、(1),;(2)当时,符合建桥要求.【解题分析】

(1)利用正切值之比可求得,;根据可表示出和,代入整理可得结果;(2)根据(1)的结论可得,利用导数可求得时,取得最小值,得到结论.【题目详解】(1)与的正切值之比为则,,,,(2)由(1)知:,,令,解得:令,且当时,,;当时,,函数在上单调递减;在上单调递增;时,函数取最小值,即当时,符合建桥要求【题目点拨】本题考查函数解析式和最值的求解问题,关键是能够通过根据题意建立起所求函数和变量之间的关系,利用导数来研究函数的

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