新疆第二师华山中学2024届高二数学第二学期期末监测试题含解析

新疆第二师华山中学2024届高二数学第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A． B． C．2 D．42．下面命题正确的有（）①a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，且，则.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，，则（）A．2 B． C． D．44．转化为弧度数为（）A． B． C． D．5．给出下列命题：①命题“若，则方程无实根”的否命题；②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题；③命题“若，则”的逆否命题；④“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③6．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A．玩游戏B．写信C．听音乐D．看书7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A．12.68万元 B．13.88万元 C．12.78万元 D．14.28万元8．复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．10．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．11．5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A．18 B．24 C．36 D．4812．已知随机变量，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则的解集是______.14．若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．15．若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____.16．直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体中，底面为菱形，底面，.（1）证明：平面；（2）若，，当长为多少时，平面平面.18．（12分）设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.19．（12分）已知函数()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间．20．（12分）已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.21．（12分）如图，三棱柱中，，分别为棱和的中点.(1)求证:平面;(2)若平面平面，且，求证:平面平面.22．（10分）已知双曲线，为上的任意点．（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，利用所给数据，求出三棱柱与三棱锥的体积，从而可得结果.【题目详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.【题目点拨】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2、A【解题分析】

对于找出反例即可判断，根据复数的性质可判断．【题目详解】若，则是0，为实数，即错误；

复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即错误；

若，，则，但，即错误；故选：A【题目点拨】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．3、C【解题分析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【题目详解】所以【题目点拨】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．4、D【解题分析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.5、A【解题分析】

①写出其否命题，再判断真假；②写出其逆命题，再判断真假；③根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；④写出其逆命题，再判断真假.【题目详解】①命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.②命题“在中，，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.③命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.④“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【题目点拨】本题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.6、D【解题分析】由①知甲在听音乐或玩游戏，由②知乙在看书或玩游戏，由④知丙在听音乐或玩游戏，由③知，丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书，故选D.7、A【解题分析】

由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【题目详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【题目点拨】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．8、C【解题分析】

首先化简，再求找其对应的象限即可.【题目详解】，，对应的象限为第三象限.故选：C【题目点拨】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.9、B【解题分析】

根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【题目详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、D【解题分析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【题目详解】（）【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．11、D【解题分析】

将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【题目详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：故答案选D【题目点拨】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.12、D【解题分析】

由二项分布的期望公式，可计算得，由，即得解.【题目详解】由题意随机变量，由二项分布的期望公式，可得故选：D【题目点拨】本题考查了二项分布的期望公式及概率公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

讨论的值，去掉绝对值，作出函数图像，由图象可得原不等式或，分别求出它们，再求并集即可.【题目详解】根据题意，当时，，当时，由函数的图象可得在上递增，不等式即为或，化简得或，解得或，即，故解集为。【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性以及一元二次不等式的解法，利用图像来分析不等式的解是解题的关键，属于中档题.14、【解题分析】

由题可知有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式法求解即可.【题目详解】由题,有两个不相等的实数根,故,即,解得或.故的取值范围是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了根据函数的极值求解参数范围的问题,同时也考查了二次函数的根的分布问题,属于基础题.15、.【解题分析】

在曲线上任取一点，得出，由变换得出，代入方程可得出椭圆方程，由此可计算出椭圆的离心率.【题目详解】在曲线上任取一点，得出，①设点经过变换后对应的点的坐标为，由题意可得，则有，即，代入②式得，则，，，因此，椭圆的离心率为，故答案为.【题目点拨】本题考查坐标变换，考查相关点法求轨迹方程，同时也考查了椭圆离心率的求解，解题的关键就是利用相关点法求出轨迹方程，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解题分析】直线与抛物线的交点坐标为，据此可得：直线与抛物线围成的封闭图形的面积等于:.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）1【解题分析】

(1)先证明面面，从而可得平面.

（2）设的中点为，以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系，设,易知平面的法向量为，求出平面的法向量，根据法向量垂直可求解.【题目详解】证明：（1）：∵，面，面，∴面.同理面，又，面，面，∴面面，又面，∴平面.（2）∵，，∴，设的中点为，连接，则.以为原点，，，分别为，，轴，建立坐标系.则，，，令，则，，.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.易知平面的法向量为，当平面平面时，，解之得.所以当时，平面平面.【题目点拨】本题考查线面平行的证明和根据面面垂直求线段的长度，属于中档题.18、（1）；（2）见解析【解题分析】

（1）设，由，得，且，得，，，∴椭圆的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程，则，，，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，，即点，直线的斜率为，∵以为直径的圆经过点，∴，∴，化简得，又∵为椭圆上一点，且在第一象限内，∴，，，由①②，解得，，∴，即点在直线上．19、（I）（II）见解析【解题分析】

（I）（II）当时，得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时得单调递增区间是.当时，得单调递增区间是和，单调递减区间是20、(1)(2)最大值为为【解题分析】分析：（1）先求出函数的导数，根据，联立方程组解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，利用单调性可得函数的极值，然后求出的值，与极值比较大小即可求得函数的最值.详解：（1）由题意：，又由此得：经验证：∴（2）由（1）知，又所以最大值为为点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.21、（1）见解析（2）见解析【解题分析】分析：（1）先设的中点为，利用平几知识证得四边形为平行四边形，所以，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据等腰三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得面，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：解：（1）如图1，设的中点为，连结，.在中，因为为的中点，所以，且，在三棱柱中，因为，且,为的中点，所以,且，所以，且,所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.(法二)如图2，在侧面中，连结并延长交直线于点，连结.在三棱柱中，所以,因为为的中点，所以为中点.又因为为中点，所以,又面，面所以平面(法三)如图3，取的中点,连结、.在中，因为、分别为、的中点，所以.因为面，面所以平面.在三棱柱中，且，又因为、分别为、的中点，所以，，所以四边形为平行四边形，所以,又面，面，所以面因为面，面，，面，面，所以面面,又面,所以平面(2)因为，为的中点，所以，因为面面，面面，面，所以面，又面，所以面