陕西省西安一中2024届高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

陕西省西安一中2024届高二数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A． B． C． D．2．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A．0 B．256 C．64 D．3．如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则()．A． B． C． D．4．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定5．下列命题中不正确的是（）A．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行6．已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．7．已知满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C．3 D．-38．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．9．通过随机询问111名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好412131不爱好212151总计3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下，认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1.111的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”10．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率服从正态分布，且，则（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.9911．双曲线x2a2A．y=±2x B．y=±3x12．函数的图象大致为()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从四棱锥的八条棱中随机选取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是______.14．在中，内角的对边分别为，已知，，则的取值范围为______.15．若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是__________．16．若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为.求的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品。估计哪条生产线的损失较多？（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.18．（12分）如图：圆锥底面半径为，高为.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；19．（12分）如图直线经过圆上的点，OA=OB，CA=CB，圆交直线于点、，其中在线段上，连接、.（1）证明：直线是圆的切线；（2）若，圆的半径为，求线段的长.20．（12分）已知二次函数的图像经过点，且满足，(1)求的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由21．（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.22．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．【题目详解】先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故共有种不同结果．故选：B.【题目点拨】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.2、D【解题分析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.3、C【解题分析】由题意可知，平面的一个法向量为：，由空间向量的结论可得：.本题选择C选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量．4、B【解题分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【题目详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【题目点拨】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．5、D【解题分析】

作出几何体，根据图像，结合线面、面面间的关系，即可得出结果.【题目详解】如下图，m∥n，且m，n与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正确．由面面平行的判定可知A、B、C都正确．故选D【题目点拨】本主要考查空间中，直线、平面间的位置关系，熟记线面、面面位置关系，即可求出结果.6、B【解题分析】

由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案．【题目详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为．根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得即双曲线的离心率为．故选：B．【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．7、B【解题分析】

画出可行域，通过截距式可求得最大值.【题目详解】作出可行域，求得，，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【题目点拨】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.8、D【解题分析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D9、B【解题分析】

试题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于3.325，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选B．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题10、D【解题分析】

根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率.【题目详解】由于，故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.11、A【解题分析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：∵e=因为渐近线方程为y=±bax点睛：已知双曲线方程x2a212、D【解题分析】

利用函数的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出结果.【题目详解】是奇函数,是偶函数，是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;排除B,C选项;故选:D.【题目点拨】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质,借助特殊值代入的排除法是解答本题的关键,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条棱所在的直线为异面直线的概率．【题目详解】解：从四棱锥的八条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在的直线为异面直线包含的基本事件个数，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率是．故答案为:.【题目点拨】本题考查概率的求法.求古典概型概率时，可采用列举法将基本事件一一列出；也可结合计数原理的思想.14、【解题分析】

将已知等式化边为角，结合两角和的正弦公式化简可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，结合，即可求解.【题目详解】由正弦定理及，得.因为，所以.化简可得.因为，所以.因为，所以.由已知及余弦定理，得，即，因为，，所以，得，所以，当且仅当时，取等号.又因三角形任意两边之和大于第三边，所以，所以.故的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换解三角形，利用基本不等式求最值，属于中档题.15、[1，＋∞)【解题分析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故16、3.【解题分析】

利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．【题目详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)乙生产线损失较多.(3)见解析【解题分析】

（1）利用对立事件概率公式可得；（2）根据二项分布的期望公式可得；（3）根据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得期望．【题目详解】（1）由题意，知，解得.（2）由（1）知，甲生产线产品不合格率为，乙生产线产品不合格率为.设从甲、乙生产线各随机抽检件产品，抽到不合格品件数分别为和，则，，所以，甲、乙损失的平均数分别为，.所以，乙生产线损失较多.（3）由题意，知，，.因为，，，所以的分布列为所以，（元）．所以，该产量为件时利润的期望值为元.【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后由期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.18、（1）；（2）无最大值。【解题分析】

（1）设内接圆柱的底面半径为，由相似形求出圆柱的高，表示出侧面积，然后求最大值；（2）利用（1）中的结论，把圆柱的全面积表示出来，研究函数是否有最大值．【题目详解】（1）设圆锥内接圆柱的底面半径为，高为，由轴截面图形可得，，，∴时，取得最大值．（2）由（1），∵，∴无最大值．【题目点拨】本题考查圆锥与其内接圆柱问题，求面积最大值问题，可引入一个参数，如本题中底面半径，把面积用这个参数表示出来，然后研究相应函数的最大值．19、（1）详见解析；（2）5.【解题分析】试题分析：（1）若要证明AB为圆O的切线，则应连接OC，证明OC⊥AB，根据题中条件，OA=OB得三角形OAB为等腰三角形，再由CA=CB，即C为AB中点，因此OC⊥AB，又C在圆O上，所以AB为圆O的切线。本问考查圆的切线的证明，一是证明垂直，二是说明点在圆上，就可以证明是圆的切线了。（2）直线是圆的切线，.又，可以证明，可以得出对应线段成比例，，又根据，故.设，则，又，故，即.从而可以求出x的值，即BD的长，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的长度。试题解析：（1）连结.又是圆的半径，是圆的切线.（2）直线是圆的切线，.又，，则有，又，故.设，则，又，故，即.解得，即..考点：1.圆的相关证明；2.三角形相似20、（1）；（2）当时，，当，当，；当，；（3）.【解题分析】

（1）由得到函数的对称轴，所以，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t的范围，进而得到最值；设函数的图像上存在点符合要求其中则，从而，变形为，根据数据43为质数，故可得到结果.【题目详解】（1）因为二次函数所以二次函数的对称轴方程为，即，所以.又因为二次函数的图像经过点所以，解得，因此，函数的解析式为.(2)由（1）知，