江苏南京建邺区2023-2024九年级上学期期末数学试卷及答案

2023—2024学年第一学期期末学业质量监测九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x2－9＝0的解是A．x1＝x2＝－3 B．x1＝x2＝3 C．x1＝eq\r(3)，x2＝－eq\r(3) D．2．一组数据：3，5，7，9，9，15．关于这组数据说法错误的是A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是83．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO50°，则∠B的度数等于A．40° B．45° C．50° D．55°4．对于二次函数y＝(x－2)2＋2的图像，下列说法正确的是A．对称轴为直线x＝－2 B．最低点的坐标为（2，2）C．与x轴有两个公共点 D．与y轴交点坐标为（0，2）5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB:BC＝1:2，DF＝6，则EF的长为OCBA（第3题）A．2 B．3 COCBA（第3题）CCAB（第5题）DEFabl1l3l26．下列四个命题中，正确的是（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；（2）

各边相等的圆内接五边形是正五边形；

（3）各角相等的圆内接六边形是正六边形；（4）

各边相等的圆内接六边形是正六边形．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）

二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等实数根，则m的值为▲．8．设x1，x2是方程x2＋x－4＝0的两个实数根，则x1＋x2＝▲．9．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝10，则AP＝▲．10．某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t．设粮食产量的年平均增长率为x，则可列方程▲．11．将y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是▲．12．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是▲．（第13题）ABC13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm．将△ABC以AC为轴旋转一周，得到（第13题）ABC（（第12题）14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－101234…y…10m2125…当y＜m时，x的取值范围是▲．15．如图，在四边形ABCD中，BC、CD、DA分别与⊙O相切于B、E、A三点，AB为⊙O的直径．若BC＝4cm，AD＝3cm，则⊙O的半径为▲cm．CDEAQBP（第16题）A（第15题）BCDEO16．如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，点P为AB上动点，点Q在AB的延长线上，且BP＝2BQ，CP、DQCDEAQBP（第16题）A（第15题）BCDEO 三、解答题（本大题共10小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－4x－2＝0；（2）3x(x－2)＝2x－4．18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《庆元旦•迎新年》演讲比赛，下图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：甲演讲比赛成绩的折线统计图甲演讲比赛成绩的折线统计图5319542010876比赛成绩/分32乙演讲比赛成绩的条形统计图49807成绩/分1次数 根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数（分）中位数（分）方差（分2）甲8b3.6乙a8c（1）a＝▲，b＝▲，c＝▲；（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．19．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．（1）第二次摸到1号小球的概率是eq\o(▲,________)；（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率．

20．（7分）如图，学校打算用长16m的篱笆围成一个一面靠墙且面积是30m2的矩形生态园饲养小兔，求生态园的长和宽．（第（第20题）21．（8分）如图，二次函数图像顶点坐标为（－1，－4），与x轴一个交点坐标为（1，0）．（1）该函数图像与x轴的另一个交点坐标为▲；（2）求这个二次函数的表达式；（第21题）－4－1o1xy（3）当－4（第21题）－4－1o1xy22．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；（2）AF与DF相等吗？为什么？（第2（第22题）CABFED23．（8分）某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，降价幅度不超过10元．那么每件应降价多少元，可获得最大利润？最大利润是多少？24．（7分）在四边形ABCD中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，写出必要的文字说明）．（1）如图①，连接BD，在CD边上作点M，使得∠AMB＝∠ADB；（2）如图②，在CD边上作点N，使得∠BND＝∠A．（第（第24题）CDAB①CDAB②25．（8分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝BC，直径AE⊥CD，垂足为点F．（1）当EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BC)＝EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),CD)时，求∠D的度数；ABOCFD（第25题）E（2）当AB＝5，ABOCFD（第25题）E

26．（8分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过（－1，3），（1，－1）两点．（1）求b的值；（2）求证该二次函数的图像与x轴的总有两个公共点；（3）设该函数图像与x轴的两个公共点分别为（m，0）、（n，0）．当mn＜0时，直接写出a的取值范围．27．（10分）已知⊙O的半径为2cm，P是⊙O外一点，PO＝4cm，点A、B在⊙O上，在△PAB中，BP＝BA．（1）如图①，当PA＝PB时，求证：PA是⊙O的切线；（2）如图②，PA、PB分别交⊙O于点C、D，当点C为PA中点时，求PD的长；（3）线段PA的取值范围是▲．（第（第27题）ABPOD②PABC①2023—2024学年第一学期期末抽样调研九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DCABCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．18．－19．5EQ\R(,5)－510．3000(1＋x)2＝363011．y＝2(x－3)2－112．EQ\F(1,3)13．15π14．0＜x＜415．2EQ\R(,3)16．EQ\F(3EQ\R(,13),5)三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解：∵a＝1，b＝－4，c＝－2，∴△＝(－4)2－4×1×(－2)＝24＞0． 1分则x＝EQ\F(4±EQ\R(,24),2)＝2±EQ\R(,6)． 3分即x1＝2＋EQ\R(,6)，x2＝2－EQ\R(,6)． 4分（2）解：3x(x－2)＝2x－43x(x－2)＝2(x－2)， 5分(3x－2)(x－2)＝0， 7分x1＝EQ\F(2,3)，x2＝2． 8分18.（本题8分）解：（1）880.8(前2个空1分方差2分) 4分（2）从平均数、中位数、方差角度进行评价即可． 8分选择乙较为合适，因为甲和乙选拔比赛成绩的平均数和中位数相同，说明他们的水平相当；而乙比赛成绩的方差低于甲，所以乙的发挥更加稳定，所以选择乙参加比赛……8分（本题8分）（1）EQ\F(1,3) 2分（2）从袋子中随机摸出1个球，放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次取出小球的标号和为3”（记为事件A）的结果有2种，即（1，2），（2，1）．所以P（A）＝EQ\F(2,9)． 8分20.（本题7分）解：设宽为xm，根据题意得：x(16－2x)＝30， 3分解得：x1＝3，x2＝5． 5分当x1＝3时，16—2×3=10；当x2＝5时，16—2×5=6；答：围成矩形的长为10m时、宽为3m，或长为6m、宽为5m． 721．（本题8分）解：（1）（－3，0） 2分（2）设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－4，把（1，0）代入得4a－4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝（x＋1）2－4； 6分（3）－4≤y＜5． 8分22．（本题8分）解：（1）相似，理由如下：理由：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE. 1分∴∠EBC＝∠ECB. 2分∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADBc∴△FDB∽△ABC. 4分（2）相等.理由：∵△FDB∽△ABC，∴EQ\F(FD,AB)F(FD,AB)＝EQ\F(BD,BC)＝EQ\F(1,2). 5分∴AB＝2FD. 6分∵AB＝AD，∴AD＝2FD. 7分∴AF＝DF. 8分

23．（本题8分）解：设每件应降价x元，可获利润y元， 1分根据题意得，y＝(44－x)(20＋5x)＝－5x2＋200x＋880