初中数学七年级上册 有理数的乘方-“黄冈杯”一等奖

有理数的乘方

相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事新课导入上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？重点

有理数乘方的意义．

难点

幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．

教学重难点1次2次20次做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折次数1次2次3次4次5次…纸的层数…层数可表示为

…24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是_____.2n一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.a×a×…×a×an个

知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an个

归纳运算名称运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂知识要点an底数（任意有理数）指数幂

an也读作a的n次幂．记作n个记作记作记作a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作

（1）34

读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.（2）读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.3的4次幂33×3×3×38143练一练

一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？a的底数是a，指数是1．想一想（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？想一想0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1．归纳【例1】计算：(1)(-)4.(2)-63.(3)(-1)3.【思路点拨】根据乘方的意义→转化为乘法→利用乘法法则求值.当底数是带分数时,一定要化成假分数再乘方.（1）（－5）3

；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43

；（6）34.观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

计算：－125１64-24381（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010000－125（－4）2与－42

观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.例2：用计算器计算解：用带符号键的计算器.（－）（－）（9）∧6=531441（－）（7)∧5=－16807.显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5所以=531441=-16807用计算器计算：262144-279936207369924.36543练一练264指数底数幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数.0的任何次幂都是0．课堂小结

1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？随堂练习（2）底数分别为：-2.5,,a.（3）指数分别为：5，4，1000.解：

2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（）

A．正数B．负数

C．有理数D．非0数

3．如果有理数a满足a2<a,则a为（）

A．绝对值小于1的数B．大于1的数

C．小于－1的数D．0和1之间的数DD

5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b＝－1时，求m5的值.解：当b＝－1时，

m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000

＝（－1）1＋（－1）2＋（－1）3

＋（－1）4

＋···＋（－1