初中数学七年级下册提取公因式法（1）-“黄冈杯”一等奖

3.2提取公因式法（1）前置研究1、什么叫公因式？请举例说明。2、什么叫提公因式法？请举例说明3、怎么确定公因式？如何寻找公因式4、提公因式要注意哪些问题？回顾与思考问题：整数18，42，30的最大公因数是什么？18=2×3×342=2×3×730=2×3×52×3=6每一项中都含有相同因式____思考：多项式xz+yz

中每一项的因式分别是什么？你发现什么？XZ的因式是___和___YZ的因式是___和___xzzyz共同探究pa+pb+pc

多项式中各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式。相同因式___问题1观察下列多项式，它们有什么相同因式？x2+x相同因式___定义：px创设情景如图：三个小长方形的长分别为a、b、c,宽都为P,求:(1)这三个小长方形的面积S1，S2，S3？

pa+pb+pcbpS2cpS3apS1S=S1+S2+S3S=p(a+b+c)创设情景（2）S1、S2、S3与大长方形面积S有什么关系？S=pa+pb+pc=p(a+b+c)apbcSbpS2cpS3apS1共同探究一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。()pa

＋pb＋

pcp=＋b定义：＋ca共同探究找

3x2–6xy

的公因式。①系数：最大公约数3②字母：相同的字母x

所以公因式是：3x③指数：相同字母的最低次数1问题2如何确定一个多项式的公因式？归纳总结找多项式的公因式的方法定系数——各项系数的最大公因数；定字母——各项相同字母；定指数——各项相同字母的最低次幂。0102找多项式的公因式

的方法03一看系数二看字母三看指数同步练习抢答题:下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn－2xy（1）3x＋6y（2）ab－2ac（3）a2－a3（4）9m2n－6mn（5）－6x2

y－8xy2典例精析注意：例1中括号内的第3项为1。1把因式分解。分析：第3项的因式有哪些？解：原式==x()5x－3y＋1例2把因式分解。典例精析找出公因式并提取公因式后，得到它与另一个因式写成积的形式。解：原式=2x·2x－2x·3=

2x(2x－3)知识巩固(一)

3x2-

6xy+x(二)

12x2y

+18xy2(三)

-x2+

xy

-xz原式=3x·x-6y·x+1·x

=x(3x-6y+1)原式=6xy(2x＋3y)原式=-(x2-xy+xz)

=

-x

(x-y+z)挑战自我能力提升：(利用提公因式法)计算：

(1)39×37－13×91；

＝13×20＝260；解：原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28（2）已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因为a＋b＝7，ab＝4，课堂小结2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数1、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）小心漏项；（2）公因式要提尽；（3）多项式的首项取正号。课后作业教材：