初中数学七年级上册（五·四学制）1 相交线

12.1.1相交线生活中的数学ACDBO问题(1)1、2、3、4两两分组，共能组成几对角呢？并把它们按不同的位置关系进行分类。D14ABC32OBACDO1234归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置关系两直线相交1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角的边入手!温馨提示：DABC421313422与41与3BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置关系对顶角2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!温馨提示：对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且没有公共边的两个角叫做对顶角.定义2：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.D14ABC3221122121识图1,2是对顶角吗?你真棒！1432123214431与22与31与43与4BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置关系对顶角2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称1213考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!温馨提示：1、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线邻补角邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角.定义2：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。D14ABC32你能用一条射线和一条直线摆放出邻补角吗?(只移动它们的位置)试一试ABOC12邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角。12OABCD一个角只有一个对顶角画一画画出∠AOB的对顶角画一画ABOCD一个角有两个邻补角画出∠AOB的邻补角D14ABCO32142对顶角相等∵∠1+∠4=180°，

∠3+∠4=180°（邻补角定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）我们知道邻补角是互补的，那么对顶角有什么样的大小关系呢？猜一猜(1)对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？

(2)邻补角互补。反过来，互补的角一定是邻补角吗？思考※对顶角相等，而相等的两个角不一定是对顶角1212※邻补角互补，而互补的两个角不一定是邻补角∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由邻补角的定义，可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°变式2若∠1＋∠３=５０°，求各角的度数。变式1若∠１=m°，求各角的度数。例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式3若∠1:∠2=2:7，求各角的度数。若∠1:∠2=2:7，求各角的度数。解:设∠1=2x°,则∠2=7x°

根据邻补角的定义,得

2x+7x=180x=20

则∠1=40°,∠2=140°

根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°BACDO12341、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、位置关系对顶角2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称12131、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线邻补角对顶角相等邻补角互补

善于总结必能提高数量关系[练习]1、如图，1=，则2=.

12第1题41235第2题2、如图，构成对顶角的是

与

.

3、

如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是

，∠COF的对顶角是

，∠COB的邻补角是

。

ABCDEFO∠BOD∠DOE∠

AOC和∠BOD4、如图三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=

。１２35、如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE,若∠DOE=64°，求∠AOC的度数。CAOBDE当堂练有两堵围墙、有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？OAB实际应用墙外OAB画一画量一量CD邻补角互补OABCD画一画量一量作业：①作业9页2题②收集生活中相交线的图片,并找到其中运用我们所学知识的例子!合作探究如图，某城市路口的三层立交桥,如果每条路看作一条直线,图中有几对对顶角?俯视平面图如图，某城市道路局部图,如果每条路看作一条直线,