不等式的性质（全国一等奖）

不等式的性质1.什么是等式？2.等式的基本性质是什么？课堂导入：请用”>””<”填空并总结规律：

(1)5>3，5+2

3+2，5-2

3-2(2)-1<3，-1+2

3+2，-1-3

3-3(3)6>2，6×5

2×5，6×(-5)

2×(-5)(4)-2<3，(-2)×6

3×6，

(-2)×(-6)

3×(-6)＞＞＜＜＞＜＞＜由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向

；(2)当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向

；而乘同一个负数时，不等号的方向_________

。不变不变改变换一些其他的数，验证这个发现。归纳总结：不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果____，那么_________。ɑ>bɑ±c>b±c归纳总结：不等式基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。不变正数不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。负数改变1、若ɑ>b，用“<”或“>”填空。(1)ɑ+1

b+1；(2)ɑ-5

b-5；

(3)-3ɑ

-3b；(4)6-ɑ

6-b；课堂检测：圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）解：由题意，得

x＋3＝10

如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？合并同类项，得x

＝7答：小明买贺卡花了7元。移项，得x

＝10－3移项法则的理论依据是？移项要变号。小明买贺卡x

＋3<10x＜10－3＋3－3移项法则x＋3

－3＜10－3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！例1利用不等式的性质解下列不等式分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为（ɑ为常数）的形式。解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等式的方向不变，所以（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等式的方向不变，所以（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等式的方向改变，所以不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中的不等式的解集在数轴上的表示如图所示。033不等式的解集在数轴上的表示如图所示。01请在数轴上表示其他两个不等式的解集。小结1、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到＿＿＿，所得到的不等式仍成立。

符号改变一边另一边不等号2、解不等式的基本步骤去分母去括号移项合并同类项化系数为1谢谢不等式的性质1.什么是等式？2.等式的基本性质是什么？课堂导入：请用”>””<”填空并总结规律：

(1)5>3，5+2

3+2，5-2

3-2(2)-1<3，-1+2

3+2，-1-3

3-3(3)6>2，6×5

2×5，6×(-5)

2×(-5)(4)-2<3，(-2)×6

3×6，

(-2)×(-6)

3×(-6)＞＞＜＜＞＜＞＜由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向

；(2)当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向

；而乘同一个负数时，不等号的方向_________

。不变不变改变换一些其他的数，验证这个发现。归纳总结：不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果____，那么_________。ɑ>bɑ±c>b±c归纳总结：不等式基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。不变正数不等式基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向____。负数改变1、若ɑ>b，用“<”或“>”填空。(1)ɑ+1

b+1；(2)ɑ-5

b-5；

(3)-3ɑ

-3b；(4)6-ɑ

6-b；课堂检测：圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）解：由题意，得

x＋3＝10

如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？合并同类项，得x

＝7答：小明买贺卡花了7元。移项，得x

＝10－3移项法则的理论依据是？移项要变号。小明买贺卡x

＋3<10x＜10－3＋3－3移项法则x＋3

－3＜10－3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！例1利用不等式的性质解下列不等式分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为（ɑ为常数）的形式。解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等式的方向不变，所以（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等式的方向不变，所以（3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等式的方向不变，所以（4）根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等式的方向改变，所以不等式的解集也可以在数轴上表示，如上例中的不等式的解集在数轴上的表示如图所示。033不等式的解集在数轴上的表示如图所示。0