新湘教版九年级下册数学全册教案 - 副本

新湘教版九年级下册数学全册教案1第1章二次函数1.1二次函数教学目标一般形式.何用数学的方法描述变量之间的数量关系.教学过程面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x+100x,(0<x<50);电脑价格y(元)与平均降价率x的关系式是y=6000x₂-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么2共同点?一般形式是y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函数.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母，二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.3列出相应方程或不等式.得(2)由m-m≠0得m≠0且m≠1,【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是()B.y=3x+2xzC.y=(x-2)z-x₃D.y=1-√2x₂2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是()3.若函数y=(k-3)xk²-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值为()4.若y=(a+2)xz-3x+2是二次函数，则a的取值范围是.46.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共7.如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重合),剩余部分的面积为y.(2)试求自变量x的取值范围；(3)求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(π取3.14,结果精确到十分是7.(1)y=25-πx2=-πx2+25.(2)0<x≤52.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.51.教材P第1~3题.教学反思1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=axz(a>0)的图象与性质教学目标61.会用描点法画函数y=ax2(a>0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.经历探索二次函数y=ax?(a>0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a>0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.教学过程问题1请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2如何用描点法画一个函数图象呢?7探究1画二次函数y=ax2(a>0)的图象.y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.③强调画抛物线的三个误区.势.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x?图象的错误画法.探究2y=ax?(a>0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=x2,一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数y=ax2(a>0)的图象和性质.8增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调y=axe(a>0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例已知函数y=(k+2)xk²+k-4是关于x的二次函数.(1)求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么?在此前提下，当x在哪所以当k=2或k=-3时，函数y=(k+2)x²+k-4是关于x的二次函数.1.(广东广州中考)下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是9口口3.抛物线2的开口向,顶点坐标为,对称轴4.如图，抛物线y=ax2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC与y轴交于点E(0,6),求常数a的值.教师及时指导.,4.解：依题意得：BC=AD=8,BC//x轴，且抛物线y=ax:上的点B,C关于y轴对称，又∵BC与y轴交于点E(0,6),∴B点为(-4,6),C点为(4,五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=axz(a>0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流.课后作业1.教材P_第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思第2课时二次函数y=axz(a<0)的图象与性质教学目标1.会用描点法画函数y=axz(a<0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=axz(a<0)的图象与性经历探索二次函数y=ax?(a<0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.教学过程1.在坐标系中画出的图象，结合x:的图象，谈谈二次函数y=ax:(a>0)的图象具有哪些性质?2.你能画出x-的图象吗?图象关于y轴对称.(教师引导学生从理论上进行证明这一结论)探究2二次函数y=ax2(a<0)性质问：你能结合的图象，归纳出y=ax?(a<0)图象的性质吗?1.开口向下.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最高点而增大，简称左升.探究3二次函数y=ax:(a≠0)的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=ax2的对称轴是,顶点是当a>0时抛物线的开口向,顶点是抛物线的最(0,0),上，低，小，下，高，大，小例1填空：①函数y=(-√2x):的图象是,顶点坐标,对称轴是,开口方向是,对称轴是请指出三条抛物线的解析式.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错大，开口越小.例2已知抛物线y=ax?经过点(1,-1),求y=-4时x的值.【分析】把点(1,-1)的坐标代入y=axz,求得a的值，得到二次函数的表达式，再把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.【教学说明】在求y=ax?的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是()A.抛物线y=x:和y=-x:有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x:和y=-x:关于x轴对称C.抛物线y=x:和y=-x的开口方向相反D.点(-2,4)在抛物线y=x₂上，也在抛物线y=-x?上2.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是………………最新资料推荐…………5.已知函数y=ax:经过点(1,2).①求a的值；②当x<0时，y的值随x值师及时指导.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?在学生回答的基础上，教师点评：(1)y=ax2(a<0)图象的性质；(2)y=ax₂(a≠0)关系式的确定方法.课后作业1.教材P。第1~2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.得出y=axz(a<0)的图象和性质，进而得出y=axz(a≠0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时二次函数y=a(x-h)₂的图象与性质教学目标1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax?的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.2.能正确说出y=a(x-h):的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.初步形成积极参与数学活动的意识.理解y=a(x-h)z与y=ax?图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.教学过程开口方向向上向上顶点坐标对称轴轴2.二次函数3.对于二次函2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大?当x取何值时，y的值随x值的增大而减小?二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.抛物线对称轴位置在x轴的下方(除顶点外)向上向下增减性 随着x的增大面增大而减小最值当x=h时，最 当x=h时.最三、典例精析，掌握新知【教学说明】二次函数y=ax2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减".例如y=ax2向左平移1个单位得到y=a(x+1)2,y=ax:向右平移2个单位得到y=a(x-2)的图象.例2已知直线y=x+1与x轴交于点A,抛物线y=-2x2平移后的顶点与点A重合.①水平移后的抛物线1的解析式；②若点B(x,y),C(x,y?)在抛物线l(-1,0),又∵抛物线l是由抛物线y=-2x2平移得到的，∴抛物线I的解析式②由①可知，抛物线1的对称轴为x=-1,∵a=-2<0,∴当x>-1时分界对称取点.1.二次函数y=15(x-1)z的最小值是()A.-1B.1C.0D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+1):不经过的象限是()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第二、三象限3.在反比例函数中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是()4.(1)抛物线向平移个单位得抛物线(2)抛物线向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大?当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)y=a(x-h):的图象与性质；(2)y=a(x-h)₂与y=ax?的图象的关系.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax?的图象左右平移得到的，初步认识到a,h对y=a(x-h)2位置的影响，a的符号决定抛物线方向，a|决定抛物线开口的大小，h决定向左右平移；从中领会数形结合的数学思想.第4课时二次函数y=a(x-h)z+k的图象与性质教学目标1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)z+k的图象.掌握y=a(x-h)z+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)z+k与y=axz的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)e+k,y=a(x-h)z,y=axz+k及y=ax2的图象之间的平移转化.经历探索二次函数y=a(x-h)z+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.由二次函数y=a(x-h)x+k的图象的轴对称性列表、描点、连线教学过程的增减性如何?探究1y=a(x-h)z+k的图象和性质②将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线平移k个单位得抛物线y=a(x-h)z+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.如何?探究2二次函数y=a(x-h)x+k的应用…最新资料推荐………例1已知抛物线y=a(x-h)z+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)z-2.立直角坐标系，则点(12,20)为抛物线顶点，设解析式为y=a(x-12)+20,∵……最新资料推荐………………1.若抛物线y=-7(x+4)e-1平移得到y=-7x2,则必须()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=x-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则△ABC的周长为3.函数y=axz-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()4.二次函数y=-2xz+6的图象的对称轴是,顶点坐标5.已知函数y=axe+c的图象与函数y=-3x-2的图象关于x轴对称，则6.把抛物线y=(x-1)z沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：①二次函数y=a(x-h)z+k的图象与性【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌握课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思掌握函数y=axz,y=a(x-h)a,y=a(x-h)z+k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学目标2.会用配方法求抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=axz+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.1.经历探索二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=axz+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化(化归)的思想.①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图能利用二次函数y=axz+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=axz+bx+c(a≠0)的图象.教学过程请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2xz+6x-1化成y=a(x-h)z+k的形式.2.写出二次函数y=-2xz+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x+6x-1的图象.5.二次函数y=-2xe+6x-1的y随x的增减性如何?y=ax²+bx+c与y=a(x-h)x+k的转化过程.……最新资料推荐…探究1如何画y=ax+bx+c图象，你可以归纳为哪几步?学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=axz+bx+c的对称轴和顶点坐标.3.利用对称点，画出对称轴左边的部分图象.探究2二次函数y=ax+bx+c图象的性质有哪些?你能试着归纳吗?学生回答，教师点评：,对称轴为顶点坐标为(-,当a>0时，若y随x增大而增大，若y随x的增大而减小；当a<0时，若y随x的增大而减小，若y随x的增大而增大.探究3二次函数y=axz+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定?学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)z+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.②y=-3x?-18x-22=-3(xz+6x)-22=-3(xz+6x+9-9)-22=-3(x+3)z+5.∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第②小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2用总长为60m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，1是多少时，场地的面积S最①S与l有何函数关系?②举一例说明S随1的变化而变化?③怎样求S的最大值呢?画出此函数的图象，如图.∴I=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.(北京中考)抛物线y=xz-6x+5的顶点坐标为()2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=axz+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是()A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值63.如图，二次函数y=ax+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1,2)和④a+b+c=0.其中正确结论的序号是④a>1.其中正确结论的序号是.1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=ax+bx+c的顶点坐标、对称轴；(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思y=ax+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax₂,y=a(x-h)z+k,y=a(x-h图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学目标1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式用待定系数法求二次函数的解析式灵活选择合适的表达式设法.教学过程1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式?学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗?三个点的坐标呢?………最新资料推荐………探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P例1,例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)z-4,∵点B(3,0)在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)z-4,即y=xz-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或小)值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(10),且经过点C(2,8).求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A(-2,0),B(1,0),可设解：A(-2,0),B(1,0)1).又∵图象过点C(2,8),∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.2.二次函数y=axz+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是A.a<0B.b>0C.c>0第2题图第3题图第4题图3.如图，抛物线y=axz+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()5.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出△PAB的【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0),将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过点(0,(-2)+3=3,∴点P(-2,3)1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x,0),(x,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x)(x-x).课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思1.4二次函数与一元二次方程的联系教学目标1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题①理解二次函数与一元二次方程的联系.一元二次方程与二次函数的综合应用.教学过程1.一元二次方程ax+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax+bx+c,当y=0时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标2.抛物线y=ax+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当bx-4ac<0时，抛物线与x轴无交点；当bz-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b=-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点.【分析】抛物线y=x-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0,转化为求方解：因为方程xz-2x-3=0的两个根是x=3,x=-1,所以抛物线y=x-2轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：(1)你能说出函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗?猜想交点个数和方程axz+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系?(2)一元二次方程axz+bx+c=0(抛物线与x轴的位置关系一元二次方程根的情况bz-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根只有一个公共点有两个相等的实数根无公共点无实数根探究3利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x-2x-2=0的两根是什么?学生回答：……最新资料推荐…讲解教材P例21.(广东中山中考)已知抛物线y=ax+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程axz+bx+c=0的根的情况是()4.二次函数y=ax+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x--(m+1)x+m的图象交x轴于的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,使得点M、N关于点E对称?若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思通过本节课的学习，让学生用函数的观点解方程和用方程的知识求函数，取某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了，这样对二次函数的综合应用就方便得多了，从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.1.5二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)教学目标能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.经历运用二次函数解决实际问题的探究过程，进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系，体会二次函数是解决实际问题的重要模型，提高运用数学知识解决实际问题的能力.1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难，积累运用知识解决问题的成功经验.用抛物线的知识解决拱桥类问题.…最新资料推荐……将实际问题转化为抛物线的知识来解决.教学过程通过预习P页的内容，完成下面各题.办法?2.根据教材P。图1-18,你猜测是什么样的函数呢?3.怎样建立直角坐标系比较简便呢?试着画一画它的草图看看!4.根据图象你能求出函数的解析式吗?试一试!探究直观图象的建模应用大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题.为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.AA把(3,3),(4,0)代入解析式求得h≈6.9.故选A.【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式例2小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时，水面宽度增加多少?【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式y=ax?,∵抛物线经过点A(2,-2),∴-2=4a,,即抛物线的解析式为当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式，得【教学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.三、运用新知，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点0到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是()2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()第2题图第3题图3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx,小强骑自行车从拱梁一端0沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面0C共需秒.4.(浙江金华中考)如图，足球场上守门员在0处踢出一高球，球从离地面1米处飞出(A在y轴上),运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M,距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?【教学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如第4题，由图象的类型及已知条件，设其解析式为y=a(x-6)x+4,过求出C点坐标(6+4√3,0),设抛物线CND为,代入C点坐标可求出k值(k>6+4√3).再令y=0可求出C、D的坐标，进而求出BD.守门员约13米.(3)向前约跑17米.四、师生互动，课堂小结系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数1.教材P31第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思第2课时二次函数的应用(2)2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题好数学的信心.识求出实际问题的最值.二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣教学过程一、情境导入，初步认识②当-1≤x≤4时，y最小值为,y最大值为.优化最值问题的理论依据.二、思考探究，获取新知教学点1最大面积问题1.若设窗框的宽为xm,则窗框的高为m,x的取值范围是2.窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么?3.如何由关系式求出最大面积?例1如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE,DE,要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处?为什么?解：设矩形纸较短边长为a,设DE=x,则AE=a-x,那么两个正方形的面积即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型，再利用二次函数性质求解.教学点2最大利润问题例2讲解教材P31例题【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题.例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的进价售价(元)(元)销售(件)总利润(元)降价前降价后当x=0.5时，总利润最大为225元.∴当商品的售价降低0.5元时，销售利润最大.……最新资料推荐…第1题图第2题图2.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°,两腰与下底的和为4cm,当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是.3.某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.3.解：化简，得此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为，小静说得不对.理由：当月利润最大时，x为210元，每月销售额(x-160)z+19200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.【教学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清利润，销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围，并能求出实际问题的最值.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是用二次函数理论知识解决最大面积问题和最大利润问题，通过对此问题的探究解决，使学生认识到数学知识和生活实际的紧密联系，提高学习数学的积极性.……最新资料推荐……章末复习教学目标激发学习兴趣.利用二次函数的相关知识解决具体问题.二二次两数教学过程一、知识框图，整体把握二次函数的概念二次函数的图象与性质不定线三点确定二次函数的表达式二次函数与一元二次方程的联系二次函数的应用二、释疑解惑，加深理解的图象总可由y=ax2平移得到.2.对于现实生活中的许多问题，可以通过建立二次函数模型来解决.3.利用二次函数解法实际问题时，自变量的取值范围要结合具体问题来确定.三、典例精析，复习新知【解析】选A.选项A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；选项B不是整式形式，错误；选项C不含二次项，错误；选项D,二次项系数a=0时，不是二次函数，错误.例2抛物线y=-(x-1):是由抛物线y=-(x+3):向平移个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是,顶点坐标是当x=时，函数y有最值，其值是.∴ac<0,①正确；由函数图象与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0),可得方轴下方，即a+b+c<0,③错误；由函数图象可得抛物线的对称轴为x=1,当x>例4如图，利用一面墙(墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地，若设垂直墙的一边长为x(m),围成的矩形场地的面积为y(m).(大于围墙的长度，舍去).∴当垂直于墙面的边长为8m时，可以围成面积为112m的矩形场地.四、运用新知，深化理解1.(江苏扬州中考)将抛物线y=xz+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数解析式是()A.y=(x+2)z+2B.y=(x+2)-2C.y=(x-2)z+2D.y=2.已知二次函数y=axz+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014大小关系正确的是()A.y>y,B.y<y.①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1;数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)4.如图所示，二次函数y=-xz+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其售价在40元~70元之间.经市场调查发现；若以每箱50元销售，平均每天可售出90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平3箱.(1)写出售价x(元)与平均每天所得利润W(元)之间的函数关系式；(2)每箱定价多少元时，才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?4.(1)m=3(2)y=-xz+2x+3令y=0解得x=3或-1,∴B(-1,0)5.解：(1)设销售量为y箱，则y=240-3x,所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)z+1200(40≤x≤70)最大，最大利润是1200元.本堂课你能完整地回顾本章所学的二次函数的有关知识吗?你能用二次函数知识解决实际问题吗?你还有哪些疑问?课后作业1.教材P第3~6题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思2.1圆的对称性教学目标2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念究、发现数学问题的兴趣和欲望.圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系教学过程一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.直观形象认识上升到抽象理性认识.问题如教材P₄₃图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么?由此你能得到什么结论?【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.一般地，设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有(1)点P在⊙O内d<r(3)点P在⊙O外d>r叫做半圆.②等弧只存在于同圆或等圆中【教学说明】结合图形使学生准确地掌握与圆有关的概念为后面的学习打下基础.(1)圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心(2)圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴【教学说明】上述两个结论是通过教材P₄探究1、2而得出来的，教师应径作圆，则点C()A.在⊙A内B.在OA上2.(1)以点A为圆心，可以画个圆.第3题图第4题图【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念1.师生共同回顾圆的两种定义，弦(直径),弧(半圆、优弧、劣弧、等弧),等圆等知识点.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思2.2圆心角、圆周角教学目标在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.探索定理和推论及其应用.教学过程一、情境导入，初步认识相交.圆心角.探究1请同学们按下列要求作图并回答下列问题AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'位置，你能发现哪些等量关系，为什么?学生回答：………………最新资料推荐……………理由：∵半径OA与OA'重合，且∠AOB=∠A'OB',【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O'中分别作∠AOB=∠A'O'B',然后滚动用文字叙述这个命题则有弧、弦、圆心角之间关系的定理同样还可以得到两个推论：们所对应的其余各组量都分别相等.定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P₄g例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解电脑电脑绘画半径的圆交AB于点D,求AD的度数.1.(浙江湖州中考)如图是七年级(1)班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是()AD相交于点E,AD与⊙O,和OO,分别交于点B,C,求证：【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况.方法.课后作业教学反思兴趣.2.2.2圆周角第1课时圆周角(1)教学目标2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.转化等数学思想方法的理解.分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材P₄.50,回答下列问题. 的一半.【教学说明】圆周角必须符合两个条件①顶点在圆上②两边与圆相交.问题1AB所对的圆周角有几个?问题2度量下这些圆周角的关系问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①AB所对的圆周角的个数有无数个③当点O在∠BAC外部.【教学说明】作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB,从①②③得出圆周角定理：对的圆心角的一半.同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；2.如图所示，点A,B,C,D在圆周上，∠A=65°,求∠D的度数.第2题图第3题图BAC的度数.的度数.【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键，要特别注意等弧所对的圆心角也相等.四、师生互动，课堂小结2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.③圆周角定理的应用才是重中之重.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思第2课时圆周角(2)教学目标是直径.流与合作的乐趣.解.对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径二、思考探究，获取新知C₁、∠C₂、∠C₃所对的圆心角都是∠数，就可求出∠C₁、∠C₂、∠C₃的度数.……最新资料推荐………………圆周角定理知∠C₁=∠C₂=∠C₃=90°,反过来也成立.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°,又∠BAC与该圆周角互【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.的中解：(1)AB=AC.三、运用新知，深化理解2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°,点D在圆上AOD=30°,则∠BCD的度数是.【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.AB,∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD=BC,∴∠A=∠CBD,∴∠ECB=四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?在学生回答基础上.①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的，学生见证了从一般到特殊的这一过程，使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径，激发学生的求知欲望.*2.3垂径定理学习热情.垂径定理及运用用垂径定理解决实际问题教学过程①圆是轴对称图形吗?如果是，对称轴是什么?②如图，AB是◎O的一条弦，直径CD⊥AB于点M,能发现图中有哪些等量关系?(在纸片上对折操作)……………最新资料推荐………………学生回答或展示：(1)是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM=BM,AC=BC,AD=BD.探究1垂径定理及其推论的证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知述这个命题.交CD于点M,MA=MB.AC=BC,AD=BD.探究2垂径定理在计算方面的应用.例2已知⊙O的半径为13cm,弦AB//CD,AB=10cm,CD间的距离.①(2)当AB、CD在O点异侧时，如图②所示，由(1)可知OM=12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,∴MN=17cm∴AB与CD间的距离是7cm或17cm.【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.侧和AB、CD在O点的两侧.探究3与垂径定理有关的证明.又AB//CD,EF⊥AB,∴EF⊥CD.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BDE,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为()于D,OE⊥AC于E,求证：四边形ADOE为正方形.【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线(弦心距),然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.2.求k值关键是求出P点坐标.四、师生互动，课堂小结理及推论中注意"平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两列方程；④注意计算中的两种情况.课后作业教学反思激发学习热情.2.4过不共线三点作圆1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义确定圆的条件及外接圆和外心的定义.任意三角形的外接圆的作法.教学过程1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?A●A●它刚好都经过A,B,C三点.个.例1判断正误：活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树花坛的面积.坛的位置.1.下列说法正确的是()A.a=15,b=12,c=11B.a=5,b=12,c=3.下列说法正确的是()边形，则这个四边形一定是()识归纳.课后作业1.教材P₆₃第1、2题.教学反思2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系教学目标2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系.理解圆心到直线的距离.教学过程一、情境导入，初步认识活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么?【教学说明】设⊙O的半径为r,点P到圆心距离OP=d,则有：探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线1呢?它是否和圆还有这三种关系呢?线，那么这条直线和圆有几种位置关系?图1相离图3【教学说明】如图所示：如上图(1)所示，直线1和圆有两个公共点，叫如上图(3)所示，直线1和圆没有公共点，叫这条直线与圆相离.它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设⊙O半径为r,直线1到圆心O的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，根据d与r的大小确定直线与圆的位置关系吗?同学们分组讨论下：注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的二种居多.例1见教材P₆s例1【分析】过O作OD⊥CA于D点，在Rt△COD中，∠C=30°.∴圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对(1)(2)(3)中的r与d进行为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围?【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.1.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线1的距离为3,则直线1与◎O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设⊙O的半径为3,点O到直线1的距离为d,若直线1与⊙O只有一个公共点，则d应满足的条件是()A.d=3B.d≤3C.d<33.已知⊙O的直径为6,P为直线1上一点，OP=3,则直线1与⊙O的位置关系是.(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系?【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d,再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.>=0√3AB相交.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上，教师强调：①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念②设⊙O半径为r,直线1到圆心O的距离为d,则有：直线1与⊙O相切⇔d=r直线1与⊙O相离⇔d>r课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.…………最新资料推荐……………教学反思2.5.2圆的切线第1课时圆的切线的判定教学目标圆的切线的判定定理圆的切线的判定定理的应用.教学过程二、思考探究，获取新知∠α,当1绕点A旋转时，①随着∠α的变化，点O到1的距离d如何变化?直线1与⊙O的位置关系如何变化?②当∠a等于多少度时，点O到1的距离d等于半径r?此时，直线1与⊙O有怎样的位置关系?为什么?用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.过半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P,做一做.例1教材P例2…最新资料推荐…………【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是∠APB平分线上一点，ON⊥AP于N,以ON为半径作⊙O.求证：BP是⊙O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形………最新资料推荐……………2.菱形对角线的交点为O,以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握课后作业1.教材P₇s第2~3题.教学反思第2课时圆的切线的性质理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用它解决有关问题通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习圆的切线的性质定理及应用圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.教学过程活动1:用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较困难，则应采用反证法证明往往活动2:如图，直线L切⊙O于点A,求证1⊥OA.老师点拨：①直接证明，行不行(学生思考)②若用反证法证明，第一步是什么?(要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径例1教材P₆g例3用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点”,即连接圆心和切点=得到垂直或直角→解决问题求OD的长.,三、运用新知，深化理解心，4为半径画圆，下底50与⊙D的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.不能确定∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.40°B.50°第2题图第3题图3.如图，两个圆心图，大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是4.如图，⊙O的直径为20cm,弦AD=16cm,OD⊥AB,垂足为点D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与⊙O相切.5.如图，已知△ABC,以BC为直径，以O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点，连结BE,交AC于点M,AD为△ABC的角平分线，且AD【教学说明】学生自主完成上述习题，加深对新知的理解，并适当对练习∵ADLBE于H,(2)**AB=3.BC=4.由(1)知·∠ABC=90°,∴AC=5.在△ABM中，AD」BM于H,AI)平分∠BAC,即四、师生互动，课堂小结1.本节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.学生回答，教师小结：本节主要学习了切线性质定理的证明及应用，旨在掌握圆的切线的性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法2,完成同步练习册中本课时的练习.教学目标掌握切线长定理及其运用.力.切线长定理及运用.切线长定理的推导教学过程一、情境导入，初步认识②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA,PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.的两条切线.线段长叫做这点到圆的切线长.的连线平分两条切线的夹角.CO//BD.只要证CO⊥AB即可.以用切线长定理实现线段的等量转化.∵PA、PB与OO分别相切于点A、B,∴△PCD的周长C四、运用新知，深化理解度数是第2题图第1题图第2题图2.如图，从⊙O外一点P引OO的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,如果∠APB=60°、PA=8,那么弦AB的长是于C,图中互相垂直D的直线共有对.第3题图第4题图有何数量关系?并说明理由.【教学说明】学生自主完成，加深对切线长定理的理解.…………………最新资料推荐…………5.解：(1)证明：连接OE,在Rt△DOC中，四、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.课后作业实际问题.2.5.4三角形的内切圆教学目标三角形内切圆的定义及有关计算.作三角形的内切圆及有关计算.教学过程二、思考探究，获取新知如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为.OD=r;则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r),解得(舍去负值).【教学说明】本题还可以利用Rt△BOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.1.下面说法正确的是)A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图，△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△A的周长为10cm,那么SAABC=cm2.第2题图第3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5,QO与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F,半径r=2,则△ABC的周长为.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图第5题图提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有解之即可.1.这节课你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问，请与同学们交流一下.课后作业教学反思2.6弧长与扇形面积第1课时弧长及其相关量的计算教学目标理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.运用弧长公式解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15m,点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB的长度吗?……最新资料推荐………………【教学说明】学生根据AB是120旻周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、问题21度的圆心角所对的弧长1=问题3半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=.【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.注：已知公式中1、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量.三、典例精析，掌握新知例1已知圆O的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.【教学说明】此题是直接导用公式.径的圆交点D,若AC=6,求弧AD的长.【分析】要求弧长必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数即只需求出∠ACD的度数即可.例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平到结束所经过的路程为多少?∴∠ACA'=120°.A点经过的路程即为AA'的长.等边三角形的边长为10cm.答：点A从开始到结束经过的路程为【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相路线爬行，乙虫沿着路线ACB爬行，则下列结A.甲先到B点B.乙先到B点3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R,这条弧所对的圆心角增加1°,则它的弧长增加()口C,连结BC,若∠ABC=120°,OC=3,则BC的长为()A.π第4题图第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线无滑动翻滚(如2.C课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.第2课时扇形面积教学目标【过程与方法】经过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能【情感态度】广益.扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.用公式求组合图形的面积来解决实际问题.教学过程的面积.圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2,完成下列各题：(1)该圆的面积可看作是的圆心角所在的扇形面积.。。。。 其中1为扇形的弧长.例1如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积例2已知半径为2的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积为多少?【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.形，可先将其转化为规则图形，再计算.【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.三、运用新知，深化理解1.(甘肃兰州中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片"不能接触到的部分”的面积是()果OO的半径为1,P是线段AB上的任意一点，则阴影部分的面积为AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是(保留π).BC为半径作弧CED,求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积.32.教师强调：①扇形的概念.②圆心角为n°的扇形面积(1为扇形的弧长)③组合图形的面积.课后作业2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思培养学生对数学产生浓厚的兴趣.2.7正多边形与圆调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生正多边形中几个量之间关系的计算.分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF,该六边形与一般的六边形有什么不同?二、思考探究，获取新知1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.是各角都相等.活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分，然后连接各等分点，问：依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么?因此可得它们都是正多边形.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.等分点即可.过程由学生完成活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形，正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形?若是轴对称图在的直线都是它的对称轴.这个正n边形的中心.1.下列说法正确的是()2.正八边形的每个内角为()BD相交于点P,则∠APB等于()5.(江苏宿迁中考)如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.①正多边形的有关概念.②如何画正多边形.课后作业1.教材P。第1、2题.2