大学附中《创新设》数学一轮复习单元能力提升训练：三角函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简=(）A． B．－ C． D．【答案】B2．若，且，则的最大值为()A． B． C． D．不存在【答案】C3．函数的一条对称轴方程为，则()A．1 B． C．2 D．3【答案】B4．设，化简的结果是(）A．—1B．当为偶数时，值为—1；当为奇数时,值为1C．1D．当为奇数时，值为-1;当为偶数时，值为1【答案】A5．下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．【答案】D6．若对所有实数，均有,则（）A． B． C． D．【答案】A7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像(）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【答案】B8．函数图像的对称轴方程可能是（)A． B． C． D．.w。【答案】A9．已知，则（)A． B． C． D．【答案】D10．要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点A．向右平行移动个长度单位 B．向左平行移动个长度单位C．向右平行移动个长度单位 D．向左平行移动个长度单位【答案】C11．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝(）A． B．1 C． D．－2【答案】A12．设锐角使关于x的方程x2+4xcos+cot=0有重根,则的弧度数为（)A．eq\f(,6）B．eq\f（，12)或eq\f（5，12）C．eq\f(,6)或eq\f(5,12）D．eq\f(,12)【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知则的值.【答案】14．测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测的旗杆顶的仰角为60°,则旗杆高AB为.【答案】15．已知tanx=2,则=【答案】16．若，则tan2＝【答案】三、解答题（本大题共6个小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中,a,b，c分别为内角A，B,C的对边,且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得:故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。18．已知函数（1）当时,求函数的最小值和最大值;(2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】（I）则的最小值是，最大值是.(II）,则,,,,，向量与向量共线，由正弦定理得,①由余弦定理得，，即②由①②解得.19．已知是第三角限角，化简。【答案】∵是第三角限角，∴,，,∴.20．设函数的最小正周期为．(Ⅰ)求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．【答案】(I）(II)增区间为21．如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。（1)求渔船甲的速度;(2)求的值。【答案】（I）,由余弦定理可求得，所以渔船甲的速度为14海里/小时.(II）,由正弦定理可求得22．海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A,上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处.（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位:米/分钟）（II）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远.【答案】（Ⅰ)在RtABC中，，AB=1