八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质教案(新版)华东师大版

八年级数学下册17.4.2反比例函数的图象和性质教案(新版)华东师大版汇报时间：2024-01-27汇报人：XXX目录课程介绍与目标反比例函数基本概念反比例函数图象特征反比例函数性质探讨拓展延伸：复合反比例函数简介课堂练习与互动环节课程总结与回顾课程介绍与目标01反比例函数的概念及表达式反比例函数的图象特征反比例函数的性质教学内容010203掌握反比例函数的概念、表达式，理解反比例函数的图象特征，探究反比例函数的性质。知识与技能通过观察、思考、讨论、交流等活动，培养学生的数学思维能力、探究能力和合作能力。过程与方法激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。情感、态度与价值观教学目标0102反比例函数的概念、表达式及图象特征。反比例函数的性质探究及实际应用。教学重点教学难点教学重点与难点反比例函数基本概念020102反比例函数是一种特殊的函数，其定义域和值域均为非零实数集。对于任意非零实数$x$，反比例函数$y=frac{k}{x}$（$k$为常数且$kneq0$）都有唯一的函数值$y$与之对应。反比例函数定义反比例函数的自变量$x$可以取任意非零实数。由于分母不能为零，因此$xneq0$。0102反比例函数自变量取值范围01反比例函数的一般表达式为$y=frac{k}{x}$（$k$为常数且$kneq0$）。02参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和性质。03当$k>0$时，反比例函数的图像位于第一、三象限；当$k<0$时，反比例函数的图像位于第二、四象限。反比例函数表达式及参数意义反比例函数图象特征0301图象形状02位置特点反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。当$k>0$时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当$k<0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。图象形状及位置特点0102图象变化趋势分析当$x$趋近于$0$时，$y$的值趋近于无穷大；当$x$趋近于无穷大时，$y$的值趋近于$0$。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，即图象从左向右呈下降趋势。1.已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，求该函数的解析式。【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的坐标都满足函数的解析式。根据题意，将点$(2,-3)$的坐标代入函数解析式，即可求出$k$的值。【解答】解：将点$(2,-3)$的坐标代入函数解析式得：$-3=frac{k}{2}$，解得$k=-6$。典型例题解析$therefore$该反比例函数的解析式为$y=-frac{6}{x}$。2.已知反比例函数$y=frac{m+3}{x}$的图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是____。【分析】本题考查了反比例函数的性质。根据题意，当图象在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大时，说明比例系数小于0，即$m+3<0$。典型例题解析【解答】解：由题意得：$m+3<0$，解得$m<-3$。$thereforem$的取值范围是$m<-3$。典型例题解析反比例函数性质探讨04当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小。增减性规律总结对称性规律总结反比例函数的图象属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数是单调函数，它没有周期性。周期性规律总结拓展延伸：复合反比例函数简介05定义复合反比例函数是由两个或多个反比例函数相乘或相加得到的函数。表达式一般形式为$y=frac{k_1}{x}+frac{k_2}{x}$或$y=frac{k_1}{x}timesfrac{k_2}{x}$，其中$k_1$和$k_2$是常数，且$k_1neq0$，$k_2neq0$，$xneq0$。复合反比例函数定义及表达式01图象形状复合反比例函数的图象通常是由两个反比例函数的图象叠加而成，因此形状可能比较复杂。02对称性复合反比例函数的图象通常具有中心对称性，即关于原点对称。03渐近线复合反比例函数的图象可能存在渐近线，即当$x$趋近于无穷大或无穷小时，函数值趋近于某个常数。复合反比例函数图象特征分析单调性复合反比例函数在其定义域内可能不具有单调性，但在某些子区间内可能具有单调性。值域复合反比例函数的值域通常为全体实数集$R$，但在某些特定条件下，值域可能会受到限制。奇偶性复合反比例函数通常不具有奇偶性，但在某些特定条件下，可能具有奇偶性。例如，当$k_1=k_2$时，函数$y=frac{k_1}{x}+frac{k_2}{x}$为偶函数。复合反比例函数性质探讨课堂练习与互动环节06反比例函数的图象绘制题型一反比例函数的增减性判断题型二反比例函数与坐标轴的交点问题题型三反比例函数的实际应用问题题型四课堂练习题选讲鼓励学生提出关于反比例函数图象和性质的疑问引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用场景指导学生探讨反比例函数与其他函数的联系和区别学生自主提问环节

教师答疑解惑环节针对学生的提问进行详细的解答和指导通过具体例子帮助学生理解反比例函数的图象和性质引导学生总结反比例函数的学习方法和技巧课程总结与回顾07010405060302反比例函数的定义：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的图象：反比例函数的图象是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线，这两条双曲线关于原点对称。反比例函数的性质当$k>0$时，双曲线位于第一、三象限，且在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。当$k<0$时，双曲线位于第二、四象限，且在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，那么点$(-x,-y)$也在图象上。关键知识点梳理学生在理解反比例函数性质时，容易忽略$k$的正负对函数图象和性质的影响。在绘制反比例函数图象时，学生需要注意双曲线的渐近线（即坐标轴）以及曲线的对称性。在解决与反比例函数相关的问题时，学生需要灵活运用函数的性质，并结合实际问题背景进行分析