云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题

昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则（）A. B. C. D.4.在中，点满足，则（）A. B.C. D.5.某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，则下列说法错误的是（）A.若该八名选手成绩的第百分位数为，则B.若该八名选手成绩的众数仅为，则C.若该八名选手成绩极差为，则D.若该八名选手成绩的平均数为，则6.已知函数，若存在，使得方程有三个不等的实根，，且，则（）A. B. C. D.7.若将函数的图象平移后能与函数的图象重合，则称函数和互为“平行函数”.已知，互为“平行函数”，则（）A. B. C. D.8.第七届国际数学大会（ICNE7）的会徽图案是由若干三角形组成的.如图所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止.则所作的所有三角形的面积和为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（）A. B.与平面所成的角为C. D.平面10.已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，则（）A.直线的斜率为1 B.四边形的面积为C. D.11.古希腊数学家托勒密（Ptolemy85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（）A.B.若，则CD.（）12.已知函数，，则（）A当时，有2个零点B.当时，有2个零点C.存在，使得有3个零点D.存在，使得有5个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点（）在角终边上，且，则的值可以是______.（写一个即可）14.春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，则所有不同的安排方式种数为______.（用数字作答）15.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若为等腰三角形，则的离心率为______.16.已知球的表面积为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则该正四棱锥体积的最大值为______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，，，.（1）求的面积；（2）如图，，，求.18.记为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.19.如图，在三棱锥中，平面，是线段的中点，是线段上一点，，.（1）证明：平面平面；（2）是否存在点，使平面与平面的夹角为？若存在，求；若不存在，说明理由.20.聊天机器人（chatterbot）是一个经由对话或文字进行交谈的计算机程序.当一个问题输入给聊天机器人时，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.在对某款聊天机器人进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则应答被采纳的概率为80%，若出现语法错误，则应答被采纳的概率为30%.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%.（1）求一个问题的应答被采纳的概率；（2）在某次测试中，输入了8个问题，每个问题的应答是否被采纳相互独立，记这些应答被采纳的个数为，事件（）的概率为，