计算机控制系统 习题及答案

计算机控制系统习题解答第1章习题答案计算机控制系统主要由硬件系统和软件系统组成。I/OI/O（1）可以实现模拟仪表的功能，便于监视和操作。并且通过分时工作可以同时控制多个回路，可以同时实现直接数字控制、监督控制、顺序控制等多种控制功能。（2）可以实现模拟控制难以完成的各种先进复杂的控制算法，还可实现复杂被控对象的有效控制。（3）系统调试、参数整定灵活方便。（4）实现工业生产与经营的管理、控制一体化，大大提高企业的综合自动化水平。（5）利用控制网络技术可将所有的现场设备与控制器用一根电缆连接在一起，构成彻底分散的网络化控制系统，实现现场状态监测、控制、远程传输等功能。（6）实现复杂系统的智能监控在发生异常情况下，及时做出判断，采取适当措施，并分析出故障原因，给出准确指导，缩短系统维修和排除故障时间，提高系统运行的安全性和工作效率。计算机控制系统按功能及结构划分可以分为哪几类？每类计算机控制系统的优缺点如何？（1）直接数字控制系统（DDC系统）DDC（2）计算机监督控制系统（SCC系统）SCC（3）集散控制系统（DCS系统）DCSDCSDCSDCSDCSDCS（4）现场总线控制系统（FCS系统）FCS系统的优点是由于现场总线是用于现场仪表与控制室系统之间的一种开放、全数字化、双向、多站的通信系统，因此现场总线控制系统具有良好的开放性、互操作性与互用性。FCS系统的缺点是由于目前现场总线标准和产品的多样性，无法发挥FCS的互操作性的优势。（5）工业以太网控制系统平台无关性：可以选择不同厂家、不同类型的设备和服务。提供多种信息服务：提供E-mail、WWW、FTP等多种信息服务。图形用户界面：统一、友好、规范化的图形界面，操作简单,易学易用。信息传递：快速、准确。监控、操作界面的统一。计算机控制系统中用的计算机在结构和技术性能要求方面和一般办公用计算机有何不同？（1）稳定性和可靠性：（2）实时性能：（3）工作温度范围：（4）特定接口支持：控制系统计算机可能需要特定的接口，用于连接传感器、执行机构和其他控制设备。这可能需要额外的硬件支持，以满足特定的数据交换和控制要求。（5）软件支持：（（（1）开放性：采用公开的标准和协议。（2）平台无关性：可以选择不同厂家、不同类型的设备和服务。（3）提供多种信息服务：提供E-mail、WWW、FTP等多种信息服务。（4）图形用户界面：统一、友好、规范化的图形界面，操作简单,易学易用。（5）信息传递：快速、准确。（6）易于实现多现场总线的集成：相互包容，多种现场总线集成起来协同完成测控任务。（7）易于实现多系统集成：主要体现在现场通信协议的相容、不同系统数据的交换以及组态、监控、操作界面的统一。（NetworkedControl可能存在的问题：稳定性：受网络传输的影响，部分网络控制系统可能受到网络延迟和不稳定性的影响，尤其是对实时要求较高的控制系统。（1）网络化控制（2）智能型控制（3）综合型控制第2章习题答案（1）A/D转I/VA/D（2）多路开关：用来切换模拟电压信号的关键元件；（3）前置放大器：将模拟小信号放大到A/D转换器的量程范围内；（4）A/D转换器：把模拟量转换为数字量。A/DA/D转换器是用于将连续变化的模拟信号转换为数字信号的装置，简称ADC，是模拟系统与计算机之间的接口部件。A/D转换器主要分为三类：（1）计数型A/D转换器，速度慢、价格低，适用于慢速系统；（2）双积分型A/D转换器，分辨率高、抗干扰性好、转换速度慢，适用于中速系统；（3）逐位反馈型A/D转换器，转换精度高、速度快、抗干扰性差。D/AD/AD/Ax(t)maxx(t)频率sx(tx*tx*tx(t)PID⑤计算机及A/D、D/A转换器性能的影响；⑥执行机构的响应速度的影响；⑦控制回路多少的影响。2.5求出下列时间函数离散后的拉普拉斯变换F(s)：(1)f(t)2t(2)f(t)e2t(3)f(t)e(t3T)1(tT)(4)f(t)e(tT/2)[1(t)T/2)]解：(1) F*sLf*tfTeTs2TeTsTeTsk0

k0

k0T0eTse2TseTs TeTseTseTs k1

k2

k3 eTs e2Ts e3 2T1eTs1eTs1eTs

2TeTs1eTs1eTs

1eTs2(2)

F*sLf*t

fTeTse2sT 1(3)

k0

k0

1e2sTF*sLf*tfTeTsk0 ekT3TT)ekTsk0 e3TeksTT)k0e3T eksTk0esTe3T

1esT(4)

e2sT1esTF*sLf*tfTeTsk0 e(kTT/)T/2)]ekTsk0 eT/2eksT)T/2)]k0 T/2eksT(T)eksT(TT/2 k0

k0 esTeT/21esT

0

1esTeT/2

对于信号函数f(t)，其中包含有用信号fs(t)及噪声n(t)，其信号频谱为FjjNj2-14fs(t。NjNjj Nj21h h12图2-14信号频谱图在频域里设计一个低通滤波器X(j)把噪声N(j)滤掉，如下图所示，滤波器频率为s(hs1)，即可去除噪声对控制系统影响。NjNjs21hj Njsh12X(),s0, s对X(j)进傅叶变：x(t)1 sejtdsinstsSa(t)s

t s。1e零阶保持其器的传递函为：s ，其具体推导过程详见式(2-21)-式(2-29)。s第3章习题答案Z（1）

x(n)1n

（2）x(n)1n()u(()u(

n1)解：（1）

X(z)1znnnndX(z) 1

n1

n1 1 (n)zndzn1ndz

(zn1

)zz2

，|z|1X(z)lnzz)

z1z（2）X(z)

n

1n()u(2n

n

z

n

1n

1nn()z2()z2nznn1

2z12z 111z12Z（3）

（1）

F(s)

1s(s1)

（2）F(s)

as(sa)F(z)Z[F(s)]Z[11]查表得

s s1ze zz z eze z1F(z) 1z

2

ee)ze（4）

F(z)

zz1

zzeaF(z)解

10z(z1)(z2)

的Z反变换。10z 10z 1F(z)13z12z210z

30z2

70z3

所以可以得到各采样时刻的值f(0)=0，f(1)=10，f(2)=30...F(z)

5z(z10)(z5)

的Z反变换。解 F(z) 1 1z z10 z5查表可得

F(z)

z z10

zz5f(k)10k5kF(z)

2z(z6)(z4)

的Z反变换。解𝑝1=，𝑝2=4f(k)6k4k1 5z2

2 z1（）X(z)(z1)(z2)

（）X(z)z1)2解 （1）

x(0)limX(z)lim

5z25z

z(z1)(z2)

5z2x()lim(zX(z)lim(z5z1

z1

(z1)(z2)z1（2）

x(0)limX(z)lim

120z

z(1z)

z1x()lim(zX(z)lim(z

12z1

z1

(1z)3.7y(k2)3y(k2y(k)0y(0)01z变换法求解该差分方程。解对差分方程两端进行z变换，由超前移位定理，可以得到z2Y(z)z2y(0)zy(1)3zY(z)3zy(0)2Y(z)0代入初始条件后可得

Y(z)

z z23z2

zz1

zz2经过查表，可以得到

y(k)(1)k(2)ky(k5y(k6y(k2)u(kk0列r(k),k0，初始条件为k0解:ZY(z5z1Y(z6z2Y(z)

zz1z2Y(z) z25z6

zz11 z4 z 9 z2z1 z2 2z3Z反变换y(k)14(2)k9(3)k1(13k2)2k22 2 2Z传递函数。（1）y(k)2y(k2)3y(k4)u(k)u(k（2）y(k)y(ku(k)2u(k2)Y(z) 1z1

Y(z) 12z2解:（1）G(z) U(z) 12z2

3z4

（2）G(z) U(z) 1z3𝑮(𝑺𝑺相应的Z传递函数。（1）G(s)解:（1）

1s(0.1s1)

（2）G(s)

1saG(z)Z[G(s)]Z[1 1 ] zz1

zze10T

s s10（2）

G(z)Z[G(s)]Z[

1]sa 11eaTz1

已知G(s)

eTs) K

，求G(z)。s s解G(s)K(1eTs)[1s2

s 1]s根据线性定理和滞后定理查表可得G(z)Kz1)[

Tz1

](1z1)2

1z1

T1ez13-7图3-7解:该系统的脉冲传递函数为Y(z)Y(z)U(z)H(z)G(z)G(z)H(z)X(z) U(z)X(z)Y(z)G(z)H(z)Z[1]Z[1] 1 1X(z)

sa sb

1eaTz11ebTz13-8解该系统的脉冲传递函数为

图3-8Y(z)Z[G(s)H(s)]Z[X(z)

1 1]sasbZ[1(1 1)]basa sb 1(

1 )因此，可得

ba

1eaTz1

1ebTz1Y(z)

1 (eaTebT)z1X(z)

GH(z)b

a[(1eaTz1

)(1ebTz1)]3-9PID（PID。假设被控对象的传递函数为Gp

(s)

1s(s

，且采样周期T为1s，数字控制器是PID控制器，且其参数为KP1,KI0.2,KD0.2,求该系统的闭环脉冲传递函数。解被控对象的传递函数为Gp

(s)

1s(s1)

图3-9零阶保持器的传递函数为Gh(s)

1ess1es1 0.3679z10.2642z2G(z)Z[数字控制器的脉冲传递函数为

s s(s1)]0.3679z1)(1z1)G(z)K

KIK

z1

)0.2

1.41.4z10.2z2D P于是，闭环脉冲传递函数为

1z1 D

1z1G(z)

G(z)G(z)

0.515z10.1452z20.2963z30.0528z4D 1 2 3 4R(z) 1GD(z)G(z) 11.8528z1.5906z 0.6642z 0.0528z第4章习题答案(1)y(k2)0.8y(k0.07y(k)2u(k0.2u(k),(2)y(k2)0.8y(k0.07y(k)2u(k0.2u(k),

k0,1,2,...k0,1,2,...(3)y(k2)0.1y(k0.9y(k)3.0u(k),解：(1)

k0,1,2,...y(k2)0.8y(k1)0.07y(k)2u(k1)0.2u(k),k0,1,2,...G(z)

2z0.2z20.8z0.07

2(z0.1)z0.7z0.1两个极点均处于单位圆内，系统稳定。(2)y(k2)0.8y(k1)0.07y(k)2u(k1)0.2u(k),k0,1,2,...G(z)

2z0.2z20.8z0.07

2(z0.1)z0.7z0.1两个极点均处于单位圆内，系统稳定。(3)y(k2)0.1y(k1)0.9y(k)3.0u(k),k0,1,2,...G(z)

3z20.1z0.9

3z0.0520.90.052复极点幅值小于1，处于单位圆内，系统稳定。已知离散控制系统4-22所示）KT=1s，试使用劳斯K=1时系统的稳定性。KK―解：受控对象的传递函数模型为

4-224.2G(s)

1esT 1其脉冲传递函数模型为

s s(sG(z)Z[G(s)](1z1)Z[111]

Tz1

s2s s11 1(1z

)Z[(1z1)21z11eTz1](eTT1)z(1eTTeT)z2(1eT)zeT通过计算系统的闭环脉冲传递函数T(z)

KG(z)

G(z)可知其特征方程为

1KG(z) 1G(z)z2(T2)z(1TeT)0由于T=1s，因此闭环系统的特征方程为2z2z0.632102采用w变换化简为

10.5w( )10.5w

10.5w0.6321010.5w可以得到劳斯阵列

0.658w20.3679w0.63210w20.658 0.6321w10.3679w00.6321考察阵列第1列，系数全部大于零，因此特征方程的根全部位于w平面的左半平面，系统是稳定的。(1)(2)

G(z)G(z)

5(z2)(z0.1)(z0.8)10(z0.1)(z0.7)(z0.9)解：二阶系统的特征方程为

2 1 0F(z)az2aza02 1 0对于二阶系统，劳斯判据要求系统稳定条件为i)a2a1a00ii)a2a00iii)因此

a2a1a00G(z)

5(z2)z0.1z0.8

5(z2)z20.9z0.08i)1(0.9)0.080ii)?0.080iii)1(0.9)0.080系统是稳定的。

10z0.1 10z0.1b)G(z)z0.7z0.9z21.6z0.63系统是稳定的。

i)1(1.6)0.630ii)10.630iii)1(1.6)0.6304.3题解：朱力判据得到的稳定性条件为因此

F10F10a2a0G(z)

5(z2)z0.1z0.8

5(z2)z20.9z0.08i)1(0.9)0.080ii)1(0.9)0.080iii)10.08系统是稳定的。

10z0.1 10z0.1b)G(z)z0.7z0.9z21.6z0.63系统是稳定的。

i)1(1.6)0.630ii)1(1.6)0.630iii)10.63(1)(2)

G(z)G(z)

K(z1)(z0.1)(z0.8)K(z0.1)(z0.7)(z0.9)解：(1)

试确定满足系统稳定的𝑲𝑲值。闭环特征方程为(z0.1)(z0.8)K(z1)z2(K0.9)z0.08K0这是一个二阶多项式。根据劳斯判据给出的稳定性条件i)a2a1a00ii)a2a00因此系统稳定需要满足

iii)

a2a1a00i)1(K0.9)(0.08K)0K0.99ii)1(0.08K)0K0.92iii)1(K0.9)(0.08K)00.180可知使系统稳定的K值为：-0.92K0.99(2)闭环特征方程为(z0.7)(z0.9)K(z0.1)z2(K1.6)z0.630.1K0这是一个二阶多项式。根据劳斯判据给出的稳定性条件i)a2a1a00ii)a2a00因此系统稳定需要满足

iii)

a2a1a001(K1.6)0.630.1K0 1(0.630.1K)01(K1.6)0.630.1K0可知使系统稳定的K值为：-0.03K3.594.6已知离散控制系统的结构如图423所示，采样周期𝑻𝑻=𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟏，输入信号为𝒓(𝒕𝒕)=𝟑𝟑+𝟏𝟏𝟎𝟎𝒕𝒕+𝒕𝒕𝟐𝟐解：开环脉冲传递函数：

4-234.6Gzz1Z100.5s1 s3 z1 Tz 1

T2zz1 z5z12102

z131.2z0.8z2

𝑘𝑘𝑝𝑝=𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝐺𝐺(𝑧𝑧)=∞𝑧𝑧→1速度差数 1 ( )()𝑘𝑘𝑣𝑣=𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑧𝑧−1𝐺𝐺𝑧𝑧=∞𝑇𝑇𝑧𝑧→1𝑇𝑇加速度误差系数𝑘𝑘

𝑎𝑎

=1𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑧𝑧−12𝐺𝐺(𝑧𝑧)=10×(12−08)=40𝑇𝑇2𝑧𝑧→1𝑒𝑒(∞)=3×1

+10×1+2×1

=0.051+𝑘𝑘𝑝𝑝

𝑘𝑘𝑣𝑣

𝑘𝑘𝑎𝑎4-24w°，增益裕量至少1（0.。设采样周s。4-244.7解：首先，求解被控对象的脉冲传递函数G(z)，注意被控对象前有零阶保持器[1e0.2s[G(z)Z

K]z1

)Z[ K]s s(ss2(s0.01873

K(z0.9356)z1z0.81871然后将被控对象的脉冲传递函数变换为G(w)1Tswz2 11Ts2因而

10.10.01873K10.9356

K1110.1

300.6

10G()

1110.8187

110.1

1

0.997 设数字控制器的传递函数D(w)在低频段增益为1，并有下列形式1D()a1b则系统的开环传递函数为

1

K11 300.6 10D()G()

a1

1b 0.997 要求态度差，所

1

K11 300.6

10limD()G()lim

a K20

0

1

1 b 0.997 K=2。

45𝑻𝑻=𝟏，试绘制增益K4-254.8解：首先求系统的开环传递函数 K

Kz1e

0.632Kz KzG(z)Z 0 ss zze zz0.368 zz0.368G(z)有两个极点：p1=1,p2=0.368；以及一个零点：z1=0，所以根轨迹有两个分支，分别从p1和p2出发，一个趋向于零点z1；另一个趋向无穷远。实轴上分离点的坐标为1 d1解得

1 1d0.368 d这样绘制根轨迹图为

d0.607在z平面上，稳定的分界线为单位圆。在图中，根轨迹与单位圆相交于(-1,j0)点，该点即为系统的临界稳定点。求得该点的根轨迹增益为K|zp1||zp2||11||10.368|2.7360根据开环传递函数

|z

| |10|0.632KK0所以系统的临界放大倍数为

KK02.7364.330.632 0.632第5章习题答案DsDsDs。Ds（）Dz。Dz（1）反向差分变换法反向差分变换方法的主要特点如下：①变换计算简单；szDsDz③不能保持Ds的脉冲与频率响应。（2）正向差分变换法；在前向差分变换法中，s平面左半平面的极点可能映射到z平面单位圆外，即稳定的Ds不能够保证变换成稳定的Dz。（3）双线性变换法；双线性变换的主要特点是：①如果Ds稳定，则相应的Dz也稳定；Ds不稳定，则相应的Dz也不稳定。DzDsDs的（4Z；Z变换法的特点是：①Dz和Ds有相同的单位脉冲响应；②若Ds稳定，则Dz也稳定；③Dz存在着频率失真；④该法特别适用于频率特性为锐截止型的连续滤波器的离散化。（5；①若Ds稳定，则相应的Dz也稳定；②Dz和Ds的阶跃响应序列相同；（6）零、极点匹配Z变换法；①若D(s)稳定，D(z)必稳定；②若D(s)具有位于S平面主频带之外的零点，则使用零、极点匹配设计法得到的D(z)其频率特性将产生严重混叠。T。（1）G(s)解：

50100s150s2s2s

（2）G(s)

s1s2反向差分法（1）G(z)G(s)

1s1z

15050100s50100s150s2s2s

6z28z32z23z1（2）G(z)G(s)

T Ts1s2 s1s21z1s

1z1s

3z1正向差分法（1）G(z)G(s)

T T150s2100150s2100s50s2s

z50

3z24z22sT（2）G(z)G(s) zs

zs1s1s2

sTzz1

zzT TZG(s)冲传递函数，设采样周期为T。解：双线性变换法

sas(sb)

的等效离散脉G(z)G(s)

sasas(sb)

(aT22T)z22aT2zaT22Ts21zT1z1零极点匹配Z变换

s21zT1z1

(42bT)z28z42bT将G(s)所有极点和有限值零点按照zesT变换：zeaTG(z)(z1)(zebT)试用脉冲响应不变方法求下列传递函数的等效离散脉冲传递函数。采样周期T。（1）G(s)0.2s1s1

（2）G(s)0.8s1s(s1)解：（1）G(z)Z[G(s)]Z[0.2

0.8]0.2s1

0.8zze0.1

z0.18z0.9（2）G(z)Z[G(s)]Z[1

0.2]

z0.2z

0.8z0.7s s1

z1

ze0.1

z2-1.9z0.9PID（）①对系统的动态性能影响：KP加大，将使系统响应速度加快，KP偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长；KP太小又会使系统的响应速度缓慢。②对系统的稳态性能影响：若控制器无积分环节，在系统稳定的前提下，加大KP可以减少稳态误差，但不能消除稳态误差。（2）积分时间常数KI太大，系统可能不稳KIKI②对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若KI太小，积分作用太弱，则不能减少余差。（3）微分时间常数KDPID控制中，选择采样周期T解：根据香农采样定理，采样频率应至少高于信号最高频率max的2倍，即采样周期应满足：s2

max

22maxmax（Integralwindup/integralsaturation）PID引起的原因：（1）当偏差产生跃变时，位置型PID算式的输出将急剧增大或减小，有可能超过执行机构的上（下）限，而此时执行机构只能工作在上限。（2）系统输出需要很长时间才达到给定值，在这段时间内算式的积分项将产生一个很大的积累值。（3）当系统输出超过给定值后，偏差反向，但由于大的积分积累值，控制量需要相当一段时间脱离饱和区。因此引起系统产生大幅度超调，系统不稳定。改进方法：（12PD（（4（）PID（1）试凑法PIDKPKp（0.8倍PIPID加并同时进行前面①、②两步的调整。如此逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。（2）扩充临界比例度法①选定一个足够短的采样周期，一般采样周期T小于被控对象纯滞后时间的1/10以下。②用该比例控制器构成闭环，并使数字闭环系统工作。逐渐加大比例系数Kp，直到系统发生持续等幅振荡，即系统输出或误差信号发生等幅振荡。对应此时的比例系数为Kr，临界振荡周期为Tr。③按经验公式得到不同类型控制器参数设采样时间T0.05s，系统的模型为：G(s)4s35s23s请将其离散化，并设计使得系统稳定的数字PID控制器。解：（1）确定数字PID控制器的形式为位置式PID；（2）将G(s)离散化；pidtoolPID的KP1KI1KD1.5。%%习题5.10程序ts=0.05;sys=tf(4,[1,5,3,0]);dsys=c2d(sys,ts);pidtool(dsys)[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;ei=0;fork=1:1:300%%习题5.10程序ts=0.05;sys=tf(4,[1,5,3,0]);dsys=c2d(sys,ts);pidtool(dsys)[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;ei=0;fork=1:1:300time(k)=k*ts;time(k)=k*ts;y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2;yd(k)=1;error(k)=yd(k)-y(k);ei=ei+error(k)*ts;u(k)=1*error(k)+1*ei+1.5*(error(k)-error_1)/ts;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k);error_1=error(k);endfigureplot(time,yd,'k',time,y,'k-.','linewidth',2);xlabel('t(s)');ylabel('y');legend('yd','y');5.10PID（1）PID=0.05e(k)否则使用PID控制。（2）将G(s)离散化；

，使用PD控制，pidtoolPID的KP1KI1KD1.5。%%习题5.11程序clearallts=0.05;sys=tf(4,[1,5,3,0]);dsys=c2d(sys,ts);[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;ei=0;%%习题5.11程序clearallts=0.05;sys=tf(4,[1,5,3,0]);dsys=c2d(sys,ts);[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;ei=0;fork=1:1:1000time(k)=k*ts;y(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2;yd(k)=1;error(k)=yd(k)-y(k);ei=ei+error(k)*ts;ifabs(error(k))>=0.05beta=0.0;elsebeta=1.0;endu(k)=1*error(k)+beta*1*ei+1.5*(error(k)-error_1)/ts;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=y(k); error_1=error(k);endfigureplot(time,yd,'k',time,y,'k-.','linewidth',2);xlabel('t(s)');ylabel('y');legend('yd','y');第6章习题答案什么是最小拍系统?给定对象G(z)波数字控制器。

0.265z1(12.78z1)(10.2z1)(1z1)2(10.286z1)

，试对单位阶跃输入设计最小拍有纹G.78（、0.21、0.28=v=＝1p=1。为满足准确性条件，另有(z)(1z1)F(z1)，可设e 10(z)z1(12.78z1)0(1)3.7801解得00.2646则系统闭环脉冲传递函数为(z)0.2646z112.78z1)数字控制器脉冲传递函数为(z) z1)(10.286z1) D(z) 1(z)G(z)

(10.7355z1)(10.2z1)已知被控对象的传递函数Gp

1(s)s2R(s) R(s) E(s)+ _C(t)C(s)D(z)Gp(s)Ho(s)图6-15题6.3控制系统框图Ho(s)为零阶保持器，采样周期为1s。试针对单位阶跃输入设计最小拍有纹波系统的数字控制器D(z)，计算数字控制器和系统的输出响应并绘制图形。设采样时间T1s,被控对象的传递函数为U(z) 1eTs1

0.5z1(1+z1)G(z)E(z)Z

s s2

(1-z1)2 G(z)（选取(z)(1z1)F(z1)e 10(z)z1(1+z1)0由于(1)1e(1)1，可知00.5，进而得到(z)0.5z10.5z2最终得到控制器的传递函数

e(z)

10.5z10.5z2(z) (1-z1)2D(z)

1e(z)G(z) 10.5z

0.5z2数字控制器和系统的输出响应如图6-16所示。u(kT) (b)y(kT)6-16设对象的传递函数Gp(s)

100.05s)

，采用零阶保持器，采样周期T0.01s，试针对单位速度函数设计最小拍无纹波数字控制器。解：设采样时间T0.01s,被控对象的传递函数为U(z) 1eTs

10

3.0946104z1(1+3.465z1)(1+0.2484z1)G(z)E(z)Z s

0.05s)

(1z1)(10.9048z1)(10.8187z1) G(z-3.465、-0.24841（、0.9048、0.8187，m=1位速度信号，因此选取0 1进而根据0 1

(z)z1(1+3.465z1)(1+0.2484z1)

z1)5.574101111.0089得到

016.583010最终得到控制器的传递函数

00.5337,10.3543(z) 1724.6(1z1)(10.9048z1)(10.8187z1)(10.6639z1)eD(z)(z)G(z)e

(11.215z1)(1+0.2509z1)(12z1+z2)RA01（1，G(s) Kd

es1Tdsd d已知电阻炉的有关参数如下：Kd d

1.16,30,T

680，若采用零阶保持器，取采样周期T＝5s，要求闭环系统的时间常数T350，用大林算法求取对电阻炉实现温度控制的数字控制器D(z)。选择闭环传递函数为带有滞后的一阶惯性环节，期望闭环脉冲传递函数为采样周期T5s，得

(s)

e30s350s10.1418z7(z)10.9858z1根据式(6.30)、(6.31)可得被控装置广义脉冲传递函数1eTsK

s

0.0085z7G(z)Z[ de ]进而可得

s 1s

10.9927z1D(z)

(1eT/T)(1eT/Tdz1) dKeT/Td)eTz1eT)z(N d0.0142(10.9927z1)0.0085(10.9858z10.0142z7)第7章习题答案1 1（1）GP(z)(z2)2(z1) （2）GP(z)(z2)(z2z13z2（3）GP(z)13z12z2解：

（4）GP(z)

1020z130z214z13z21 1 0 0（1）A0 2 1，B0，C0 0] 0 0 2 1（2）A2 1,B0，C0]0 3 （3）A1.6670.235

0.942,B1.15，C[0

1.225] 0.8（4）A1.96

0.14 1.86 2.720.98 0.72，B6.74，C[5.4

0.77 0] %%1SG1~4分别对应上述4小题z=zpk('z',0.1,'InputName','Back');G1=1/(((z+2)^2)*(z+1))G2=1/((z+2)*(z+3))G3=simplify(2*z^-1+3*z^-2)/(1+3*z^-1+2*z^-2)G4=(10-20*(z^-1))-30*(z^-2)/(1+4*(z^-1)+3*(z^-2))SG1=ss(G1,'minimal')SG2=ss(G2)SG3=minreal(ss(G3),0.001)SG4=minreal(ss(G4),0.001)0.92 0 2.2%%1SG1~4分别对应上述4小题z=zpk('z',0.1,'InputName','Back');G1=1/(((z+2)^2)*(z+1))G2=1/((z+2)*(z+3))G3=simplify(2*z^-1+3*z^-2)/(1+3*z^-1+2*z^-2)G4=(10-20*(z^-1))-30*(z^-2)/(1+4*(z^-1)+3*(z^-2))SG1=ss(G1,'minimal')SG2=ss(G2)SG3=minreal(ss(G3),0.001)SG4=minreal(ss(G4),0.001)1 1 0 x(k1)0 1 0x(k),x(0) 0 0 1Z迭代法：

10𝒙𝒙(1)=𝑮𝒙𝒙0)=1�1−1𝒙𝒙2)=𝑮𝒙𝒙()=�1�1−2𝒙𝒙3)=𝑮𝒙𝒙()=�1�1Z变换法：1 −𝑘𝑘 0(𝑘𝑘)=𝐺𝐺𝑘𝑘=𝑍𝑍−1(𝑧−𝐺𝐺)−1𝑧𝑧]=0 1 0�0 0 11−𝑘𝑘𝑥𝑥(𝑘𝑘)=(𝑘𝑘𝑥𝑥(0)=�1�%%2迭代%%2迭代G=[1-10;010;001];x(1:3,1)=[1;1;1];fori=1:5x(:,i+1)=A*x(:,i)end%%输出x=3×6%%z变换z=zpk('z',0.1);Xz=((z*eye(3)-G)^-1)*z*x(1:3,1)Xz=z(z-2)(z-1)1:-------------(z-1)^3z2:-----(z-1)z3:-----(z-1)10-1-2-3-4111111111111（1）x(k1)1 1x(k)3u(k) 0 y(k)2]x(k)（2）当输出方程为y(k)2]x(k)时，判断该系统的能观。解：（1）能控性：2 1𝑐𝑐𝐻𝐻 𝐺𝐻𝐻=3 1�2 1𝑜𝑜�𝐶𝐶�=1 2�均满秩，系统能控能观。（2）

𝐶𝐶𝐺𝐺 1 −2𝑃𝑃�𝐶𝐶′ 1 −22

𝑜𝑜

𝐶𝐶′𝐺𝐺

�=� 1 0%%3%%3G=[1-1;00.5]C=[12]rank(obsv(G,C))ans=2x1(k1) a bx1(k) x(k1)c dx(k)u(k)2 2 y(k)0]x1(k) x(k)2确定a、b、c、d在什么条件下，系统状态是完全能控和完全能观的。解：能控性：H GH1

ab 0 cdab能观性：

C1 0CG 0 b 当b0是能观的，cdab0是能控的给定被控对象为

x1(k1) 0 1 0x1(k) 0x(k1)0 0 1x(k)0u(k)2 2 3(k) 0 2 33(k) 1试确定状态反馈系数矩阵K，使得由u(k)Kx(k)v(k)与被控对象构成的闭环控制系统的极点为：z12,z21j,z31j。解：𝐾𝐾=[𝑘1𝑘𝑘2𝑘𝑘3]期望的特征方程为：(𝑧𝑧+2)𝑧𝑧2+2𝑧𝑧+2)=0de(𝑧−𝐺𝐺+𝐻𝐾𝐾)=𝑧𝑧3+(3+𝑘𝑘3𝑧𝑧2+(2+𝑘𝑘2𝑧𝑧+𝑘1=0对照系数解得%%5G=[010;001;0-2-3];H=[0;0;1];p=[-2-1+j-1-j];K=place(G,H,p)K=1×34.0000 4.0000 1.0000𝐾𝐾=%%5G=[010;001;0-2-3];H=[0;0;1];p=[-2-1+j-1-j];K=place(G,H,p)K=1×34.0000 4.0000 1.0000已知下述被控对象为

3 0 1x(k1)2 1 0x(k) 0 1 1y(k)[011]x(k)试设计一降维观测器，使观测器的闭环极点为p1j0.25,解：

p2j0.25%%6%%6G=[30;2-1]C=[01]p=[0.25*j-0.25*j];L=place(G',C',p)L=1×34.0000 4.0000 1.00004.0000 4.0000 1.0000设存在离散系统性能评价函数为

x(k1)Gx(k)Hu(k)J1NxT(kx(k)uT(k)u(k)2k0 当Q,R均乘以标量时，根据J求得的最优状态反馈增益不变，请给出证明思路。解证明思路：权值矩阵Q满足李雅普诺夫方程GTPGPQ当Q,R均乘以标量时则有GTPGPQP放缩了倍，且由KRHTPH1HTPG可知K设存在离散系统

x(k1)0.6x(k)0.5u(k)性能评价函数为

J132x2(k)7u2(k)2k0 计算求得使性能函数J最小的控制律u(k)。解:观察评价函数，可以得到Q=2，R=7，且H=0.5，G=0.6𝐾𝐾=−[𝑅𝑅+𝐻𝐻𝑇𝑇𝑃𝐻𝐻]−1𝐻𝐻𝑇𝑇𝑃𝐺𝐺其中由𝑃𝑃=𝑄𝑄+𝐺𝐺𝑇𝑇𝑃𝑃𝐺𝐺−𝐺𝐺𝑇𝑇𝑃𝑃𝐻𝐻[𝑅𝑅+𝐻𝐻𝑇𝑇𝑃𝑃𝐻𝐻]−1𝐻𝐻𝑇𝑇𝑃𝑃𝐺𝐺解得解得K=−0.1149%%8%%8G=0.6;H=0.5;Q=2;R=7;K=-dlqr(G,H,Q,R)%输出K=-0.1149最优控制律u(k)0.1149x(k)设存在离散系统

x(k1)Gx(k)Hu(k)性能评价函数为

J1Nx2(k)2k0 设u(k)为x(k)的函数，确定使性能函数J最小的控制策略。解可知Q,R0由KRHTPH1HTPGu(k)HTH1HTx(k)设存在离散系统

𝒙𝒙(𝒌𝒌+𝟏𝟏)=�𝟏𝟏𝟏𝟏 ()

𝟎𝟎 ()𝟎𝟎𝟏𝟏�𝒙𝒙𝒌𝒌

+�𝟏𝟏

�𝒖𝒖𝒌𝒌𝒚𝒚=[𝟏𝟏𝟎𝟎]𝒙𝒙(𝒌𝒌)（1）设计全维状态观测器将观测器极点配置为0.5j0.25, p20.5j0.25（2）基于（1）中设计的全维状态观测器，将闭环系统极点配置为p10.1j0.5,解：（1𝐿𝐿=�𝐿1�

p20.1j0.5𝐿𝐿2�𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑[𝑧𝑧𝑧𝑧−(𝐺𝐺−𝐿𝐿𝐶𝐶)]=𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑�𝑧𝑧−1 −1+𝐿1�0 𝑧𝑧−1+𝐿𝐿2𝑧𝑧2−𝑧𝑧+0315=0

�=𝑧𝑧2+(𝐿1−2)𝑧𝑧+1−

+𝐿𝐿2=0对照数𝐿𝐿=� 1 �0.3125（2𝐾𝐾=[1𝐾2]𝑑𝑑𝑒𝑒𝑑𝑑[𝑧𝑧𝑧𝑧−(𝐺𝐺−𝐻𝐾𝐾]=𝑧𝑧2+(𝐾2−2)𝑧𝑧+1+1−𝐾2=0期望的特征方程为：𝑧𝑧2+0𝑧𝑧+026=0得𝐾𝐾=[1.46 2.2]x(k1)1 x(k)0.125u(k)00.25 y(k)0x(k)其中x1(k)为角度，x2(k)为角速度，性能评价函数为20 1J1NxT(k)1 0x(k)2u2(k)20 1 k0 （1）当N1时计算最优状态反馈增益。%%11G=[11;01];H=[0.125;0.25];C=[10];Q=eye(2);R=2;S=1*eye(2);P(2,2,N)=0;P(:,:,N)=S;K(1,1:2)=0;N=1;P(:,:,N+1)=S;fori=N:-1:1P(:,:,i)=Q+G'*P(:,:,i+1)*G-G'*P(:,:,i+1)*H*inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*G;K(i,:)=-inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*Gend%输出%%11G=[11;01];H=[0.125;0.25];C=[10];Q=eye(2);R=2;S=1*eye(2);P(2,2,N)=0;P(:,:,N)=S;K(1,1:2)=0;N=1;P(:,:,N+1)=S;fori=N:-1:1P(:,:,i)=Q+G'*P(:,:,i+1)*G-G'*P(:,:,i+1)*H*inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*G;K(i,:)=-inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*Gend%输出K=1×2-0.0602 -0.1805N=10;P(:,:,N+1)=S;fori=N:-1:1P(:,:,i)=Q+G'*P(:,:,i+1)*G-G'*P(:,:,i+1)*H*inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*G;K(i,:)=-inv(R+H'*P(:,:,i+1)*H)*H'*P(:,:,i+1)*Gend%输出K10×2-0.5131 -2.0881-0.5102 -2.0832-0.5085 -2.0794-0.5103 -2.0726-0.5159 -2.0442-0.5176 -1.9427-0.4888 -1.6760-0.5159 -2.0442-0.5176 -1.9427-0.4888 -1.6760-0.3880 -1.1807-0.2168 -0.5927-0.0602 -0.1805x(k1)1 x(k)0.125u(k)w(k)00.25 y(k)0x(k)v(k)其中𝒘(𝒌)𝑵𝑵𝟎,𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏，𝒗𝒗(𝒌)𝑵(𝟎,𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)，设计当N时的线性二次型高斯控制系统。%%12G=[11;01];H=[0.125;0.25];C=[10];%%12G=[11;01];H=[0.125;0.25];C=[10];num=300;Q=10*eye(2);R=1;x(2,num)=0;x(:,1)=[0;0];u(num)=0;xo(2,num)=0;yo(num)=0;F=-dlqr(G,H,Q,R);%LQR控制器Qk=1*eye(2);Rk=10;K(2,1)=0;P(2,2)=0;fori=1:num+1xw(:,i)=normrnd(0,sqrt(0.0001),[2,1]);yw(i)=normrnd(0,sqrt(0.0005),[1,1]);endfori=1:num+1u(i)=F*xo(:,i)+1*1.5;y(i)=C*x(:,i)+yw(i);ifi>1xo(:,i+1)=G*xo(:,i)+H*u(:,i);K=P*C'*inv(C*P*C'+Rk);xo(:,i+1)=xo(:,i+1)+K*(y(:,i)-C*xo(:,i));P=G*(eye(2)-K*C)*P*G'+Qk;yo(i)=C*xo(:,i);endendK=P*C'*inv(C*P*C'+Rk);xo(:,i+1)=xo(:,i+1)+K*(y(:,i)-C*xo(:,i));P=G*(eye(2)-K*C)*P*G'+Qk;yo(i)=C*xo(:,i);endend第8章习题答案（1TD（2PC工（3CCISTDPCIPCCPCIDDCDDC系统主要由计算机，测量单元，功率驱动单元和执行机构组成。,,,DDCDDC系统的设计原则包括安全可靠性，实时性，操作性，通用性，灵活性，开放性，经济性。（1（2（（）（5PC104PC（1）小尺寸结构：标准模块的机械尺寸是3.6*3.8英寸，即90*96mm；（2针和孔C104震性；（3）能耗低：由于减少了元件数量和电源消耗，4mA总线驱动即可使模块正常工作，每个模块1-2W能耗。PLC（1）中央处理单元（2）存储器ROM用来存储系统程序，RAM用来存储用户程序和程序运行时产生的数据。（3）输入输出接口电路输入／输出接口又称I/O接口或I/O模块，是PLC与外围设备之间的连接部件。（4）扩展接口扩展接口给PLC增加一些专用功能模进而提升了PLC的性能、增强PLC控制功能。（5）电源用于给PLC进行供电，一般采用稳定性好、抗干扰能力强的开关电源供电，。（6）通讯接口PLC可通过通信接口与监视器、打印机、其他PLC、计算机等设备实现通信。（7）编程器利用编程器可将用户程序输入PLC的存储器，还可以用编程器检查程序、修改程序；利用编程器还可以监视PLC的工作状态。PLC的网络结构PLCPLCPLC（1）以最大限度地满足被控对象的控制要求；（2）保证PLC控制系统的安全可靠；（3）简单、经济、使用及维修方便；（4）适应发展的需要。在上述原则下PLC系统的具体设计步骤如下：（1）分析被控对象，规划控制系统的控制要求。（2）根据对系统控制要求的分析，确定PLC控制系统的输入、输出设备。（3）选择PLC控制器。（4）分配PLC控制器的I/O资源，设计I/O连接图。（5）根据控制目标，设计PLC控制程序。DCSDCS系统是利用计算机技术对生产过程进行集中监视、操作、管理和分散控制的一种新型控制技术。DCS概括起来由生产管理、过程管理、现场控制和网络通信四部分组成。DCSCS（1（34）（）（）（7）（8EthernetEthernet进军控制领域的可能存在问题有如下几点：（1）网络实时性实时性就是信号传输足够快加上确定性。Ethernet采用CSMA/CD冲突检测方式，网络负荷较大时，网络传输的不确定性不能满足工业控制的实时要求。100MEthernet10MEthernet的5%100MEthernet0.5%Ethernet40%（2）Ethernet如何满足现场环境Ethernet所用的接插件、集线器、交换机和电缆等是为办公室应用而设计的，不符合工业现场恶劣环境的要求。为了解决在不间断的工业应用领域，在极端条件下网络也能稳定地工作的问题，美国SynergeticHirschmanDINDB-9结构。（3）在工业控制中使用Ethernet如何获得技术支持由于采用与商用Ethernet相同的技术，因此具有最广大的支持网络和资源。为了促进Ethernet（IEEE）EthernetObEnt（1）节省硬件数量与投资；（2）节省安装费用；（3）节省维护开销；（4）用户掌握系统集成主动权；（5）提高了系统准确性与可靠性。第9章习题答案CAN4（1）数据帧：数据帧将数据从发送器传输到接收器。（2）远程帧：总线节点发出远程帧，请求发送具有同一识别符的数据帧。（3）错误帧：任何节点检测到总线错误就发出错误帧。（4）过载帧：过载帧用以在先行的和后续的数据帧（或远程帧）之间提供一附加的延时。数据帧和远程帧可以使用标准帧和扩展帧两种格式。CAN2.0B7StfFAbonFConoDaFCCCCFCKFEndofF0。（1）帧起始（SOF）标志数据帧和远程帧的起始，仅由一个“显性”位组成。（2）IDSRR（18ID（3）6r0DLC（数据长度码r1r0（4）数据场由数据帧里的发送数据组成。它可以为0～8个字节，每字节包含了8个位，首先发送最高有效位。（5）CRC场包括CRC