重庆某中学高考数学模拟试卷（附答案）

[月考试卷调研]

（说明:本套试卷满分150分,考试时间120分钟）

试卷报告一、选择题：本大题共I（）小题.每小题5分,共50分.

1.集合4=IyeR∣y=lgx,x>l|,8=f-2,T,1,21,则下列结论正确的

是（）

∣∣o6

A.Λ∩β=-2,-lB.(Cβ4)UB=(-.0)

本套试卷严格依据最新高考

C.ΛUB=(0,+∞)D.(Cw4)∩β=∣-2,-lI

信息,坚持对基础知识、基本技能和

2函%（X）=---的最大值是（）

基本方法的考查，坚持对重点内容2-X（1-Λ）

重点考查,坚持对数学思想方法（函

ABcD

数和方程思想、数形结合思想、分类-TT∙÷÷

讨论思想、转化与化归思想）的考3.“函数∕G）GwR）存在反函数”是“函匆G）在R±为减函数”的（）

查,重视对能力（抽象概括能力、推A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

理论证能力、运算求解能力、数据处C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

理能力、创新意识）的考查.本套试4.苟是函如Gr）=」一（0<工<2）的反函数，则∕τ（x）在其定义域上

卷主要涉及集合、函数,试题难度略2-X

高于高考.在试题的设计上，以常是（）

规题为主，同时又有所创新,如第8A.增函数且最小值为0B.减函数且最小值为0

题是一道函数应用问题，考查函数C.增函数且最大值为2D.减函数且最大值为2

建模和数形结合思想；理科第9题将5.（理）设4=[0,1],B=[-1,3],已知/：LXZ-2%是集合4到8的映射,若P≡B

函数周期性、奇偶性和函数图象等且在上不存在原象，则P的取值范围是（）

多种知识融汇在一起，考查函数图A.[-1,0]B.[0,1]C.（1,3]D.（0,3]

象的交点问题;文科第10题定义一（文）若工e（e-',1）,α=lnx,δ=21nx,c=ln3x,S∣J（）

个新函数——非减函数，考查抽象A.<κδ<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

概括能力、推理论证能力和运算求6.分段函数yj（）'的反函数是,才-心），若

解能力；理科第12题将函数奇偶l-log2（x+l）（x>l）∖9∕

性、单调性与方程问题融汇在一起；则f（m44）等于（）

理科第14题给出区间长度的定义，

A.--B.-2C.-1D.-log23

考查最值问题;理科第21题给出一

个关于函数的新定义，考查不等式7.设函如G）定义在实数集R上，它的图象关于直线x=l对称,且当工才1

的恒成立问题：文科第21题给出闭时/（x）=3*-l,则有（）

函数的定义，考查二次方程根的分

B

布问题.∙^∣MTM⅛）

难度系数：cy

区分度：★★★☆∙⅛M⅛Mτ）D.居需陪）

50

8.图1是某条公共汽车线路收二、填空题：本大题共5小题,海小跑5分，共25分.

支差额y与乘客量X的图象11.设全集U=Ia≈eZ∣-l<x<5∣,<4=∣x∣x⅛*∣,B=∣x∣x=3α,α∈

(收支差额=车票收入一支出41,那么集合%(4IJB)中的元素共有个.

费用).由于目前本条线路

12(理)已知偶函为G)是R上的连续函数,司G)在(0,+8)

亏损，公司有关人员提出了

上是单调函数，则满足方程∕j言)也工)的所有工之和

建议：建议(1)是不改变车票

价格，减少支出费用；建议

等于________,

(2)是不改变支出费用,提高

(文)若函数∕∙(x)=a∙(a>O,aK1)的部分对应值如表1：

车票价格.下面给出四个图象，在这些图象中能正确反

表1

映两条建议的是()

X-2______0_

∕ωQ592―______1

则不等Kr«।X।)<o的解集是__________.

13.(理)苟∙(x)=d^^∙(aK2)在区间[0,2]上是减函数，

a-2

A.图2反映了建议(2),图4反映了建议(1)

则实数a的取值范围是.

图反映了建议图反映了建议

B.2(1),4(2)2

(文)设a为常数l∕Ix)=x-4x+3.若函数∕G+a)为偶函数,

C.图3反映了建议(1),图5反映了建议(2)

贝JIa=_________ιf(f(a))=________,

D.图5反映了建议(1),图3反映了建议(2)

14.(理)定义区间[4,物](如。2)的长度为WT“已知函

9.(理)已知函如(工)是定义域为R且周期为3的奇函数，当

数/(x)=IIog8的定义域为[%〃],值域为[0,2],则区

Xe(0,1.5)时/G)=ln(χj+1),则函数f(x)在区间[0,6]

上的零点的个数是()间[a,幻的长度的最大值与最小值的差为

A.3B.5C.7D.9(文)函如U)对于任意实数X满足条件/G+2)=」一,

(文汜知函数/G)=Ig)'-1。际,若实数与是方程∕G)=0f(χ)

苟U)r则ΛΛ5))=_________.

的解，且∣则/的值为()

kt<χo,"(4)15.(理)给出下列几个命题：

A.恒为正值B.等于0

①若函数/G)的定义域为R,则gG)Hχ>yr(τ)一定是

C.恒为负值D.不大于0

偶函数；

10.(理)定义域为R的函物6)满足∕m+2)=">),当xe[0,

②司G)是定义域为R的奇函数,对于任意的XeR都有

2]时J⅛)=χ2-2x.若*e[-4,-2]时恒则函如的图象关于直线对称；

18`t1/(2τ)=0,G)AI

成立,则实数，的取值范围是()③已知新,必是函如^G)定义域内的两个值，且,<⅛2,

A.(-00,-l]u(0,3]B.(-∞,-√^3^]U(0,√T]若ya)，(物),则/'(x)是减函数；

C.[-l,0)U[3,+∞)D.[-√T,0)U[Vr3^,+∞)I④设函数y=λ∕ΓW+dJ的最大值和最小值分别为

(文)函如G)的定义域为若对于任意小,孙£D,当。<M,zn,则M=VAɪτn;

物时，都有八4)勺Gz),则称函数/G)在。上为非减函⑤苟G)是定义在R上的奇函数,即⅛+2)也为奇函数，

数.设函数在上为非减函数，且满足以下三

/G)[0,1]阳/G)是以4为周期的周期函数.

个条件：

其中正确的命题序号是(写出所有正

刨弥卜?(工);翻

Oy(O)=0;lτ)=fχ)∙确命题的序号).

财扑科）等于（）,(文)定义区间区,切](所<%2)的长度为孙-4，已知函数

/(x)=∣log"I的定义域为[a,6],值域为[0,2],则区间

A.—B.—C.1D.2

的长度的最大值与最小值的差为F

423

瞰学金f⅜.高中版51

三、解答题：本大题共6小题,共75分.2Q(12分)(理)函数∕∙(x)是定义在R上的偶函数,且对任意

16(13分)记函数/G)=lg(署-2)的定义域为A,g(*)=实数工，都有/G+1)R∙(*-1)成立.已知当，e［1,2］

时/(x)=Iogyi

V(X-2α)(α+2τ)(α<2)的定义域为8.(I)求Xe［-1,1］时,函数∕^(x)的表达式；

(I)求集合A;(U)求工e［2A-1,2A+1］(*eZ)时，函为(Z)的表达式；

(∏)若U=R,(C/)C8=8,求实数ɑ的取值范围.(ID)若函如G)的最大值为在区间［-1,3］上,解关

于欠的不等式/(%)>-U

4

(12分)(文)已知函数/G)=aχ2÷δx+l(a,6为实数),xeR,

g)(χ>O),

17.(13分)设(kMl,函数gG)=k-2的反函数是r√(z).r(x)=Γ

I-√<x)(x<0).

(I)苟∙(0)MU)=O.求a的值；

(I)若y(-i)=o,函数∕⅛)的值域为［o,+8),求Fa)的表

(U)苟G)的图象不经过第一象限,求a的取值范围.

达式；

(U)*(1)的条件下，当χe［-2,2］时,gG)Hxb⅛N是

单调函数,求实数左的取值范围；

(DI)设771。“<0即+71>0,<£>0且/'(工)为偶函数，判断F(m)+

F(n)能否大于零.

18.(13分)已知命题p：函数尸/+2(2C-I)工+9的图象与工轴

有公共点.命题g：函数尸x+∣4-女I的图象与直线尸1无

公共点.如果命题P和g有且只有一个正确,求实数C的I

取值范围.

21.(12分)(理)对于在区间［m,n］上有意义的两个函数/G)

与g(x),如果对任意的Xe［m,n］,均有∣∕(x)-g(x)∣Wl,

则树G)与g(x)在［m,n］上是接近的,否则称/G)与gQ)

19.(12分)(理)已知函数/G)=a√业c+ι(a/为实数),χe

在［m,n］上是非接近的.现有两个函匆;G)=IOG-3a)

[∕∙(x)(x>O),fr

R,λ∙(χ)=

[√ωa<o).与4(z)=lo&」—(《>O,aK1),给定区间［a+2,a+3］.

x-a

(ɪ)鄢-I)=O,函数/G)的值域为：0,+8),求Fm)的表

(ɪ)渤仕)与五(彳)在给定区间［a+2,a+3］上都有意义，

达式；

求a的取值范围；

(Π)⅛(I)的条件下,当■2［-2,2］时6(%)手(外士是

(U)讨论万(工)与RX)在给定区间［o+2,a+3］上是否是接

单调函数,求实数A的取值范围；

近的.

(m)设m∙r<0,m+几>0,a>0且/6)为偶函数，判断尸(m)+

(12分)(文)对于函数内U),Xea若同时满足以下条

F(n)能否大于零.

件：(乃在。上单调递增或单调递减;②存在区间［

1ɪI1Q»a,

%3—%3X3+%36］U0,使得/CO在［a,6］上的值域也是［%b］,则称函

(12分)(文)已知函数/G)=-^-,g(χ)=--一.

匆G)是闭函数.

(I)求/G)的定义域；(I)求函数Λx)=y'符合条件②的区间［a,6］;

(∏)证明外工)是奇函数,求/G)的单调区间,并证明；(∏)若函数尸d∑+*是闭函数,求实数A的取值范围.

(M)分别计算∕∙(4)-y∙(2)g(2)和f(9)-y(3)g(3)的值，由

此写出一个关H(X)和g(x)的等式(XKO),并证明.

参考答案见P(EB

52

5.(I)乙、丙两人各自受伤的概率（H）aW-3或L这a<2Xe(1,3］时√i⅛)>∙L的解集为(C4-

分别为之、224

r

8317zIʌ√6v2).综上得不等式解集为(√T-2,

（）

(∏)甲、乙、丙三人中至少有两人受；17.Ia≈------

62-√2)U(√2^,4-√∑)

伤的概率为经（n）

lr'l(文)答案同理科第19题

32

21.(理)(I)两个函知Q)=loβG-

6,当0点选在距A点15km处时，总18.（-8,7］UK-,2）

运费最省，提示：设。点距A点“km,从8:36与心(*)=1。&」-(a>0,a≠1)在给定区

x-a

到C的总运费为外建立y与父的函数，则通\...（（x+l）2,%>0,

19.τ（tn理）（1）Fa）=间［a+2,a+3］有意义，因为函数K-3a在

过函数内G)取最小值时的力取值，可确ι-（x+i）2χ<a

t给定区间［a+2,a+3)上单调递增，函数产

定点。的位置（U»N6或AW-2

!工在给定区间［a+2,a+3］上恒为正数，

7.(I)<⅛=<⅛.∣+n-2A+l(A≥2)（In）F（m）+Fs）能大于零，证明略

%-a

(∏)利用错项相消法，得到通项公g（文）（1）（-8,0）U（O,+8）

a>0,

式为(⅛=⅛n-⅛2（∏）证明略./Q）的单调增区间是

故有意义当且仅当a≠l,所以0<

+巴，若为偶数.（-8,。）和（0,+8）

(In)&=-(A-W)n(a÷2)~3a>O,

（ID）易验证∕∙（4）-y∙（2）g（2）=049）-

a<l

则当*=二时,(⅛的最大值为d；若“为奇；y(3)趴3)=o,由此猜想∕∙(∕)-yα)g(*)=o

(∏)构造函数FG)HiQ)寸(%)=

24；CrKO),证明略

log(x-a)(x-3a),对于函数£=(Aa)(A3Q)

20.(理)(I)因那x+l)HxT),且a

数’则当A=T蚓诔时，，的最大值来讲，显然其在(-8,2a］上单调递减,在

/(x)是R上的偶函数,所以/6+2)=∕(x),

［2a.+oo)匕单调递增，旦尸IogJ在其定

un2-l［T。，

X义域内一定是减函数.由于0<a<l,得

l∣ogβ(2-rx),jce(0,l］.

0<2Λ<2<O+2,所以原函数在区间［a+2,

(∏)当［2A-1,U］时√ω次4@)

■庆一中・庆巴蜀中学a+3］内单调递减，只需保证出(。+2)I=

=logβ(2^-2A),同理当工£(2⅛,2A+1］时，

月考试卷调研∏og4(l-a)∣≤Ifi∣F(a+3)∣=∣log3(3-

/(%)=/(%-2左)=1。&(2-«+2^),所UZ∕(%)=ββ

1.D2a)IW1即Q这4(1Y)W-1-,a≤3(3-2a)W

PogO(2+x-2A),x∈［24-1,2k］,

2.Da

llogβ(2-x+2Λ),xe(2Λt2⅛+l］.

3.B(In)由于函数是以2为周期的，故只ɪ.所以当0<aW空空时JiG)与

4.A需考虑区间［-1,1］.当时，由函数a12

5（理）D（文）C心行)在区间［a+2,a+3］上是接近的；当

/(X)的最大值为措知/∙(0)")Iloga2=

6.B空包<a<l时/(#)与£(4)在区间

7.B

—,即α=4;当O<α<l时,则当x=l或X=-I

8.B2［>2,>3］上是非接近的

9.（理）C（文）A时，f(x)布•最大值,即log>(2T)=T,不(文)(I)由/(%)=τ3在S/］上为减

10.（理）C（文）A6二"，

11.2符合题意，舍去.综上可得,α=4.当Ze

函数,得g-V,解之得fl=T,b=l,所以所

12.（理）10［］时,若［］则X

-1,1He-1,0,IOg4(2+)>□</>,

（文）1HI-I<x<0或（kx<l∣

―,所以MT-2。忘0.若Ze(0,1］,则求区间为［7,1］

13.（理）（-8,0）0（2,3］（文）2,84(∏)设函数符合条件②的区间为

log(2τ)>-5-,所以o<⅛<2-√T.所以此

14.（理）3（文4［］则。"+或?’故是方程

4a,6,a,6

b=k+Yb+2.

15.（理XD④⑤（文）3时满足不等式的解集为(V2-2,2-√*Σ).

!”=J⅛+VM项的两个实根，命题等价于

16.（I）∣x∣-l<x<lI因为/0)是以2为周期的周期函数,所以当

62

x2-(2Λ+l)%+⅛2-2=O,17.(理)①当C=0,A(O=>OWaW；数，所以/(0)=0J(3)=0.又/(1)=2,所

x≥-2,有两个不相等的实/(D>0,以/(-1)=-2,所以/(2)=-2,所以/(2)+

XNk人4)20,/(3)=-2

I-∣(2)⅛c≠0,∣∆>o,=∙∣∙<wι.综

*2,sβ(In)因为以伙外IgG)是偶函数,

2

根.当LW-2时，l<y<4所以gW是偶函数，所以a=0,所以做幻二

(2A+l)2-4(⅛2-2)>0,

log_L(∕y)∙由%2÷x>0得x>0或χ<-L记U=

22

∣2+2(2A+1)+⅛-2>0,；上所述：0WQWl2

解得人>-2,所以46(-2,-2］；当A>-2(文)(1)tx∣-l<r<3l必y=卜+；/_；,所以似幻的单调增区

44

(U)(2,+8)

2Λ+1,间为Z£(-8,-1),单湖城区间为(0,+8)

------->k18.(I)m=-ify=-5x+l0

2(文)(2

时,无解.所以A的1)g(x)=-it+2x

2时,增区间是减

(2A+l)M(Jk-2)>O.(∏)m=-l(∏)由g(x)⅛√G)-∣*-l|,可得2√-

k「(2k+l)k$-2N0,

区间是卜8*师1,+8)IH-IlW0.当Hll时，2√r+lWO,此时

取值范围是卜卷,-Zj不等式无解；当工<1时,2√XTWo,解得

19.当cB400时，对甲厂投入(c--l≤x≤*

j400)万元，对乙厂投入400万元，获得最2

成都七中成都石室中学

大利润cMOO；当0<ty400时，对甲厂不投(ID)Λ(x)=-(l+λ)x2+2(l-λ)x+l,

月考试卷调研

人，对乙厂投入C万元，获得最大利润①当A=-I时,∕ιd)=4x+l在1-1,1】上是增

1.(理)C(X)B

≡40Vr函数.②当A≠-l时,对称轴的方程为3

2.A

—.i)当λ<-ι时，上Aw-ι.解得

3.D20.(ɪy-l(x)=log-√x>l∙icx<-l)

%+β1l+λ1+A

4.(理)C(文)B

(∏)当0<d<l时∕T(%)在(l,+8)上

5.Aiλ<-ιsii)⅛λ>-ιuf,—>ι,∣Wl⅛-ι<

是减函数；当α>l时JTG)在(1,+8)上是1÷Λ

6.B

:增函数≡λ≤a

7.(S)A(文)D