2024届陕西省榆林市横山县第四中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届陕西省榆林市横山县第四中学高二数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（）A．2 B．8 C． D．-172．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为 B．图像关于点对称C．在区间上为减函数 D．图像关于直线对称3．已知集合，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．4．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线5．在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A． B．C． D．6．执行如图程序框图，若输入的，分别为12，20，则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．57．执行如图的程序框图，如果输入，那么输出的（）A．B．C．D．8．若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（）A． B．或 C． D．9．命题，，则为（）A．， B．，C．， D．，10．若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（）A．1 B． C． D．11．已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A． B． C． D．12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的最小值为________.14．某校高一年级有名学生，其中女生人，按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则应抽取的男生人数是__________．15．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.16．的展开式中第三项的系数为_________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19．（12分）已知函数,．（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）证明:；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的值.20．（12分）设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21．（12分）在中，角的对边分别为，.（1）求；（2）若，，求的周长.22．（10分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用．【题目详解】令，可得，，在的展开式中的系数为：．故选D．【题目点拨】本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．2、D【解题分析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选D．3、C【解题分析】

先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【题目详解】，【题目点拨】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.4、C【解题分析】

由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论．【题目详解】已知曲线，，∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．5、A【解题分析】

由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案．【题目详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则．故选A．【题目点拨】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题．6、C【解题分析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论．【题目详解】解：由，则.

由，则.

由，则.

由，则输出．

故选：C．【题目点拨】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题．7、B【解题分析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8、C【解题分析】

由离散型随机变量的分布列，列出方程组，能求出实数，由此能求出的数学期望.【题目详解】解：由离散型随机变量的分布列，知：

，解得，

∴的数学期望.

故选：C.【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列等基础知识，是基础题.9、C【解题分析】

含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【题目详解】量词改为：，结论改为：，则，.故选：C.【题目点拨】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.10、D【解题分析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数的最小值．详解：由题意可得恒成立．

由于（当且仅当时取等号），故的最大值为，，即得最小值为，

故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11、D【解题分析】

判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【题目详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【题目点拨】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。12、D【解题分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解题分析】

根据题意对进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值。【题目详解】解：令，，即，所以，当且仅当，即，即当时等号成立.【题目点拨】本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件。14、【解题分析】

先求出男生的抽样比,再乘以样本容量即可得到应抽取的男生人数.【题目详解】因为某校高一年级有名学生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽样比为,若抽取一个容量为的样本,则应抽取的男生人数是人.故答案为:25.【题目点拨】本题考查了分层抽样,属于基础题.15、【解题分析】

作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中点F，连接EF，则EF⊥BC，EF=2，，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.[评注]本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！16、6【解题分析】

利用二项展开式的通项公式，当时得到项，再抽出其系数.【题目详解】，当时，，所以第三项的系数为，故填.【题目点拨】本题考查二项展开式的简单运用，考查基本运算能力，注意第3项不是，而是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）见解析.【解题分析】

（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算的观测值k,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列,求期望即可.【题目详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【题目点拨】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列与期望问题，是中档题．18、（1）；（1）在1557至1512年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解题分析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论，将代入即可求出所求的收入．试题解析：（1）由所给数据计算得＝（1＋1＋2＋3＋4＋6＋7）＝3，＝（1．9＋2．2＋2．6＋3．3＋3．8＋4．1＋4．9）＝3．2，，，所求回归方程为．（1）由（1）知，，故1559年至1514年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加5．4千元．将1517年的年份代号t＝9，代入（1）中的回归方程，得，故预测该地区1517年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．考点：线性回归方程、平均数．19、(1)f(x)的单调递减区间是.(2)证明见解析.(3).【解题分析】

(Ⅰ)求导，由，即可得到函数的单调减区间；(Ⅱ)记h(x)＝f(x)g(x),设法证明，即可证明.(Ⅲ)由题即，易证,当时取到等号，由得,由此可求的值.【题目详解】(Ⅰ)因为由，得所以f(x)的单调递减区间是.(Ⅱ)记h(x)＝f(x)g(x)＝,,所以在R上为减函数因为所以存在唯一，使即，,当时，；当时，.所以所以.(Ⅲ)因为,所以,易证,当时取到等号，由得,,所以即.【题目点拨】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明与恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20、（Ⅰ）（Ⅱ）存在，使得恒成立，详见解析【解题分析】

（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，计算出线段的中点坐标，利用弦长公式计算出，于此得出圆心坐标和半径长，再写出圆的标准式方程；（2）对直线的斜率是否存在进行分类讨论，在直线的斜率不存在时，分别计算出和，可计算出的值，在直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，将该直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式以及韦达定理计算