贵州毕节市威宁县第八中学2024届数学高二下期末预测试题含解析

贵州毕节市威宁县第八中学2024届数学高二下期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设i为虚数单位，复数等于()A． B．2i C． D．02．已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知复数Z满足：，则（）A． B． C． D．4．设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．5．下列命题错误的是A．若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行B．若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面C．若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直D．若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（）A． B． C． D．7．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．8．复数等于（）A． B． C．0 D．9．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（）A．四个内角都大于 B．四个内角都不大于C．四个内角至多有一个大于 D．四个内角至多有两个大于10．命题“，”的否定为()A． B．C．， D．，11．曲线与轴所围成的封闭图形的面积为（）A．2 B． C． D．412．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A．70 B．40 C．30 D．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数满足不等式组则的最小值是_____，最大值是______．14．在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)．15．椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为___________．16．数列满足，当时，，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望．18．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.19．（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？20．（12分）已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆C的右顶点，过点N(6,0)且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，求证:21．（12分）如图，已知三棱柱，底面，，，为的中点.（I）证明：面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）试计算，，，，并猜想的表达式；（Ⅱ）求出的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

利用复数除法和加法运算求解即可【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题2、D【解题分析】

利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可．【题目详解】f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时f（x）=，则f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=1．故选：D．【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力．3、B【解题分析】

由复数的四则运算法则求出复数，由复数模的计算公式即可得到答案．【题目详解】因为，则，所以，故选B．【题目点拨】本题考查复数的化简以及复数模的计算公式，属于基础题．4、B【解题分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，再通过换元法解题．【题目详解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）为R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，令t=log2x，所以，=﹣t，则不等式f（log2x）+f（）≥2可化为：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，在R上为偶函数，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故选B．【题目点拨】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题．5、D【解题分析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A.若直线平行于平面，则平面内存在直线与平行，正确；B.若直线平行于平面，则平面内存在直线与异面，正确；C.若直线平行于平面，则平面内存在直线与垂直，正确，可能异面垂直；D.若直线平行于平面，则平面内存在直线与相交，错误，平行于平面，与平面没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．6、C【解题分析】

由已知可得，再由，即可求出结论.【题目详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.7、D【解题分析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【题目详解】（）【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．8、A【解题分析】

直接化简得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的化简，属于简单题.9、A【解题分析】

对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【题目详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【题目点拨】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.10、A【解题分析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可．详解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故选：A．点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.11、D【解题分析】

曲线与轴所围成图形的面积，根据正弦函数的对称性，就是求正弦函数在上的定积分的两倍．【题目详解】解：曲线与轴所围成图形的面积为：．故选：．【题目点拨】本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，求解定积分问题，关键是找出被积函数的原函数，属于基础题．12、C【解题分析】

先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【题目详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【题目点拨】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、39【解题分析】

根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【题目详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【题目点拨】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.14、【解题分析】因为在四面体中，为的中点，为的中点，，故答案为.15、【解题分析】

利用定积分在几何中的应用解答；所求为计算可得．【题目详解】解：由，得，将椭圆绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为故答案为：【题目点拨】本题考查了定积分的应用；将旋转得到几何体的体积为，属于基础题．16、70【解题分析】

构造数列，两式与相减可得数列{}为等差数列，求出，让=0即可求出.【题目详解】设两式相减得又数列从第5项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【题目点拨】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)24人；(2)；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解题分析】

（1）分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数．（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【题目详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+6＝15名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，∴该单位乙部门的员工人数为：624人．（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p．（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X012PE（X）1．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题．18、(1)，；(2)，.【解题分析】

(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【题目详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【题目点拨】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.19、（1）30；（2）91种；（3）120种.【解题分析】

试题分析：（1）根据题意，分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目，由分步计数原理计算可得答案；

（2）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目，即可得答案；

（3）用间接法分析：先计算在9人中任选4人的选法数目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目，即可得答案．试题解析：(1)；(2)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：(种)；方法2：(直接法)甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：(种).(3)方法1：(间接法)在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：(种)；方法2：(直接法)分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：(种).点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．20、（1）x2【解题分析】

（1）由题意可得e=ca=222ab=4【题目详解】（1）由题意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依题意得直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-6)(k≠0)，设Px1,y1，Q消去y