2024届安徽省合肥市肥东县新城高升学校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市肥东县新城高升学校高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则A． B． C． D．2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1204．在空间直角坐标中，点到平面的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．5．双曲线与双曲线有相同的（）A．顶点 B．焦点 C．渐近线 D．离心率6．己知复数z1=3+ai(a∈R),z2A．-1 B．1 C．10 D．37．若满足约束条件则的最大值为（）A．5 B． C．4 D．38．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为()A． B． C． D．89．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．11．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．12．复数在复平面内对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.14．已知命题，，则是_________________15．如果曲线上的动点到定点的距离存在最小值，则称此最小值为点到曲线的距离.若点到圆的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是______.16．某次试验中，是离散型随机变量，服从分布，该事件恰好发生次的概率是______（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．18．（12分）已知函数，为常数（Ⅰ）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范围。19．（12分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车．（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望．20．（12分）已知函数，不等式的解集为.（I）求实数m的值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.21．（12分）据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.22．（10分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。2、A【解题分析】

首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【题目详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.3、B【解题分析】试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图4、B【解题分析】

利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【题目详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【题目点拨】本题考查空间距离的求法，属于基础题.5、C【解题分析】

根据选项分别写出两个双曲线的几何性质，比较后得到答案.【题目详解】的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率是；的顶点是，焦点是，渐近线方程是，离心率，比较后可知只有渐近线方程一样.故选C.【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质，属于简单题型.6、B【解题分析】

根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【题目详解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a≠0,解得：故选B.【题目点拨】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.7、A【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【题目详解】由约束条件作出可行域如图，

联立，可得，

化目标函数为，

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．

故选：A．【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8、C【解题分析】分析：由三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，即可利用体积公式，求解几何体的体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示一个棱长为的正方体切去一个以直角边长为的等腰直角三角形为底面，高为的三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．点睛：本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．9、C【解题分析】

先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【题目详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【题目点拨】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.10、B【解题分析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B11、B【解题分析】

通过cosA=sinB=1【题目详解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【题目点拨】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.12、B【解题分析】因，故复数对应的点在第二象限，应选答案B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m的范围，再利用根与系数的关系可得，从而求出结果.【题目详解】设z=a+bi，(a,b∈R)，则也是此方程的一个虚根，

z是关于x的方程x2+mx+m2−1=0的一个虚根，可得，即，则由根与系数的关系，，则，所以的取值范围是：.故答案为.【题目点拨】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题.14、，【解题分析】

根据的否定为写结果.【题目详解】因为的否定为，所以是，.【题目点拨】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.15、【解题分析】

易得点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.再求出点到直线的距离列出方程进行化简即可.【题目详解】由题点到圆的距离等于点到圆心的距离减去半径.当时,显然不能满足点到圆的距离等于它到直线的距离.故,此时,两边平方有.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了轨迹方程的求解方法,重点是列出距离相等的方程,再化简方程即可.属于基础题型.16、【解题分析】

根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可.【题目详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为故答案为：.【题目点拨】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）（II）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）设A表示“取出的3个球的编号为连续的自然数”，取出3球的方法有84种，连续自然数的方法：123和234均为种，341为种，由此能求出结果．（Ⅱ）X的取值为2，3，4，1．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望试题解析：（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，（II）的取值为1,2,3,4所以的分布列为：1234的数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式18、（1）（2）【解题分析】分析：⑴将代入，求出的表达式，求导，然后综合只有一个极值点即可求出结果⑵法一：将代入，求导后利用单调性来求解；法二：整体思想，采用放缩法进行求解详解：（Ⅰ）当时，，，因为在定义域内有且只有一个极值点，所以在内有且仅有一根，则有图知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，则内，先必须递增，即先必须，即先必须，因其对称轴，有图知（此时在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以递增，，所以，点睛：本题考查了含有参量的导数极值问题和恒成立问题，在解答此类题目时将参数代入，然后根据题意进行转化，结合导数的单调性进行证明，本题有一定难度。19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”，即4人均不超过30分钟。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10，其余2人付5，分3种情况。用相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根据分类可知随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【题目详解】（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件，即4人均不超过30分钟，则.答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是（2）由题意，甲乙丙丁在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件，则答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是．（3）①若“4人均不超过30分钟”此时随机变量的值为25，即为事件，由（1）所以.②记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙中的一个”和“超过30分钟的这一人是丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为30，此时；ii.事件对应的的值为35，此时.③记“4人中仅有两人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的两人是甲乙丙中的两个”和“超过30分钟的两人是甲乙丙中的一个和丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为35，此时；i.事件对应的的值为40，此时④记“4人中仅有三人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的三人是甲乙丙”和“超过30分钟的三人是甲乙丙中的两个和丁”，分别将上述两种情况记为事件和.i.事件对应的的值为40，此时；i.事件对应的的值为45，此时.⑤记“4人均超过30分钟”为事件，则随机变量的值为50，此时；综上：随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50，且；；；；；；所以甲乙丙丁四人所付费用之和的分别为253035404550所以.答：甲乙丙丁四人所付费用之和的数学期望为.【题目点拨】本题综合考查相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式，同时考查离散型随机变量的分布列及其期望，需要学生分类清晰，逻辑有条理，运算准确。20、（1）3（2）或【解题分析】

（I）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（