2024届河南豫南九校数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2024届河南豫南九校数学高二下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，的系数为()A．-10 B．-5 C．5 D．02．将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得()．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)3．当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A． B．C． D．4．命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，5．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．“x>1”是“log12A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．下列说法中，正确说法的个数是（）①在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，则A．0 B．1 C．2 D．38．在中，，，，点满足，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．79．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．11．为直线，为平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，，则 B．则，，则C．若，，则 D．则，，则12．演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________（用数字作答）14．已知等比数列中，，则公比______；______．15．已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.16．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，，求的值；若，求的面积．18．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19．（12分）某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：岗位岗位总计女生12820男生245680总计3664100（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0250.0103.8415.0246.63520．（12分）已知正实数列a1，a2，…满足对于每个正整数k，均有，证明：（Ⅰ）a1+a2≥2；（Ⅱ）对于每个正整数n≥2，均有a1+a2+…+an≥n．21．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求在区间上的最值.22．（10分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

在的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数分别等于2和1，求出r的值，得到含与的项，再与、与-1对应相乘即可求得展开式中x的系数．【题目详解】要求的系数，则的展开式中项与相乘，项与-1相乘，的展开式中项为，与相乘得到，的展开式中项为，与-1相乘得到，所以的系数为.故选B.【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式及特定项的系数，属于基础题．2、A【解题分析】

由条件求得、、的值，可得的值，从而可得极坐标.【题目详解】∵点的直角坐标∴，，∴可取∴直角坐标化成极坐标为故选A.【题目点拨】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．注意运用、、(由所在象限确定).3、A【解题分析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4、A【解题分析】

全称命题的否定为特称命题，易得命题的否定为，.【题目详解】因为命题“，”为全称命题，所以命题的否定为特称命题，即，，故选A.【题目点拨】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意“任意”要改成“存在”.5、B【解题分析】

对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.【题目详解】当时，，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【题目点拨】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.6、B【解题分析】

试题分析：log12考点：充分必要条件.7、D【解题分析】

①分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大②对同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程，将，代入可求出值【题目详解】对于①,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;

对于②,,两边取对数,可得,

令,可得,.即②正确;

对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,则.故

③正确因此，本题正确答案是:①②③答案选D【题目点拨】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值8、D【解题分析】

利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．【题目详解】在中，，，，点满足，可得则==【题目点拨】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．9、C【解题分析】

本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【题目详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.10、B【解题分析】

根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．【题目详解】双曲线，可得a＝3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的离心率e<1（舍），故选B．【题目点拨】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．11、B【解题分析】

根据空间中平面和直线平行和垂直的位置关系可依次通过反例排除，从而得到结果.【题目详解】选项：若，则与未必平行，错误选项：垂直于同一平面的两条直线互相平行，正确选项：垂直于同一平面的两个平面可能相交也可能平行，错误选项：可能与平行或相交，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，通常通过反例，采用排除法的方式来得到结果，属于基础题.12、A【解题分析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理““因为时，是的极值点，而对于函数，，所以0是函数的极值点.”中，

大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，

故导致错误的原因是：大前提错误，

故选：A．点睛：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【题目详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【题目点拨】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.14、24【解题分析】

根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【题目详解】本题正确结果：；【题目点拨】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.15、【解题分析】

根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【题目详解】由表格知道代入得即当时故填6【题目点拨】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。16、【解题分析】

从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是，二项分布的概率计算公式，即可求解.【题目详解】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有种走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子从出口3出来的概率为.【题目点拨】本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

由，根据正弦定理可得，从而可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出，利用三角形面积公式计算即可．【题目详解】（1），，由正弦定理可得.（2）若，则，，，又由可得，，．【题目点拨】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解题分析】

（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得．【题目详解】（1）若，则，，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增，则，则，因，则.【题目点拨】本题考查用导数研究函数的单调性．属于基础题．19、(1)有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.(2)见解析.【解题分析】分析：（1）根据所给公式直接计算求解作答即可；（2）先分析此分布为超几何分布，然后确定X的取值可能，根据超几分布求解概率写分布列即可.详解：（1），故有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关.（2）的可能取值为0，1，2，，，.∴的分布列为012.点睛：考查独立性检验和离散型随机变量分分布列，属于基础题.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解题分析】

（Ⅰ）利用已知条件可得，然后结合基本不等式可证；（Ⅱ）利用数学归纳法进行证明.【题目详解】证明：（Ⅰ）当k＝2时，有，即，，∵，数列为正实数列，由基本不等式2，∴，∴a2+a2≥2．（Ⅱ）用数学归纳法：由（Ⅰ）得n＝2时，a2+a2≥2，不等式成立；假设当n＝k（k≥2）时，a2+a2+…+ak≥k成立；则当n＝k+2时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k，要证kk+2，即证2，即为kak≥ak2+k﹣2，即为（ak﹣2）（k﹣2）≥0，∵k≥2，∴k﹣2≥2，当ak﹣2≥0时，a2+a2+…+ak+ak+2≥k+2，∴对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．当0＜ak＜2时，∵对于每个正整数k，均有，∴，则，a2+a2+…+an+an+2an+2n﹣2+2＝n+2．综上，对于每个正整数n≥2，均有a2+a2+…+an≥n．【题目点拨】本题主要考查数学归纳法在数列问题中的应用，明确数学归纳法的使用步骤是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.21、（Ⅰ）最大值为，最小值为.（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解题分析】

（Ⅰ）切点在函数上，也在切线方程为上，得到一个式子，切线的斜率等于曲线在的导数，得到另外一个式子，联立可求实数，的值；（Ⅱ）函数在闭区间的最值在极值点或者端点处取得，通过比较大小可得最大值和最小