四川省内江铁路中学2024届数学高二第二学期期末调研试题含解析_第1页
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文档简介

四川省内江铁路中学2024届数学高二第二学期期末调研试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某班级有男生人,女生人,现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为,则的数学期望为()A. B. C. D.2.复数z满足z⋅i=1+2i(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.推理“①圆内接四边形的对角和为;②等腰梯形是圆内接四边形;③”中的小前提是()A.① B.② C.③ D.①和②4.下列判断错误的是A.若随机变量服从正态分布,则B.“R,”的否定是“R,”C.若随机变量服从二项分布:,则D.“<”是“a<b”的必要不充分条件5.已知函数的图象关于原点中心对称,则A.1 B. C. D.26.设集合,则()A. B. C. D.7.已知为两个不同平面,为直线且,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.的展开式中的系数是()A. B. C. D.9.在平面四边形,,,则四边形的面积为()A. B. C.15 D.10.一次数学考试后,甲说:我是第一名,乙说:我是第一名,丙说:乙是第一名。丁说:我不是第一名,若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人,则第一名的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••曼德尔布罗特()在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是()A.55个 B.89个 C.144个 D.233个12.已知定义在R上的函数满足:对任意x∈R,都有成立,且当时,(其中为的导数).设,则a,b,c三者的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中项的系数为_____.14.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于().15.由0,1,2,…,9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个16.袋中装有4个黑球,3个白球,甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球,在甲摸到了黑球的条件下,乙摸到白球的概率是_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设命题实数满足();命题实数满足(1)若且p∧q为真,求实数的取值范围;(2)若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ1-cos2θ,直线l(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于两点A,B,且线段AB的中点为M2,2,求α20.(12分)某小组共有10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(I)设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件发生的概率;(II)设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.21.(12分)为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况,从中随机抽取了16名男同学和14名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱.(1)根据以上数据完成以下列联表:(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关?(3)将以上统计结果中的频率视作概率,从我市中学生中随机抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值.参考数据:22.(10分)在二项式的展开式中,二项式系数之和为256,求展开式中所有有理项.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】分析:先写出的取值,再分别求的概率,最后求的数学期望.详解:由题得所以故答案为:C点睛:(1)本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)离散型随机变量的数学期望2、D【解题分析】

利用复数的四则运算法则,可求出z=1+2ii【题目详解】由题意,z=1+2ii=1+2【题目点拨】本题考查了复数的四则运算,考查了学生对复数知识的理解和掌握,属于基础题.3、B【解题分析】

由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论.【题目详解】由演绎推理三段论可知,①是大前提;②是小前提;③是结论,故选B.【题目点拨】本题主要考查演绎推理的一般模式.4、D【解题分析】

根据题目可知,利用正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质逐项分析,得出答案.【题目详解】(1)随机变量服从正态分布,故选项正确.(2)已知原命题是全称命题,故其否定为特称命题,将换为,条件不变,结论否定即可,故B选项正确.(3)若随机变量服从二项分布:,则,故C选项正确.(4)当时,“a<b”不能推出“<”,故D选项错误.综上所述,故答案选D.【题目点拨】本题是一个跨章节综合题,考查了正态分布的对称性、含有一个量词的命题的否定、二项分布的变量的期望值公式以及不等式的基本性质四个知识点.5、B【解题分析】

由函数的图象关于原点对称可得函数是奇函数,由恒成立可得,从而可得结果.【题目详解】函数图象关于原点对称,函数是奇函数,则得,即,即,得,故选B.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性,属于中档题.已知函数的奇偶性求参数,主要方法有两个,一是利用:(1)奇函数由恒成立求解,(2)偶函数由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函数一般由求解,偶函数一般由求解,用特殊法求解参数后,一定要注意验证奇偶性.6、C【解题分析】

解不等式得集合A,B,再由交集定义求解即可.【题目详解】由已知所以,故选C.【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题.7、B【解题分析】

当时,若,则推不出;反之可得,根据充分条件和必要条件的判断方法,判断即可得到答案.【题目详解】当时,若且,则推不出,故充分性不成立;当时,可过直线作平面与平面交于,根据线面平行的性质定理可得,又,所以,又,所以,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判定,关键是掌握充分条件和必要条件的定义,判断是的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件能否推得条件;二是由条件能否推得条件.8、D【解题分析】试题分析:的系数为.故选D.考点:二项式定理的应用.9、C【解题分析】

首先根据得到,再求四边形的面积即可.【题目详解】因为,所以,所以四边形的面积.故选:C【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算,属于简单题.10、C【解题分析】

通过假设法来进行判断。【题目详解】假设甲说的是真话,则第一名是甲,那么乙说谎,丙也说谎,而丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故甲说的不是真话,第一名不是甲;假设乙说的是真话,则第一名是乙,那么甲说谎,丙说真话,丁也说真话,而已知只有一个人说的是真话,故乙说谎,第一名也不是乙;假设丙说的是真话,则第一名是乙,所以乙说真话,甲说谎,丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故丙在说谎,第一名也不是乙;假设丁说的是真话,则第一名不是丁,而已知只有一个人说的是真话,那么甲也说谎,说明甲也不是第一名,同时乙也说谎,说明乙也不是第一名,第一名只有一人,所以只有丙才是第一名,故假设成立,第一名是丙。本题选C。【题目点拨】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。11、C【解题分析】分析:一一的列举出每行的实心圆点的个数,观察其规律,猜想:,得出结论即可,选择题我们可以不需要完整的理论证明.详解:行数12345678910111213球数01123581321345589144,由此猜想:,故选C.点睛:观察规律,把行数看成数列的项数,个数看作数列的项,尽可能的多推导前面有限项看出规律.12、B【解题分析】试题分析:由题意得:对任意x∈R,都有,即f(x)=f(2-x)成立,所以函数的对称轴为x=1,所以f(3)=f(-1).因为当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,所以f′(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增.因为-1<0<,所以f(-1)<f(0)<f(),即f(3)<f(0)<f(),所以c<a<b.故选B.考点:本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等,利用导数研究函数的单调性。点评:中档题,熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等,在给定区间,导数值非负,函数是增函数,导数值为非正,函数为减函数。自左向右看,函数图象上升,函数增;函数图象下降,函数减。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、9【解题分析】

将二项式表示为,然后利用二项式定理写出其通项,令的指数为,求出参数的值,再代入通项即可得出项的系数。【题目详解】,所以,的展开式通项为,令,得,所以,展开式中项的系数为,故答案为:。【题目点拨】本题考查二项式中指定项的系数,考查二项式展开式通项的应用,这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来,通过建立指数有关的方程来求解,考查运算能力,属于中等题。14、【解题分析】试题分析:根据题意,记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个回答正确,第一个问题可对可错;有相互独立事件的概率乘法公式,可得P(A)=1×0.2×0.8×0.8=0.128,故答案为0.128.法二:根据题意,记该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮为A,若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,必有第二个问题回答错误,第三、四个回答正确,第一个问题可对可错,由此分两类,第一个答错与第一个答对;有相互独立事件的概率乘法公式,可得P(A)=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考点:相互独立事件的概率乘法公式15、648【解题分析】

首先考虑百位不为,得到百位的情况数,再利用排列得到十位与个位的情况数,通过分步计数原理,得到答案.【题目详解】因为百位不能为,所以百位共有种情况,再在剩下的个数中,任选个安排在十位与个位,有种情况,根据分步计数原理可得,符合要求的三位数有个.故答案为:.【题目点拨】本题考查排列的应用,分步计数原理,属于简单题.16、.【解题分析】分析:结合古典概型概率公式,直接利用条件概率公式求解即可详解:设甲摸到黑球为事件,则,乙摸到白球为事件,则,设甲摸到黑球的条件下,乙摸到球的概率为,故答案为.点睛:本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式,条件概率公式,意在考查综合运用所学知识解答问题的能力,属于简单题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】试题分析:(1)若a=1,分别求出p,q成立的等价条件,利用且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)利用¬p是¬q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.试题解析:(1)由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是,若为真,则真真,所以实数的取值范围是.(2)是的充分不必要条件,即,等价于,设,,则是的真子集;则,且所以实数的取值范围是.18、(Ⅰ)(−∞,−5)∪(1,+∞);(Ⅱ)(0,6]【解题分析】

(Ⅰ)由题知当a=−1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|>6,根据绝对值的几何意义能求出不等式的解集.

(Ⅱ)由,对任意都有,只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可,转化成函数最值问题建立不等关系式,由此能求出a的取值范围.【题目详解】(Ⅰ)∵函数,∴当a=−1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|>6,根据绝对值的几何意义:|x+3|+|x+1|>6可以看作数轴上的点x到点−3和点−1的距离之和大于6,则点x到点−3和点−1的中点O的距离大于3即可,∴点x在−5或其左边及1或其右边,即x<−5或x>1.∴不等式的解集为(−∞,−5)∪(1,+∞).(Ⅱ)∵,对任意都有,只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得,,设,根据二次函数性质,,∴,解得,又,∴∴a的取值范围是(0,6].【题目点拨】本题考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法:(1)数形结合:利用绝对值不等式的几何意义[即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和]求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.19、(Ⅰ)y2=4x【解题分析】试题分析:(I)由极坐标与直角坐标互化的关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可将曲线极坐标方程化为普通方程.(II)将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中,M为A,B中点,由t的几何意义知试题解析:(I)曲线C:ρ=4cosθ于是有ρ2化为直角坐标方程为:y2(II)方法1:{即t由AB的中点为M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:设A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:设A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依题意设直线l:y-2=k(x-2),与y2=4x联立得即k由y1+y2=4k20、(I);(II).【解题分析】

(I)和为4次有两种情况,一个是1次一个是3次与两个都是2次;(II)随机变量的所有可能取值有三种,为0,1,2,分别求出其概率即可求解.【题目详解】(I)由已知得:,所以,事件发生的概率为.(II)随机变量的所有可能取值为0,1,2;计算,,;所以,随机变量的分布列为:012随机变量的数学期望为:.【题目点拨】本题考查随机事件的概率、分布列及其期望.21、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解题分析】分析:(1)本题是一个简单的数字的运算,根据a,b,c,d的已知和未知的结果,做出空格处的结果;(2)假设是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得观测值,把求得的观测值同临界值进行比较,得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关;(3)喜爱运动的人数为ξ,ξ的取值分别为0,1,2,3,结合变量对应的事件利用等可能事

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