甘肃省徽县第二中学2024届数学高二下期末达标测试试题含解析

甘肃省徽县第二中学2024届数学高二下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于函教f(x)=ex(x-1)A．1是极大值点 B．有1个极小值 C．1是极小值点 D．有2个极大值2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A． B． C．2 D．13．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（）A． B． C． D．5．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]6．若离散型随机变量的概率分布列如下表所示，则的值为()1A． B． C．或 D．7．把67化为二进制数为A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)8．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）9．已知，且，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣210．已知向量，，则（）A． B． C． D．11．某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A． B． C． D．12．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，其中实数，则__________．14．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是______.15．已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．16．正态分布三个特殊区间的概率值,,,若随机变量满足，则____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.18．（12分）已知（其中且，是自然对数的底）.（1）当，时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数在上的最小值；（3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：.19．（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值.20．（12分）从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.21．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可．【题目详解】f'当f当f'故选：A【题目点拨】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．2、A【解题分析】分析:先根据已知求出复数z,再求|z|.详解：由题得，所以.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)复数的模.3、C【解题分析】分析：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），从而利用体积公式计算即可.详解：由题意，该几何体是一个正四棱柱切了四个角（小三棱锥），则.故选：C.点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．4、B【解题分析】

先利用，构造新数列，求出数列{an}的通项公式，结合通项公式的特点求解最小值.【题目详解】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.【题目点拨】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.5、B【解题分析】

分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.6、A【解题分析】由离散型随机变量ξ的概率分布表知：.解得.故选：A.7、B【解题分析】如图：所以把67化为二进制数为1000011(2)．故选B.考点：二进制法.8、B【解题分析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【题目详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，当a＞1时，则由logax≥1=logaa，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．9、B【解题分析】

根据，可得，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，，且，则，解得或，故选B．【题目点拨】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【题目详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【题目点拨】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.11、C【解题分析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【题目点拨】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．12、D【解题分析】

根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【题目详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D．【题目点拨】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由题，利用二项展开式即可求得.详解：根据题意，则即答案为.点睛：本题考查二项展开式及展开式的系数，属中档题.14、【解题分析】

根据题设条件得出是函数的最大值或最小值，从而得到，结合，最后得到，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间.【题目详解】解:若对恒成立,则等于函数的最大值或最小值,即,则,又,即令,此时,满足条件令,解得.则的单调递增区间是.故答案为:.【题目点拨】本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.15、8.【解题分析】分析：求得抛物线的焦点和准线方程，可得E的坐标，设过F的直线为y=k（x-1），代入抛物线方程y2=4x，运用韦达定理和中点坐标公式，可得M的坐标，运用两点的距离公式可得k，再由抛物线的焦点弦公式，计算可得所求值．详解：F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，

E（-1，0）为其准线与x轴的交点，

设过F的直线为y=k（x-1），

代入抛物线方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案为8.点睛：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．16、0.1359【解题分析】

根据正态分布，得出其均值和方差的值，根据的原则和正态曲线的对称性可得.【题目详解】由题意可知，，，故答案为【题目点拨】本题考查正态分布曲线的对称性和的原则，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2)存在整数满足题意，且的最小值为0.【解题分析】试题分析：本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.（1）求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.（2）由题意只需求出函数的最小值即可，根据函数的单调性求解即可.试题解析：⑴由题意得函数的定义域为.∵，∴，①当时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.②当时，恒成立，上单调递增.③当时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.综上，当时，上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增；当时，，在上单调递增.(2)当时，，∴，∴函数单调递增，又，，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，设，则在上单调递减，所以，即.若关于的不等式有解，则，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.点睛：（1）能成立等价于；能成立等价于.（2）对于导函数的零点存在但不可求的问题，可根据零点存在定理确定出零点所在的区间，在求函数的最值时可利用整体代换的方法求解，这是在用导数解决函数问题中常见的一种类型.18、（1）;（2）当或时，最小值为，当时，最小值为;（3）见解析.【解题分析】

（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，再写出切点坐标，就可以写出切线方程．（2）当时，，求导得单调性时需要分类讨论,,，再求最值．（3）将恒成立问题转化为在上恒成立，设，，求出，再令设，，求最大值小于，进而得出结论．【题目详解】解：（1），时，，，，，函数在处的切线方程为，即.（2）当时，，，令，解得或，当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；当时，即时，在上恒成立，在上单调递减，；③当时，即时，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，．综上所述：当或时，最小值为；当时，最小值为.（3）证明：由题意知，当时，在上恒成立，在上恒成立，设，，，在上恒成立，在上单调递减，，，存在使得，即，因为，所以.当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，设，，，在恒成立，在上单调递增，，在单调递增，，．【题目点拨】本题考查导数的综合应用，考查了最值问题，考查了不等式恒成立问题.若要证明，一般地，只需说明即可；若要证明恒成立，一般只需说明即可，即将不等式问题转化为最值问题.19、（1），；（2）【解题分析】

（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值．【题目详解】解：（1）最小正周期为.令，得，…所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以，所以，所以的最小值为.【题目点拨】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．20、(1)①;②见解析;(2)见解析.【解题分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求结果，(ⅱ)抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为①所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率②～B(3,),则，（2）的可能取值为2，3，4，5,,，即分布列为：2345P点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步