西藏自治区林芝二中2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

西藏自治区林芝二中2024届高二数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在区间上的最小值为，则实数的值为（）A． B． C． D．2．已知随机变量,且,则与的值分别为A．16与0.8 B．20与0.4C．12与0.6 D．15与0.83．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A． B． C． D．4．在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A．3 B． C．2 D．5．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．26．若复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．7．在平行四边形ABCD中，，则cos∠ABD的范围是（）A． B． C． D．8．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③9．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．10．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A． B． C． D．11．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．12．已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某种饮料每箱装6听，若其中有2听不合格，质检员从中随机抽出2听，则含有不合格品的概率为________.14．由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是______．15．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为____________________．16．函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a0=5，an+1=f(an)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知a、b、c都是正实数，且ab+bc+ca=1求证：18．（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：（其中为样本容量）19．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．20．（12分）已知函数，其中均为实数，为自然对数的底数．（I）求函数的极值；（II）设，若对任意的，恒成立，求实数的最小值．21．（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间．22．（10分）已知函数（1）若，解不等式：；（2）若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求出，（或）是否恒成立对分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立的关系式，求解即可.【题目详解】.（1）当时，，所以在上单调递减，，（舍去）.（2）当时，.①当时，，此时在上恒成立，所以在上单调递减，，解得（舍去）；②当时，.当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，于是，解得.综上，.故选：A【题目点拨】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.2、D【解题分析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.3、A【解题分析】

记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，计算出事件的概率和事件的概率，然后由条件概率公式可得所求事件的概率为.【题目详解】记事件甲获得冠军，事件比赛进行三局，事件甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得，对于事件，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件，，，故选A.【题目点拨】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对关系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.4、B【解题分析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.5、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6、A【解题分析】

由，得，则，故选A.7、D【解题分析】

利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cos∠ABD的表达式，然后可得范围.【题目详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，，所以；；令，，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.8、D【解题分析】

运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可【题目详解】①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误②回归直线一定经过样本点的中心，故正确③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确④相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误综上，说法正确的是②③故选【题目点拨】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题9、B【解题分析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题10、D【解题分析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D．11、D【解题分析】,解得，即，，所以，故选D.12、A【解题分析】

由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.【题目详解】∵，∴，∴，故选A.【题目点拨】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

含有不合格品分为两类：一件不合格和两件不合格，分别利用组合公式即可得到答案.【题目详解】质检员从中随机抽出2听共有种可能，而其中含有不合格品共有种可能，于是概率为：.【题目点拨】本题主要考查超几何分布的相关计算，难度不大.14、【解题分析】

由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积．【题目详解】解析：如图所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【题目点拨】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．15、84【解题分析】

四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【题目详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）

若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种

若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.【题目点拨】题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数16、1【解题分析】

由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5，由于a0=5，an+1=f(an)，n=0【题目详解】由表格可知：f(5)=2，f(2)=1，f(1)=4，f(4)=5．又a0=5，an+1=f(a∴a1=f(a0)=f(5)=2，a2=f(a∴a∴a【题目点拨】本题考查了函数的表示方法、数列的周期性，考查了归纳推理以及利用递推公式求数列中的项，属于中档题．利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】

利用不等式证明．【题目详解】∵，∴，时取等号．又均为正数，∴【题目点拨】本题考查用基本不等式证明不等式，解题关键是掌握基本不等式的推广形式：即．18、(1)列联表见解析；有99.5%的把握认为平均车速超过与性别有关。(2)4辆【解题分析】

（1）根据题中数据补充列联表，计算出的观测值，并利用临界值表计算出犯错误的概率，可对题中结论的正误进行判断；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，由题意得出，利用二项分布的数学期望公式计算出，即可得出结果.【题目详解】（1）列联表如下：平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，，有的把握认为平均车速超过与性别有关；（2）记这辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆为，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为.由已知可知服从二项分布，即.所以驾驶员为男性且超过的车辆数的均值（辆）.在随机抽取的辆车中平均有辆车中驾驶员为男性且车速超过.【题目点拨】本题考查列联表，以及独立性检验思想，同时也考查了二项分布数学期望的计算，解题时要弄清楚二项分布的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）极大值为，极小值为（2）【解题分析】

试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），，．①当时，；②当时，．当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20、（1）当时，取得极大值，无极小值；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由题对得，研究其单调性，可得当时，取得极大值，无极小值；（2）由题当时，，由单调性可得在区间上为增函数，根据，构造函数，由单调性可得在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，故又构造函数，可知在区间上为减函数，∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立，∴，设则，∵，∴，则在区间上为减函数，∴在区间上的最大值，∴，试题解析：（1）由题得，，令，得．，列表如下：1大于00小于0极大值∴当时，取得极大值，无极小值；（2）当时，，∵在区间上恒成立，∴在区间上为增函数，设，∵在区间上恒成立，∴在区间上为增函数，不妨设，则等价于，即，设，则在区间上为减函数，∴在区间上恒成立，∴在区间上恒成立，∴，设，∵，∴，则在区间上为减函数，∴在区间上的最大值，∴，∴实数的最小值为．点睛：本题考查导数在研究函数性质时的综合应用，属难题.解题时要认真研究题意，进而构造新函数宾研究其性质以达到解决问