广西百色市西林民族高中2024届数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

广西百色市西林民族高中2024届数学高二下期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．一物体做直线运动，其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是s=5t-t2，则该物体在A．-1m/s B．1m4．若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）．A． B． C． D．5．若函数为偶函数，则（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．06．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或7．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”8．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A． B． C． D．9．的二项展开式中，项的系数是（）A． B． C． D．27010．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．11．是第四象限角，,，则（）A． B． C． D．12．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是__________．①②③④14．的展开式中的系数为______.15．设满足约束条件,则的最大值是__________．16．设集合，，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.18．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.19．（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.20．（12分）如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为和.（1）用表示和；（2）求的最大值及取最大值时的值．21．（12分）（1）证明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分条件，求的取值范围.22．（10分）已知复数z满足z=﹣1．（1）求复数z的共轭复数；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【题目详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.2、D【解题分析】

首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【题目详解】,令解得，若在上单调递增，,解得：时，.故选D.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.3、A【解题分析】

先对s求导，然后将t=3代入导数式，可得出该物体在t=3s时的瞬时速度。【题目详解】对s=5t-t2求导，得s'因此，该物体在t=3s时的瞬时速度为-1m/s，故选：A。【题目点拨】本题考查瞬时速度的概念，考查导数与瞬时变化率之间的关系，考查计算能力，属于基础题。4、B【解题分析】

根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点,利用勾股定理求出球的半径,即可求得该球的表面积．【题目详解】画出其立体图形:直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为,则球心为线段的中点，设球的半径为，在中是其外接圆半径,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面积.故选:B.【题目点拨】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点．5、C【解题分析】

由f（x）为偶函数，得，化简成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0对恒成立，从而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【题目详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即；得对恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故选C．【题目点拨】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．6、B【解题分析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义7、C【解题分析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【题目详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【题目点拨】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。8、C【解题分析】

根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【题目详解】.故选：C【题目点拨】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.9、C【解题分析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，且的幂指数等于，求得的值，即可求得结果详解：的展开式中，通项公式为令，且，求得项的系数是故选点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。10、A【解题分析】

先化简集合A,B,再判断每一个选项得解.【题目详解】∵，，由此可知，，，，故选：A．【题目点拨】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11、D【解题分析】

根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【题目详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【题目点拨】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.12、A【解题分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函数,则,则是奇函数，选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①【解题分析】构造函数，则，即函数是单调递增函数。因，故，即，所以命题①正确；因，故，即，则命题②不正确；又因为，则，即，则命题③不正确；又因为，则，即，则命题④不正确。应填答案①。点睛：解答本题的关键和难点是构造函数，这是解答本题的突破口和瓶颈。只要能构造出函数的解析式为，然后运用导数知识对函数进行求导，借助导数与函数单调性之间的关系就分别验证四个答案即可巧妙获解。14、56【解题分析】

利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.【题目详解】的展开式的通项公式为.令，解得，故其系数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用二项式通项公式求指定项系数，属基础题.15、【解题分析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.16、【解题分析】

先求，再求.【题目详解】,故答案为：【题目点拨】本题考查集合的运算，属于简单题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）xA【解题分析】

（1）设lOA:y=kx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设l:y=mx+4,Py124,【题目详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）当直线OA过圆心D2,1时，k=y2=4xy>0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M为PN中点．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）分类讨论，详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）由已知得，求得，，由点斜式方程可得解.（Ⅱ）由已知得，分类讨论，，，四种情况下的零点个数.【题目详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，又，∴切线方程为.（Ⅱ）∵，当时，，即在上为增函数，∵，，∴在上有一个零点.当时，，∵，，∴在上有一个零点.当时，在上为增函数，上为减函数，∵，，此时在上有一个零点.当时，易知在上为增函数，上为减函数，∵，，又有，当，即时，在上有一个零，当时，在上有两个零.综上所述，当时，函数在上有一个零；当时，函数在上有两个零点.【题目点拨】本题考查了用导数求过曲线上一点的切线方程和讨论函数零点个数问题，考查了分类讨论的思想，属于难题.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）由已知中函数解析式，求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【题目详解】（1）∵，∴，因为有极值，则方程有两个相异实数解，从而，∴．∴c的取值范围为.（2）∵在处取得极值，∴，∴.∴，∵∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，∵x<0时，恒成立，∴，即，∴或，∴d的取值范围为．【题目点拨】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．20、(1)，；(2)的最大值为，此时的值为.【解题分析】

试题分析：解(1)根据三角函数的定义,知所以,所.又因为四边形OABC的面积＝,所以.(2)由(1)知.因为,所以,所以,所以的最大值为,此时的值为.考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质以及二倍角公式的运用，属于基础题．21、（1）见证明；（2）.【解题分析】

（1）构造函数，将问题转化为，然后利用导数求出函数的最小值即可得证；（2）解出命题中的不等式，由题中条件得出的两个取值范围之间的包含关系，然后列出不等式组可解出实数的取值范围.【题目详解】（1）即证：，.令，，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数单调递减区间为，单调递增区间为.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，，因此，对任意的，；（2）解不等式，得，则.由于是的必要不充分条件，则，则有，解得.当时，则，合乎题意.因此，实数