2024届辽宁省瓦房店市第三高级中学高二数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届辽宁省瓦房店市第三高级中学高二数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A． B． C．2 D．42．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A． B． C． D．3．函数的定义域是R，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为()A． B． C． D．4．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.26．若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（）A． B．C． D．7．若，则的大小关系为A． B． C． D．8．“”是“的展开式中含有常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件9．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A．24种B．52种C．10种D．7种10．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为（）A． B．C． D．11．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（）A． B． C． D．12．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过F114．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．15．已知，是正整数，，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求，的最小值______．16．已知向量与，则的最小值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若直线过点，圆C与直线交于点，求的值．18．（12分）已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.（1）求，的值；（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别是，.①若直线的斜率为，求的方程；②若的面积为12，求的斜率.19．（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？20．（12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的值；（3）确定的所有可能取值，使得对任意的，恒成立.21．（12分）已知数列满足．（1）求；（2）求数列的前n项和；（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围22．（10分）已知函数，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据双曲线经过的点和离心率，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得虚轴长.【题目详解】将点代入双曲线方程及离心率为得，解得，故虚轴长，故本小题选A.【题目点拨】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.解题过程中要注意：虚轴长是而不是.2、C【解题分析】

根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【题目详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10÷100=0.1．故选C．【题目点拨】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．3、A【解题分析】

结合已知条件分析,需要构造函数,通过条件可得到,在R上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案．【题目详解】∵任意的,都有,即,又要解,∴设则∴在R上为增函数,而,即,.故选：A.【题目点拨】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般.4、B【解题分析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；【题目详解】f（x）的定义域为（﹣1，+∞），因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故选：B．【题目点拨】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．5、B【解题分析】

求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【题目详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、C【解题分析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．详解：由的图象易得当时

故函数在区间上单调递增；

当时，f'（x）＜0，故函数在区间上单调递减；

故选：C．点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．7、A【解题分析】

利用作差比较法判断得解.【题目详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选A.【题目点拨】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、A【解题分析】

根据二项展开式的通项可知当时，只需即可得到常数项，可知充分条件成立；当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【题目详解】展开式的通项公式为：当时，通项公式为：令，解得：，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令，解得：当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立“”是“的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.9、A【解题分析】因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．故选A.10、A【解题分析】

先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【题目详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x<0时，,则的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.11、C【解题分析】

根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得．【题目详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，，所以所以．选择C【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有．若函数满足，则函数周期为．属于基础题．12、A【解题分析】先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10【解题分析】

结合双曲线的定义，求出a的值，再由AF2=6，BF2【题目详解】结合双曲线的定义，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以双曲线C的离心率为102故答案为：10【题目点拨】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解题分析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.15、【解题分析】

先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当，，再结合不等式的性质即可得解.【题目详解】解：由当时，则有成立，当且仅当“”取等号，则当，，当且仅当，即时取等号，故答案为：.【题目点拨】本题考查了运算能力，重点考查了类比能力及分析处理数据的能力，属基础题.16、【解题分析】

,所以，所以，故当时，的最小值是.考点：向量的模点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解题分析】

试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．解析：(1)(2)证明：把得证．18、（1），（2）①②或【解题分析】

（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；

（2）①直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；

②求出三角形的面积的表达式，结合△ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率．【题目详解】解：（1）由抛物线定义得，，（2）设方程为，，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得①直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线的方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是②或或【题目点拨】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.19、（1）；（2）甲获得元，乙获得元.【解题分析】

（1）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.这三个事件互斥，然后利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率加法公式可得出计算所求事件的概率；（2）设甲获得奖金为随机变量，可得出随机变量的可能取值为、，在第一局比赛甲获胜后，计算出甲获胜的概率，并列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望的值，即可得出甲分得奖金数为元，乙分得奖金元.【题目详解】（1）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.记甲赢得比赛为事件，则；（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第、局全胜；第、局胜局输局，第局胜；第、、局胜场输局，第局胜，此时甲赢得比赛的概率为.则甲获得奖金的分布列为0则甲获得奖金的期望为元，最恰当的奖金分配为：甲获得元，乙获得元.【题目点拨】本题考查利用独立重复试验和互斥事件的概率公式计算出事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）答案不唯一，具体见解析（2）（3）【解题分析】

（1）求出导函数，通过当时，当时，判断函数的单调性即可．

（2）由（1）及知所以，令，利用导数求出极值点，转化求解．

（3）记，则，说明，由（2），，所以利用放缩法，转化求解即可．．【题目详解】解：（1）当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）及知所以令，则，所以，且等号当且仅当时成立若当时，恒成立，则（3）记则又，故在的右侧递增，，由（2），，所以当时，综上的取值范围是【题目点拨】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意放缩法的应用．21、（1）（2）（3）．【解题分析】

（1）利用项和转换可得，即得；（2），裂项求和法可得解；（3）代入，可得．，转化是递减数列为恒成立，化简可得，恒成立，又是递减数列，即得解.【题目详解】（1）由题意，数列的前n项和．当时，有，所以．当时，．所以，当时，．又符合时与n的关系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因为是递减数列，所以，即．化简得．所以，恒成立．又是递减数列，所以的最大项为．所以，即实数的取值范围是．【题目点拨】本题考查了数列综合，考查了