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文档简介
宝鸡市重点中学2024届数学高二下期末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知结论:“在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则.”若把该结论推广到空间,则有结论:在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则()A. B. C. D.2.执行如图所示程序框图,输出的的值为()A. B. C.3 D.43.已知函数f(x)=(3x﹣2)ex+mx﹣m(m≥﹣1),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是()A.(,2] B.[,)C.[,) D.[﹣1,)4.已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下:月份12345广告投入(万元)9.59.39.18.99.7利润(万元)9289898793由此所得回归方程为,若6月份广告投入10(万元)估计所获利润为()A.97万元 B.96.5万元 C.95.25万元 D.97.25万元5.某县城中学安排4位教师去3所不同的村小支教,每位教师只能支教一所村小,且每所村小有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的安排有()A.6 B.12 C.18 D.246.有名学生,其中有名男生.从中选出名代表,选出的代表中男生人数为,则其数学期望为()A. B. C. D.7.某大学安排5名学生去3个公司参加社会实践活动,每个公司至少1名同学,安排方法共有()种A.60 B.90 C.120 D.1508.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析,得到如下数据:记忆能力识图能力由表中数据,求得线性回归方程为,,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力约为()A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.109.已知角的终边经过点,则的值等于()A. B. C. D.10.在的展开式中的系数是()A.40 B.80 C.20 D.1011.已知集合A=xy=x-A.0,3 B.(0,3) C.3,+∞ D.0,+∞12.以为焦点的抛物线的标准方程是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知X的分布列为X-101Pa设,则E(Y)的值为________14.已知等差数列的前项和为,_____;15.在四面体中,,已知,,且,则四面体的体积的最大值为_______.16.直线与圆相交的弦长为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角,,,,,,.(1)求证:面;(2)在线段上求一点,使锐二面角的余弦值为.18.(12分)已知等比数列的各项均为正数,且,,数列的前项和为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前项和.19.(12分)已知数列满足,.(1)求;(2)求证:.20.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若,求的最小值;(2)若,证明:.21.(12分)已知(1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84,(I)求m,n的值(II)求(1+m)n(1-x)的展开式中有理项的系数和.22.(10分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】解:由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质,一般的思路是:点到线,线到面,或是二维变三维;由题目中“在正三角形ABC中,若D是边BC中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1”,我们可以推断:“在正四面体ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面体ABCD的中心,则AO:OM=3:1.”故答案为“在正四面体ABCD中,若M是底面BCD的中心,O是正四面体ABCD的中心,则AO:OM=3:1.”2、B【解题分析】分析:根据判断框的条件确定退出循环体的k值,再根据框图的流程确定算法的功能,利用约分消项法求解.详解:由题可知:此时输出S=故选B.点睛:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键.属于基础题.3、B【解题分析】
设,利用导数研究其单调性,作出图象,再由恒过定点,数形结合得到答案.【题目详解】设,,则,,,单调递减,,,单调递增,,取最小值,直线过定点,而,,要使有且仅有两个整数使得,则,即实数的取值范围为.故选B项.【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查函数零点的判定,属于中档题.4、C【解题分析】
首先求出的平均数,将样本中心点代入回归方程中求出的值,然后写出回归方程,然后将代入求解即可【题目详解】代入到回归方程为,解得将代入,解得故选【题目点拨】本题是一道关于线性回归方程的题目,解答本题的关键是求出线性回归方程,属于基础题。5、B【解题分析】
按照村小A安排一个人和安排两个人两种情况分类讨论,按先分组后排序的方法,计算出不同的安排总数.【题目详解】村小A安排一人,则有;村小A若安排2人,则有.故共有.选B.【题目点拨】本小题主要考查分类加法计算原理,考查简单的排列组合计算问题,属于基础题.6、B【解题分析】
利用超几何分布分别求随机变量X的概率,分布列及其数学期望即可得出.【题目详解】随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的数学期望E(X)=.【题目点拨】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.7、D【解题分析】分析:由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解:由题意可知,5人的安排方案为或,结合平均分组计算公式可知,方案为时的方法有种,方案为时的方法有种,结合加法公式可知安排方法共有种.本题选择D选项.点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.8、B【解题分析】试题分析:当时考点:回归方程9、A【解题分析】
由三角函数的定义可求出的值.【题目详解】由三角函数的定义可得,故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的定义,解题的关键在于三角函数的定义进行计算,考查计算能力,属于基础题.10、A【解题分析】
把按照二项式定理展开,可得的展开式中的系数.【题目详解】解:由的展开式中,,令,可得,可得的展开式中的系数是:,故选:A.【题目点拨】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质,属于基础题型.11、B【解题分析】
先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【题目详解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故选:B【题目点拨】本题考查集合的运算,解绝对值不等式,准确计算是关键,是基础题12、A【解题分析】
由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向,并求出的值,即可写出抛物线的标准方程.【题目详解】因为抛物线的焦点坐标是,
所以抛物线开口向右,且=2,
则抛物线的标准方程.
故选:A.【题目点拨】本题考查抛物线的标准方程以及性质,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】
先利用频率之和为求出的值,利用分布列求出,然后利用数学期望的性质得出可得出答案.【题目详解】由随机分布列的性质可得,得,,因此,.故答案为.【题目点拨】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质,灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键,属于基础题.14、70【解题分析】
设等差数列的公差为,由等差数列的通项公式,结合可列出两个关于的二元一次方程,解这个二元一次方程组,求出的值,再利用等差数列的前项和公式求出的值.【题目详解】设等差数列的公差为,由可得:,【题目点拨】本题考查了等差数列基本量的求法,熟记公式、正确解出方程组的解,是解题的关键.本题根据等差数列的性质,可直接求解:,.15、【解题分析】
作与,连接,说明与都在以为焦点的椭球上,且都垂直与焦距,,取BC的中点F,推出当是等腰直角三角形时几何体的体积最大,求解即可.【题目详解】解:作与,连接,则平面,,由题意,与都在以为焦点的椭球上,且都垂直与焦距且垂足为同一点E,显然与全等,所以,取BC的中点F,,要四面体ABCD的体积最大,因为AD是定值,只需三角形EBC面积最大,因为BC是定值,所以只需EF最大即可,当是等腰直角三角形时几何体的体积最大,,,,所以几何体的体积为:,故答案为:.【题目点拨】本题考查棱锥的体积,考查空间想象能力以及计算能力,是中档题.16、【解题分析】
将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法.【题目详解】将直线化为普通方程为:,∵,∴,化为普通方程为:,即,联立得,解得,∴直线与圆相交的弦长为,故答案为.考点:简单曲线的极坐标方程.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)为线段的中点.【解题分析】
(1)利用面面平行的判定定理证明出平面平面,再利用平面与平面平行的性质得出平面;(2)由,,由二面角的定义得出,证明出平面平面,过点在平面内作,可证明出平面,以点为坐标原点,、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系,设点的坐标为,利用向量法结合条件锐二面角的余弦值为求出的值,由此确定点的位置.【题目详解】(1)在矩形中,,又平面,平面,平面,同理可证平面,,、平面,平面平面,平面,平面;(2)在矩形中,,又,则矩形所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为,即.又,平面,作于,平面,,又,、平面,平面.作于,,,,,,,.以为原点,、所在直线分别为轴、轴如图建立空间直角坐标系,则、,设.则,,设平面的一个法向量为,则,即,取,则,,则平面的一个法向量为..又平面的一个法向量为,,解得或(舍去).此时,,即所求点为线段的中点.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的证明,以及二面角的计算,解题时要注意二面角的定义,本题考查二面角的动点问题,一般要建立空间直角坐标系,将问题转化为空间向量进行求解,考查推理能力与运算求解能力,属于中等题.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】
(I)将已知条件转化为,由此求得的值,进而求得的通项公式.(II)利用求得的表达式,由此求得的表达式,利用分组求和法求的值.【题目详解】(Ⅰ)设等比数列的公比即,解得:或,又的各项为正,,故(Ⅱ)设,数列前n项和为.由解得..,.【题目点拨】本小题主要考查等比数列基本量的计算,考查数列通项公式的求法,考查分组求和法,所以中档题.19、(1);(2)证明见解析【解题分析】
(1)根据题意变换得到数列是首项为2,公比为2的等比数列,得到通项公式.(2),,代入计算得到答案.【题目详解】(1)由得,所以当时,因此有,即,整理得,又,,所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,求得.(2)记,故,又,所以.【题目点拨】本题考查了数列的通项公式,证明数列不等式,意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.20、(1);(2)证明见解析.【解题分析】分析:(1)先利用导数求函数的单调区间,再求的最小值.(2)先求的最小值为,再证明>0.详解:(1)若,,所以,设,则所以在上为增函数,又,所以当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以的最小值为.(2)由题意知当时,显然成立.当时,由(1)知在上为增函数,因为,所以存在唯一的使得,即,所以当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以的最小值为,,,当且仅当,即时取等号.代入得,矛盾,所以等号不能成立.所以,所以.点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,考查利用导数证明不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题有两个难点,其一是求得的最小值为,其二是证明>0,用到了基本不等式,同时要注意取等的问题.21、(1),.(2)0.【解题分析】分析:(1)先根据二项式系数性质得,解得n,再根据二项式展开式的通项公式得含x项的系数为,解得m,(2)先根据二项式展开式的通项公式得,再求的展开式有理项的系数和.详解:(1)由题意可知,,解得含项的系数为,(2)的展开项通项公式为的展开式有理项的系数和为0点睛:求二项展开
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