浙江省高中联盟2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

浙江省高中联盟2024届数学高二第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36002．已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．3．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）A．B．C．D．4．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．5．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.756．设,，则（）A． B． C． D．7．定积分（）A．1 B．2 C．3 D．48．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（）A． B． C．2 D．9．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150 B．200 C．300 D．40010．已知集合，则等于()A． B． C． D．11．在长方形中，为的中点，为的中点，设则（）A． B． C． D．12．已知集合，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在中国北京开幕.来自亚洲全部47个国家和世界其他国家及国际组织的1352位会议代表共同出席大会.为了保护各国国家元首的安全，相关部门将5个安保小组安排到的三个不同区域内开展安保工作，其中“甲安保小组”不能单独被分派，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有_________种.14．曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.15．用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_____．16．设复数，则的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在提出的“变害为利，造福人民”的木兰溪全流域治理系统过程中，莆田市环保局根据水文观测点的历史统计数据，得到木兰溪某段流域的每年最高水位（单位：米）的频率分布直方图（如图）.若将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率（结果用分数表示）；（2）根据评估，该流域对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失1000万元；当时，损失6000万元．为减少损失，莆田市委在举行的一次治理听证会上产生了三种应对方案：方案一：布置能防御35米最高水位的工程，需要工程费用380万元；方案二：布置能防御31米最高水位的工程，需要工程费用200万元；方案三：不采取措施；试问哪种方案更好，请说明理由．18．（12分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学。高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望.参考公式临界值表19．（12分）为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．20．（12分）如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.21．（12分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.22．（10分）已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上的点到，的距离之和为，求椭圆的方程和焦点的坐标；若、是关于对称的两点，是上任意一点，直线，的斜率都存在，记为，，求证：与之积为定值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D2、A【解题分析】

根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式，解得结果【题目详解】不妨设双曲线方程为，则渐近线方程为因为使成立的直线与有且只有一对，所以从而离心率，选A.【题目点拨】本题考查求双曲线离心率取值范围，考查综合分析求解能力，属较难题.3、B【解题分析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为4、B【解题分析】

在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【题目详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形.故答案选B【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.5、D【解题分析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.6、D【解题分析】

求对数函数的定义域求得集合，解一元二次不等式求得集合，求得集合的补集后与集合求交集，由此得出正确选项.【题目详解】对于集合，，对于集合，，解得或，故，所以，故选D.【题目点拨】本小题主要考查对数函数定义域、一元二次不等式的解法，集合补集、交集运算，属于基础题.7、B【解题分析】

直接利用定积分公式计算得到答案.【题目详解】.故选：.【题目点拨】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.8、D【解题分析】

由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【题目详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【题目点拨】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.9、C【解题分析】

求出，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数．【题目详解】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为．故选C．【题目点拨】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．10、D【解题分析】分析：求出集合，，即可得到.详解：故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.11、A【解题分析】

由平面向量线性运算及平面向量基本定理，即可化简，得到答案．【题目详解】如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得：．【题目点拨】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记向量的运算法则和平面向量的基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、C【解题分析】

先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【题目详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【题目点拨】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、108【解题分析】

根据题意，分两步，将5个安保小组分成组，然后全排列分派到每个区域，即可得到结果.【题目详解】根据题意，分两步进行：（1）将5个安保小组分成组，有种情况；（2）将分成的组全排列分派到每一个区域内，有种情况，根据分步计数原理，这样的安排方法共计有种情况.故答案为：108【题目点拨】本题考查了排列、组合以及分步计数原理，属于基础题.14、或【解题分析】

求出函数的导数，令，解出的值，再将的值代入函数的解析式可得出点的坐标.【题目详解】，，令，即，解得，，，因此，点的坐标为或，故答案为：或.【题目点拨】本题考查导数的几何意义，利用切线与直线的位置关系求切点坐标，解题时要利用已知条件得出导数值与直线斜率之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.15、或【解题分析】假设的内容应是否定结论，由否定后为.16、【解题分析】分析：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点经过A,B的直线方程为设复数,则复数对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长，即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解题分析】

（1）先在频率分布直方图中找出河流最高水位在区间的频率，然后利用独立重复试验的概率公式计算出所求事件的概率；（2）计算出三种方案的损失费用期望，在三种方案中选择损失最小的方案．【题目详解】（1）由题设得，所以，在未来3年里，河流最高水位发生的年数为，则～，记事件“在未来3年里，至多有1年河流水位”为事件，则，∴未来3年里，至多有1年河流水位的概率为．（2）由题设得，，用分别表示方案一、方案二、方案三的损失，由题意得万元，的分布列为：20062000.990.01万元，的分布列为：0100060000.740.250.01∴万元，三种方案采取方案二的损失最小，采取方案二好．【题目点拨】本题考查独立重复试验概率的计算，考查离散型随机变量分布列及其数学期望，在求解时要弄清随机变量所服从的分布列类型，考查计算能力，属于中等题．18、（1）列联表见解析；有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；（2）【解题分析】

（1）根据频数表可补充列联表，从而计算求得，得到有以上的把握；（2）首先确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望计算公式求得期望.【题目详解】（1）补充的列联表如下表：传统教学创新教学总计成绩优秀成绩不优秀总计有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）由题意得：所有可能的取值为：则；；；的分布列为：数学期望【题目点拨】本题考查独立性检验的应用、服从超几何分布列的随机变量的分布列和数学期望的求解；关键是能够准确确定随机变量所服从的分布类型，进而运用对应的公式求解概率，属于常考题型.19、（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为．【解题分析】

分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望．详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2∴的分布列为：012∴点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正确理解题意，合理作出运算是阶段的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.．【题目详解】请在此输入详解！20、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图．根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出两个平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小．【题目详解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上图所示的坐标系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又设平面BDE的法向量为，则,即所以又因平面SBD的法向量为所以由图可得二面角为锐角，所以二面角的平面角的大小为．考点：平面与平面的垂直的证明‚二面角大小的求法．21、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率p=150（2）随机变量X的分布列为:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解题分析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得