江苏省徐州市撷秀初级中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

江苏省徐州市撷秀初级中学2024届数学高二第二学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()A． B． C． D．2．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．23．已知抛物线y2=8x的焦点和双曲线A．3 B．3 C．5 D．54．设随机变量ξ~B(2,p), η~B(4,p)，若P(ξ≥1)=5A．1127 B．3281 C．655．在正方体中，与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．函数的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．设函数是上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为()A． B． C． D．8．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．9．下列函数中既是奇函数，又在区间上是单调递减的函数为（）A． B． C． D．10．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°11．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A． B． C． D．12．从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数图象在处的切线方程是，则函数的图象在处的切线方程是__________．14．若复数满足，则的最小值______．15．已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是________.16．已知随机变量的分布列如下，那么方差_____.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，直线，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，点在点的下方.（Ⅰ）当时，求，两点的直角坐标；（Ⅱ）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.18．（12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据：，其中.0.050.013.8416.63519．（12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（12分）在二项式的展开式中。（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项。21．（12分）将前12个正整数构成的集合中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一数等于另外两数之和，试求不同的分法种数．22．（10分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率．【题目详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，由得，，则可得故选A．【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系．2、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3、A【解题分析】

先求出抛物线的焦点坐标，进而可得到双曲线的右焦点坐标，然后利用m=a2【题目详解】由题意，抛物线的焦点坐标为2,0，则双曲线的右焦点为2,0，则m=22【题目点拨】本题考查了抛物线、双曲线的焦点坐标的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】

利用二项分布概率计算公式结合条件Pξ≥1=59计算出【题目详解】由于ξ~B2,p，则Pξ≥1=1-P所以，η~B4,1=1127【题目点拨】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。5、B【解题分析】

证明与平面所成角为，再利用边的关系得到正弦值.【题目详解】如图所示：连接与交于点，连接，过点作与平面所成角等于与平面所成角正方体平面平面与平面所成角为设正方体边长为1在中故答案选B【题目点拨】本题考查了线面夹角，判断与平面所成角为是解得的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、B【解题分析】

因为和在均为增函数，所以在单调递增，所以函数至多一个零点，再给赋值，根据可得函数在上有一个零点【题目详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点又，，，即函数在上有一个零点答案选B【题目点拨】零点问题可根据零点存在定理进行判断，也可采用构造函数法，根据构造的两新函数函数交点个数来确定零点个数7、C【解题分析】分析：先求，所以单调递减。再解不等式。详解：因为，所以，设故单调递减，那么，，所以的解集，也即是的解集，由单调递减，可得，所以，故选C。点睛：已知抽象函数的性质解不等式的基本解法有两种：（1）构造满足题目条件的特殊函数，（2）还原抽象函数，利用抽象函数的性质求解。8、C【解题分析】

求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【题目详解】将代入导函数方程，得到将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【题目点拨】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.9、B【解题分析】

由题意得，对于函数和函数都是非奇非偶函数，排除A、C．又函数在区间上单调递减，在区间单调递增，排除D，故选B．10、B【解题分析】

“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【题目详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是假设三内角都大于.故选：B.【题目点拨】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.11、A【解题分析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.12、B【解题分析】

从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【题目详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【题目点拨】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：先根据导数几何意义得，再根据点斜式求切线方程.详解：因为函数图象在处的切线方程是，，所以,因此函数的图象在处的切线斜率等于，切线方程是.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化14、【解题分析】

设复数,由可得,即.将转化为和到抛物线动点距离和,根据抛物线性质即可求得最小值.【题目详解】设复数即整理得:是以焦点为的抛物线.化简为:转化为和到抛物线动点距离和.如图.由过作垂线,交抛物线准线于点.交抛物线于点根据抛物线定义可知,,根据点到直线,垂线段最短,可得:的最小值为:.故答案为:.【题目点拨】本题考查与复数相关的点的轨迹问题,解本题的关键在于确定出复数对应的点的轨迹,利用数形结合思想求解,考查分析问题的和解决问题的能力.15、【解题分析】

利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出的取值范围．【题目详解】解：当时，由，解得或，在，上是增函数，且，，所以在上有零点，由题意知，由故或，又．当时，解得有两个零点，不合题意．当时，增区间为，减区间为和且，当时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当时，则有三个零点，∴无论正负都不合适．所以．故答案为：.【题目点拨】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．16、【解题分析】

由离散型随机变量的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【题目详解】解：由离散型随机变量的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【题目详解】解：（Ⅰ）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，∵点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【题目点拨】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.18、（1）列联表见解析；有的把握认为选择科目与性别有关．（2）分布列见解析；【解题分析】

（1）根据分层抽样，求得抽到男生、女生的人数，得到的列联表，求得的值，即可得到结论；（2）求得这4名女生中选择地理的人数可为，求得相应的概率，得到分布列，利用期望的公式计算，即可求解.【题目详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以列联表为：选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100所以，所以有的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为．设事件发生概率为，则，，，，．所以的分布列为：01234期望．【题目点拨】本题主要考查了独立性检验及其应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，得出随机变量的取值，求得相应的概率，得出分布列，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19、(1).(2)或.【解题分析】分析：（1）分a＞0和a＜0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p是q充分不必要条件，则A⊊B，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．详解：(1)当时当时显然故时，，（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”20、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【题目详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数