2024届广西贺州市平桂高级中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届广西贺州市平桂高级中学数学高二第二学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则s1,s2,s3的大小关系为（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s12．某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（）A．24种 B．30种 C．36种 D．72种3．若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A．[2,6] B．[2,5] C．[3,6] D．[3,5]4．已知随机变量服从正态分布,,则A． B． C． D．5．若实数满足，则的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．66．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）A． B． C． D．7．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A．64 B．72 C．60 D．568．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%9．若关于x的不等式对任意的恒成立，则可以是（）A．， B．，C．， D．，10．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：①②；③④对应的曲线中存在的“自公切线”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④11．抛物线y＝上一点M到x轴的距离为d1，到直线＝1的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A． B． C．3 D．212．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足，则的取值范围是________14．直线的倾斜角为_______________.15．若，则______.16．在中，，，，点在线段上，若，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.18．（12分）如图，在三棱锥中，底面，且，，，、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.20．（12分）已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.21．（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.22．（10分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.2、B【解题分析】

首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【题目详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【题目点拨】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.3、A【解题分析】

画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小．【题目详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，∴目标函数Z＝x+2y的取值范围是[2，6]故选A．【题目点拨】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题．4、D【解题分析】

，选D.5、B【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【题目详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选B．【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6、C【解题分析】分析：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求cosC=0即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考虑建立以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系，由P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），设则，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．详解：△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA•sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根据直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）设，则，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ则4x+3y=12=故所求的最小值为故选C．点睛：本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解把已知所给的是一个单位向量，从而可用x，y表示，建立x，y与λ的关系，解决本题的第二个关键点在于由x=3λ，y=4﹣4λ发现4x+3y=12为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值7、A【解题分析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为因此比赛进行的总场数为48+16=64，选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力.8、B【解题分析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布9、D【解题分析】

分别取代入不等式，得到答案.【题目详解】不等式对任意的恒成立取得：取得：排除A,B,C故答案为D【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.10、B【解题分析】

化简函数的解析式,结合函数的图象的特征,判断此函数是否有自公切线．【题目详解】①是一个等轴双曲线,没有自公切线;②,在和处的切线都是,故②有自公切线;③此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线;④即结合图象可得,此曲线没有自公切线.故选:.【题目点拨】本题考查命题的真假判断与应用,考查学生的数形结合的能力,难度一般.11、D【解题分析】

根据抛物线的定义，将的最小值转化为抛物线焦点到直线的距离减1来求解.【题目详解】根据题意的最小值等于抛物线焦点到直线的距离减1，而焦点为故，故选D.【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.12、A【解题分析】

依题意可知同学正确数量满足二项分布，同学正确数量满足二项分布，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【题目详解】设学生答对题的个数为，则得分（分），，，所以，同理设学生答对题的个数为，可知,，所以，所以.故选A.【题目点拨】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量分布列的方差为，则分布列的方差为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：由复数的几何意义解得点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，根据数形结合思想，结合点到直线距离公式可得结果.详解：因为复数满足，在复平面内设复数对应的点为，则到的距离之和为，所以点的轨迹为以为端点的线段，表示线段上的点到的距离，可得最小距离是与的距离，等于；最大距离是与的距离，等于；即的取值范围是，故答案为.点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，是基础题.复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.14、【解题分析】

由直线的斜率为，得到，即可求解.【题目详解】由题意，可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，解得，即换线的倾斜角为.【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用组合数的性质公式可以得到两个方程,解方程即可求出的值.【题目详解】因为,所以有或.当时,,方程无实根；当时,,综上所述：故答案为：【题目点拨】本题考查了组合数的性质公式,考查了解方程的能力,属于基础题.16、【解题分析】

根据题意，由于题目中给出了较多的边和角，根据题目列出对应的正余弦定理的关系式，能较快解出BD的长度.【题目详解】根据题意，以点A为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系。过点B作垂直AC交AC于点E，则,又因为在中，,所以,,故.【题目点拨】本题主要考查学生对于正余弦定理的掌握，将几何问题转化为坐标系下的问题是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集；（2）由题意得，再根据基本不等式即可求出.【题目详解】（1）因为所以①当时，由，解得②当时，由，解得又，所以③当时，不满足，此时不等式无解综上，不等式的解集为（2）由题意得所以=当且仅当时等号成立，所以的最小值为.【题目点拨】本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式的简单证明，注意利用基本不等式证明时要强调等号成立的条件！18、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC两两互相垂直，故可建立空间直角坐标系如下图．根据线段长度可求出相应点的坐标，从而可推出，则，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出两个平面的法向量，利用法向量夹角与二面角平面角的关系求出平面角的大小．【题目详解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上图所示的坐标系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又设平面BDE的法向量为，则,即所以又因平面SBD的法向量为所以由图可得二面角为锐角，所以二面角的平面角的大小为．考点：平面与平面的垂直的证明‚二面角大小的求法．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将曲线的极坐标方程转化为由此可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入到中，设，对应的参数分别为，，利用韦达定理能求出的值.【题目详解】解：（1）根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，曲线的极坐标方程为，则，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，且倾斜角为，将直线参数方程（为参数），代入到曲线的直角坐标方程得：，设，对应的参数分别为，，则，由曲线的几何意义知：.【题目点拨】本题考查曲线的极坐标方程，考查两线段长的平方和的求法，考查运算求解能力，考查与化归转化思想，是中档题.20、（1）或.(2)【解题分析】

（1）根