2024届山东省潍坊市昌乐县数学高二下期末学业水平测试试题含解析

2024届山东省潍坊市昌乐县数学高二下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数的图象的顶点在第一象限，则函数的图像是（）A． B．C． D．2．袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件，“摸得的两球不同色”为事件，则概率为()A． B． C． D．3．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：观看世界杯不观看世界杯总计男402060女152540总计5545100经计算的观测值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828参照附表，所得结论正确的是（）A．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”4．设为虚数单位，则复数()A． B． C． D．5．已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝()A．－ B．－C． D．6．某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得A．当n=7时该命题不成立 B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立 D．当n=9时该命题成立7．已知，，则=（）A．2 B．-2 C． D．38．如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．200种 B．160种 C．240种 D．180种9．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点10．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．11．已知函数，则函数的单调递增区间是（）A．和 B．和C．和 D．12．若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生平均身高与女生身高的中位数分别为()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，168二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知方程有实根，则实数__________；14．已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，，则椭圆的离心率为________15．观察下列算式：，，，，…，，则____．16．已知随机变量，且，，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.18．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。19．（12分）已知函数．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.20．（12分）甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标次的概率．21．（12分）设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.22．（10分）已知数列满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

求导，根据导函数的性质解题。【题目详解】，斜率为正，排除BD选项。的图象的顶点在第一象限其对称轴大于0即b<0,选A【题目点拨】本题考查根据已知信息选导函数的大致图像。属于简单题。2、B【解题分析】

根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得，即可求解出答案．【题目详解】依题意，，，则条件概率．故答案选B．【题目点拨】本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解．3、C【解题分析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．详解：由题意算得，，参照附表，可得

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．

故选：A．点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．4、D【解题分析】

由复数的乘除运算即可求得结果【题目详解】故选【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。5、D【解题分析】

先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【题目详解】＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D【题目点拨】线性回归直线必过样本中心．6、A【解题分析】

根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【题目详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A【题目点拨】(1)本题主要考查数学归纳法和逆否命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.7、C【解题分析】

首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【题目详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【题目点拨】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.8、D【解题分析】

根据题意可知，要求出给四个区域涂色共有多少种方法，需要分步进行考虑；对区域A、B、C、D按顺序着色，推出其各有几种涂法，利用分步乘法计数原理，将各区域涂色的方法数相乘，所得结果即为答案．【题目详解】涂有5种涂法，有4种，有3种，因为可与同色，故有3种，∴由分步乘法计数原理知，不同涂法有种．故答案选D．【题目点拨】本题考查了排列组合中的涂色问题，处理区域涂色问题的基本方法为分步乘法计数原理．9、D【解题分析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．10、C【解题分析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．11、C【解题分析】

先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．【题目详解】函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．故选C【题目点拨】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题．12、C【解题分析】

根据平均数和中位数的定义即可得出结果.【题目详解】6名男生的平均身高为,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位数为168.故选:C.【题目点拨】本题考查由茎叶图求平均数和中位数,难度容易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

首先设方程的实根为，代入整理为复数的标准形式，利用实部和虚部都为0，求得实数的值.【题目详解】设方程的实数根为，则所以，解得：，.故答案为：【题目点拨】本题考查虚系数一元二次方程有实数根，求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.14、【解题分析】

连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【题目详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【题目点拨】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.15、142；【解题分析】

观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【题目详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，，【题目点拨】本题主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.16、【解题分析】

利用随机变量，关于对称，结合已知求出结果【题目详解】随机变量满足，图象关于对称，则故答案为【题目点拨】本题考查了正态分布，由正态分布的对称性即可计算出结果三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解题分析】

试题分析：⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令，要使总成立，只需时，对讨论,利用导数求的最小值.试题解析：(1)由于，所以.当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.对分类讨论：①当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；②当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；③当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.考点：利用导数求函数单调区间、利用导数求函数最值、构造函数.18、（1）7920；（2）12.【解题分析】

(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【题目详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【题目点拨】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.19、（1）f（x）的最大值为f（1）=1．（2）见解析（3）见解析【解题分析】试题分析：（Ⅰ）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（Ⅱ）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（Ⅲ）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，当a=1时，g'（x）＞1，g（x）单调递增；当a＞1时，x∈（1，）时，g'（x）＞1，g（x）单调递增；x∈（，+∞）时，g'（x）＜1，g（x）单调递减；当a＜1时，g'（x）＞1，g（x）单调递增；（Ⅲ）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，则由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在区间（1，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正实数x1，x2，∴．20、（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.【解题分析】

试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝,P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝,P(ξ＝3)＝ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.21、（Ⅰ）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（Ⅱ）2【解题分析】

（Ⅰ）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（Ⅱ）将代入解析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可