2024届云南省河口县第一中学数学高二下期末监测试题含解析

2024届云南省河口县第一中学数学高二下期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若则有（）A． B．C． D．2．设非零向量满足，，则向量间的夹角为()A．150° B．60°C．120° D．30°3．已知，则（）A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.2164．给出下列说法：（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）已知，则；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变.其中正确说法的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.26．已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）A． B． C． D．7．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．18．设，若直线与圆相切，则的取值范围是（）A． B．C． D．9．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A．B．C．D．10．构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（）A． B． C． D．11．设方程的两个根为，则（）A． B． C． D．12．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A．-10 B．6C．14 D．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是________14．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围__________．15．函数在闭区间上的最大值为__________．16．若，，与的夹角为，则的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明：当时，.18．（12分）如图，在四棱锥中，是棱PD的中点，且.（1）求证：CD∥平面ABE；（2）求证：平面ABE丄平面PCD.19．（12分）对任意正整数，，定义函数满足如下三个条件：①；②；③．（1）求和的值；（2）求的解析式．20．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为万元，每生产万件此产品仍需要投入万元，若年销售额为“年生产成本的”与“年广告费的”之和，而当年产销量相等：（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数；（2）求当年广告费投入多少万元时，企业利润最大?21．（12分）观察下列等式：；；；；……（1）照此规律，归纳猜想第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.22．（10分）已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．综上．选D．2、C【解题分析】

利用平方运算得到夹角和模长的关系，从而求得夹角的余弦值，进而得到夹角.【题目详解】即本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量夹角的求解，关键是利用平方运算和数量积运算将问题变为模长之间的关系，求得夹角的余弦值，从而得到所求角.3、B【解题分析】

根据二项分布的期望的计算公式求解即可得到结果．【题目详解】∵，∴．故选B．【题目点拨】本题考查二项分布的期望，解题的关键是熟记此类分布期望的计算公式，属于基础题．4、B【解题分析】

根据含有一个量词的命题的否定，直接判断（1）错；根据正态分布的特征，直接判断（2）对；根据线性回归方程的特点，判断（3）正确；根据独立性检验的基本思想，可判断（4）错；根据方差的特征，可判断(5)正确.【题目详解】（1）命题“，”的否定形式是“，”，故（1）错；（2）因为，即服从正态分布，均值为，所以；故（2）正确；（3）因为回归直线必过样本中心，又已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，所以，即所求回归直线方程为：；故（3）正确；（4）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；故（4）错；（5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变.故（5）错.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于基础题型.5、B【解题分析】

求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【题目详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6、D【解题分析】

利用排除法，根据周期选出正确答案．【题目详解】根据题意，设函数的周期为T，则,所以.因为在选项D中，区间长度为

∴在区间上不是单调减函数．所以选择D【题目点拨】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等．属于中等题．7、A【解题分析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【题目详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．8、C【解题分析】分析：由直线与圆相切，得，从而，进而，由此能求出的取值范围.详解：，直线与圆相切，圆心到直线的距离，解得，，，，的取值范围是.故选C.点睛：本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.9、A【解题分析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E中的概率是，选A.考点：定积分的应用，几何概型.10、D【解题分析】

由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【题目详解】，，即点为的中点由余弦定理得：解得：故选：D【题目点拨】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.11、D【解题分析】

画出方程左右两边所对应的函数图像，结合图像可知答案。【题目详解】画出函数与的图像，如图结合图像容易知道这两个函数的图像有两个交点，交点的横坐标即为方程的两个根，结合图像可知，，根据是减函数可得，所以有图像可知所以即，则，所以，而所以故选D【题目点拨】本题考查对数函数与指数函数的图像与性质，解题的关键是画出图像，利用图像解答，属于一般题。12、B【解题分析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【题目详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为侧面积为所以该三棱柱的表面积为故答案为:【题目点拨】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.14、【解题分析】

令，令，应用导数研究得出函数的单调性，从而分别求出的最小值和的最大值，从而求得的范围，得到结果.【题目详解】由令，则对恒成立，所以在上递减，所以，令，则对恒成立，所以在上递增，所以，所以，故的取值范围是.【题目点拨】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有构造新函数，应用导数研究函数的单调性，求得函数的最值，结合条件，求得结果，将题的条件转化是解题的关键.15、3【解题分析】

先求出函数的导数，在闭区间上，利用导数求出函数的极值，然后与进行比较，求出最大值.【题目详解】，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以是函数的极大值点，即，，，所以函数在闭区间上的最大值为3.【题目点拨】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值.16、或【解题分析】

利用空间向量的数量积的坐标运算公式可求得，从而可求得的值．【题目详解】解：，，，，，又与的夹角为，，解得：或1．故答案为：或1【题目点拨】本题考查空间向量的数量积的坐标运算，熟练掌握空间向量的数量积的坐标运算公式是关键，属于中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)的最小值为.(3)证明见解析.【解题分析】分析：函数的定义域为，（1）函数，据此可知函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）由题意可知在上恒成立.据此讨论可得的最小值为.（3）问题等价于.构造函数，则取最小值.设，则.由于，据此可知题中的结论成立.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.∴.∵，∴，∴故当时，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．18、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】

(1)要证CD∥平面ABE，只需说明即可；（2）要证平面ABE丄平面PCD，只需证明平面CDP即可.【题目详解】（1）证明：根据题意，,故CD∥平面ABE；（2）证明：由于是棱PD的中点，故，而，，因此，显然，故平面CDP，而平面ABE，平面ABE丄平面PCD.【题目点拨】本题主要考查线面平行，面面垂直的判定，意在考查学生的空间想象能力和分析能力，难度不大.19、（1），（2）【解题分析】

（1）由已知关系式直接推得即可；（2）由依次推出，再由，，依次推出即可.【题目详解】解：（1）因，令代入得:，令，代入得:，又，令代入得：．令，代入得：．（2）由条件②可得，，……．将上述个等式相加得：．由条件③可得：，，……．将上述个等式相加得：．【题目点拨】本题主要考查了函数的递推关系式，注意观察规律，细心完成即可.20、（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大【解题分析】

（1）用年销售额减去广告费用和投入成本得出利润；

（2）利用基本不等式求出利润最大值及其对应的的值．【题目详解】解：（1），即

（2），

当且仅当时，即时取等号，

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．【题目点拨】本题考查了基本不等式在求