2024届吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学数学高二第二学期期末质量检测试题含解析

2024届吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学数学高二第二学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，则（）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点2．在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（）A．乙做对了 B．甲说对了 C．乙说对了 D．甲做对了3．在的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为，则的系数为（）A．21 B．63 C．189 D．7294．若对于任意的实数，有，则的值为（）A． B． C． D．5．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2 B．且都不为2C．不都为2 D．且不都为26．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）A． B． C． D．7．设复数z满足，则z的共轭复数（）A． B． C． D．8．在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A．3 B．6 C．6779．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（）A． B． C． D．10．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．711．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A．至多两件次品 B．至多一件次品C．至多两件正品 D．至少两件正品12．某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．多项式的展开式中，含项的系数是________.14．若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是__________.15．已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.16．曲线在点处的切线方程为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）表示复数z的点在复平面的第四象限.18．（12分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．21．（12分）山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分。根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩。举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为，求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分。举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分。现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布。且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，22．（10分）某工厂的某车间共有位工人，其中的人爱好运动。经体检调查，这位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于者为“身体状况好”，健康指数低于者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计（2）现将位工人的健康指数分为如下组：，，，，，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为，求与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于者中任选人，设表示爱好运动的人数，求的数学期望。附：。

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：因为，所以．又，所以为的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．2、B【解题分析】

分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【题目详解】分以下三种情况讨论：①甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；②乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；③丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【题目点拨】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.3、C【解题分析】分析：令得各项系数和，由已知比值求得指数，写出二项展开式通项，再令的指数为4求得项数，然后可得系数．详解：由题意，解得，∴，令，解得，∴的系数为．故选C．点睛：本题考查二项式定理，考查二项式的性质．在的展开式中二项式系数和为，而展开式中各项系数的和是在展开式中令变量值为1可得，二项展开式通项公式为．4、B【解题分析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.5、C【解题分析】

根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【题目详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”．故选：C【题目点拨】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.6、D【解题分析】

,,,与的夹角等于与的夹角,,,解得,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.7、B【解题分析】

算出，即可得.【题目详解】由得，，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，考查了学生基本运算能力和对基本概念的理解.8、B【解题分析】

类比得到在空间，点x0,y【题目详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4-1故选：B【题目点拨】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解题分析】

为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式求解即可．【题目详解】解：由题意，为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有个，红骰子的点数小于4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），．故选：．【题目点拨】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．10、D【解题分析】

利用赋值法，令即可确定的值.【题目详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、B【解题分析】试题分析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对立事件为至多一件次品．故B正确．考点：对立事件．12、C【解题分析】

先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【题目详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、200【解题分析】

根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，令，求出对应的值即可求解.【题目详解】根据题意，由二项式定理可得，的通项公式为，当时，可得，当时，可得，所以多项式的展开式中，含的项为，故多项式的展开式中，含项的系数为.故答案为：【题目点拨】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.14、(－∞，6]【解题分析】由题意可设，则当时，；当时，；当时，不等式可化为。在平面直角坐标系中画出函数的图像如图，结合图像可知当，不等式的解集是空集，则实数的取值范围是，应填答案。15、【解题分析】

由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【题目详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【题目点拨】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解题分析】

求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．【题目详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（1，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝1，函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，可得图象在点（1，1）处的切线斜率为1，则图象在点（1，1）处的切线方程为y＝x+1，即为x﹣y+1＝1．故答案为：x﹣y+1＝1．【题目点拨】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解题分析】

由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．【题目详解】解：复数，（1）当，即时，复数为实数．（2）当，且时，即时，复数为纯虚数．（3）当，且时，即时，表示复数的点在复平面的第四象限．【题目点拨】本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．18、（1）（x>0）（2）的最小值为2【解题分析】本试题主要是根据定义求解双曲线的方程，以及直线与双曲线的位置关系的综合运用．（1）根据题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x>0）（1）（2）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x＝x0，此时A（x0，），B（x0，－），＝2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，结合韦达定理和向量的数量积公式得到求解19、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解题分析】

试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC．（2）由，可得.作交于．由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离20、（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝1．（2）9﹣2．【解题分析】

(1)先将化简成直角坐标方程,再利用与化简即可.(2)由为以为底,到的距离为高可知要求面积的最小值即求到的距离最大值.再设求解最值即可.【题目详解】（1）∵曲线C的参数方程为,（θ为参数）,有.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,化简得将与,代入得曲线C的直角坐标方程有：．（2）设点到直线AB：x+y+2＝1的距离为d,则,当sin（）＝﹣1时,d有最小值,所以△ABM面积的最小值S9﹣2．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.21、(1)小明82分，小红70分；(2)1.504，0.938【解题分析