2024届安徽省合肥十一中数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

2024届安徽省合肥十一中数学高二第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．2．若，则（）A．2 B．4 C． D．83．函数（）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．4．已知x，y满足不等式组则z="2x"+y的最大值与最小值的比值为A． B． C． D．25．2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A． B． C． D．6．已知为定义在上的奇函数，且满足，则的值为()A． B． C． D．7．—个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒8．定义语句“”表示把正整数除以所得的余数赋值给，如表示7除以3的余数为1，若输入，，则执行框图后输出的结果为（）A．6 B．4 C．2 D．19．已知随机变量X的分布列：02若，，则（）A． B． C． D．10．已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝()A．i B．1 C．－i D．－111．已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A． B． C． D．12．函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A．13 B．14 C．16 D．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)，(a>0且a≠1)是R上的减函数，则14．某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么的值为______.15．已知向量，其中，若与共线，则的最小值为__________．16．圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的体积为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．18．（12分）如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.20．（12分）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.21．（12分）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（1）求的方程（2）过的直线交于两点，交直线于点．证明：直线的斜率成等差数列．22．（10分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.2、D【解题分析】

通过导数的定义，即得答案.【题目详解】根据题意得，，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查导数的定义，难度不大.3、C【解题分析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【题目详解】故选C．【题目点拨】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．4、D【解题分析】

解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D5、B【解题分析】

由组合数公式求出从10个球中任取2个球的取法个数，再求出有1个红球1个白球的取法个数，即可求出结论.【题目详解】从10个球中任取2个球共有种取法，其中“有1个红球1个白球”的情况有（种），所以所求概率.故选:B.【题目点拨】本题考查利用组合数公式求古典概型的概率，属于基础题.6、A【解题分析】

由已知求得函数的周期为4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【题目详解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（2+x）＝﹣f（x），则f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）为以4为周期的周期函数，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．7、D【解题分析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可．8、C【解题分析】

模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【题目详解】第一次进入循环，因为56除以18的余数为2，所以，，，判断不等于0，返回循环；第二次进入循环，因为18除以2的余数为0，所以，，，判断等于0，跳出循环，输出的值为2.故选C.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9、B【解题分析】

由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【题目详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【题目点拨】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10、A【解题分析】

先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【题目详解】因为，所以，则.故选A.【题目点拨】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易.对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.11、C【解题分析】

利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意这个特殊元素的处理.【题目详解】已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个.故选C.12、D【解题分析】

分析：利用指数型函数的性质可求得定点，将点的坐标代入，结合题意，利用基本不等式可得结果.详解：时，函数值恒为，函数的图象恒过定点，又点在直线上，，又，（当且仅当时取“=”），所以，的最小值为，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(0,【解题分析】试题分析：因为函数f(x)=-x-3a(x<0)ax-2(x≥0)(a>0且a≠1)是R上的减函数，即⇒．故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内．当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.14、120【解题分析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.15、【解题分析】

根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【题目详解】∵，，其中，且与共线∴，即∴，当且仅当即时取等号∴的最小值为.【题目点拨】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.16、【解题分析】

根据题意画出圆锥的轴截面图形，结合图形求出圆锥的底面圆半径和高，再计算圆锥的体积．【题目详解】如图所示，圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角为，圆锥的底面圆半径为；高为；该圆锥的体积为．故答案为：．【题目点拨】本题考查圆锥的体积计算及圆锥侧展图，考查空间想象能力和运算求解能力．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解题分析】试题分析：（Ⅰ）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．（Ⅱ）由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,由韦达定理有．解之得：或（舍去）试题解析：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义18、（1）见解析（2）.【解题分析】试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值．试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以点为原点，，，方向分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则.点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其补角，需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键．19、（1）；（2）【解题分析】

(1)直接由正弦定理可得，从而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面积公式可求答案.【题目详解】解：（1）由，得，，∴，又因为为锐角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【题目点拨】本题考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积，属于基础题.20、(1)(2)见解析【解题分析】分析：（1）利用，分别求得函数在区间上的表达式，并求得其值域.（2）首先判断出值域相同.当时，利用求得的值，并利用周期性的定义证明得函数是周期为的周期函数.同理可证明当，函数也为周期函数.详解：（1）当时，，当时，即，由得，则，当时，即，由得，则，当时，即，由得，综上得函数在闭区间上的值域为.（2）（证法一）由函数的值域为得，的取值集合也为，当时，，则，即.由得，则函数是以为周期的函数.当时，，则，即.即，则函数是以为周期的函数.故满足条件的函数为周期函数.（证法二）由函数的值域为得，必存在，使得，当时，对，有，对，有，则不可能；当时，即，，由的值域为得，必存在，使得，仿上证法同样得也不可能，则必有，以下同证法一.点睛：本小题主要考查分段函数的性质，考查利用抽象函数的关系式求解函数在不同区间上的表达式的方法，考查函数周期性的证明.题目第一问，已知